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視頻標簽：用列舉法求概率
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊《25.2日常生活中的概率問題—用列舉法求概率(第二課時)》江西省 - 南昌
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25.2 日常生活中的概率問題
——用列舉法求概率(第二課時)
一、教學目標:
1.知識與技能：理解公式P（A）=
nm的意義，并能應用P（A）=n
m
解決一些概率問題． 2.過程與方法：復習概率的意義，用特殊方法—列舉法解決生活中的實際問題.
3．情感態度與價值觀：通過豐富的數學情景活動，培養學生觀察生活，體驗生活的意識與素養，體會數學的應用價值，培養積極思維的學習習慣。 二、教學重點：事件A發生的概率P(A)= n
m
以及運用它解決實際問題． 三、教學難點：通過實驗理解P(A)=
n
m
并應用它解決一些具體題目 四、教學過程： （一）、情景引入:
師：同學們，今天這節課的內容是“日常生活中的概率問題”，在上課之前，老師要介紹一位新朋友，小明同學。（展示PPT）
今天，我們要走進小明的生活，通過探究他的一天所參與的活動，來完成今天的課堂內容，現在，讓我們開啟小明的一天吧。
情景1：周六早上，鬧鐘響了，小明迷迷糊糊地從兩雙顏色相近的襪子拿了兩只，并穿上。 問題：你能求出小明穿對襪子的概率嗎？
生1：用直接列舉法，記四只襪子分別為A1,A2,B1,B2.從中拿2只的所有結果為A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2共6種，其中每種結果出現的可能性相同，小明穿對襪子共有A1A2,B1B2兩種情況，所以P（穿對襪子）=1/3. 生2：用列表法： 2 1 A1
A2 B1 B2 A1 — A2A1 B1A1 B2A1 A2 A1A2 — B1A2 B2A2 B1 A1B1 A2B1 — B2B1 B2
A1B2
A2B2
B1B2
—
小明穿襪子共有12種等可能情況，其中穿 對襪子共有4種情況，所以P(穿對襪子)=1/3
*通過情景1的分析講解，進行概率知識的復習引入 1.事件的分類：必然事件、隨機事件、不可能事件； 2.概率的定義及P(A)的范圍；
3.求隨機事件的概率方法：大量重復試驗的頻率穩定值來估計概率（通用）；
列舉法:直接列舉法,列表法，樹狀圖法。
情景2：小明到達輔導機構后，發現自己忘帶作業，于是給爸爸打電話，爸爸手機號碼為18976234132，可是小明又犯迷糊了。
189762341？2
問題：若（1）小明忘記了號碼的倒數第2個數字，則小明能一次撥通爸爸電話的概率是____;
(2)小明第1次未能撥通，但是第2次撥通爸爸電話的概率是____；
*(3) 試猜想：
小明前2次未撥通，但是第3次撥通爸爸電話的概率是____； 小明前8次未撥通，但是第9次撥通爸爸電話的概率是____；
生：（1）1/10; (2) 列表法：
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 --
1，0 2，0 --
4，0 5，0 6，0 7，0 8，0 9，0 1 0，1 --
2，1 --
4，1 5，1 6，1 7，1 8，1 9，1 2 0，2 1，2 --
--
4，2 5，2 6，2 7，2 8，2 9，2 3 0，3 1，3 2，3 -- 4，3 5，3 6，3 7，3 8，3 9，3 4 0，4 1，4 2，4 -- --
5，4 6，4 7，4 8，4 9，4
5 0，5 1，5 2，5 -- 4，5 --
6，5 7，5 8，5 9，5
6 0，6 1，6 2，6 -- 4，6 5，6 --
7，6 8，6 9，6
7 0，7 1，7 2，7 -- 4，7 5，7 6，7 --
8，7 9，7
8 0，8 1，8 2，8 -- 4，8 5，8 6，8 7，8 --
9，8
9
0，9 1，9 2，9 --
4，9 5，9 6，9 7，9 8，9 --
小明第一次未撥通，再撥第二次電話共有81種情況，其中第二次能撥通爸爸電話共有9種情況，所以P(第一次未撥通，第二次撥通)=9/81=1/9 (3)小明第一次撥通的概率是1/10； 小明第二次撥通的概率是1/9； 小明第三次撥通的概率是1/8； ......
小明第9次撥通的概率是1/2。
情景3：放學后，小明回家途中，經過一家母嬰店，他被門口擺放的彈珠機給吸引住了。
問題：游戲機簡易圖如下所示，規定彈珠從最高點落下，彈跳時向左向右是等可能的，最終
落入標號為3的格子獲勝，你能求出小明獲勝概率為多少嗎?
____
（1） ____ ____ （2） ____ ____ ____ （3） ____ ____ ____ ____
（4）__1__ __2__ __3__ __4__ __5__
生：畫樹狀圖求概率 （記向左、向右分別為A、B）
開始
(1) A B
(2) A B A B
(3) A B A B A B A B
(4)
A B A B A B A B A B A B A B A B
1 2 2 3 2 3 3 4 2 3 3 4 3 4 4 5
共有16種情況，其中落入3的有6種情況，所以P(小明獲勝)=3/8;
情景4.回到家，寫完作業后，媽媽對小明說：“明明，媽媽晚上帶你去看新電影《何以為家》吧，口碑不錯哦”。“好啊好啊，太棒了”小明高興極了。晚飯后，媽媽帶小明來到電影院，合適的場次只剩下第一排的1、2、3、4、5號座位了。
問題：求小明和媽媽坐在一起的概率。 1
2
3
4
5
生：用列表法： 1 2 3 4 5 1 —— 2，1 3，1 4，1 5，1 2 1，2 —— 3，2 4，2 5，2 3 1，3 2，3 —— 4，3 5，3 4 1，4 2，4 3，4 —— 5，4 5
1，5
2，5
3，5
4，5
——
一共有20種情況，其中他們能坐一起的情況有8種，所以P(坐一起)=2/5.
情景5.看完電影后，小明內心深受觸動。他決定將口袋里剩下的5元錢購買一張中國福利
彩票刮刮樂，為公益事業盡一份心意。
中獎規則：我的號碼共25個數字（01至40、且數字不重復），
中獎號碼只有1個數字（從01—40任意一個），
1. 若我的號碼中有一個數字為中獎號碼，則中獎，得該數字右方對應的獎金額。 2. 若我的號碼中刮出了數字5，則中獎，得該數字右方對應獎金額的5倍。 問題：（1）小明小心翼翼地刮開了25個我的號碼，未刮中獎號碼，則他中獎的概率是多少？
（2）小明先刮出中獎號碼為02，隨后刮出24個我的號碼，均未中獎，最后只剩1個數字沒有刮出，求他能中獎的概率。 *（3）小明刮出中獎號碼02及23個我的號碼后，未中獎。求此時小明還能中獎的概率？
生：（1）小明中獎概率為P(中獎)=5/8；
（2）小明中獎概率為p(中獎)=2/16=1/8；
情景6.一天下來，小明深切感受到概率在生活中無處不在，為了進一步了解生活中的概率
問題，小明回家后在上網查詢了相關的內容，他準備收集一些信息與同學們分享。
概率滲透到現代生活的方方面面。正如19世紀法國著名數學家拉普拉斯所說：“對于生活中的大部分，最重要的問題實際上只是概率問題。你可以說幾乎我們所掌握的所有知識都是不確定的，只有一小部分我們能確定地了解。甚至數學科學本身，歸納法、類推法和發現真理的首要手段都是建立在概率論的基礎之上。因此，整個人類知識系統是與這一理論相聯系的……”
（二）課堂小結：小明的一天也是我們的一天，通過今天的學習，同學們學到了什么知識？有什么深切的感受嗎？
希望同學們在今后的學習過程中不要把數學學習當做是枯燥的理論學習，而是要把所學
數學知識與生活中的各種實際問題、現象聯系起來，用心用情去感受生活，這樣才能學有所
長，學有所用！
鞏固練習： 布置作業： 板書設計：
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