視頻標(biāo)簽：用列舉法求概率

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《25.2用列舉法求概率》建設(shè)兵團(tuán)省級優(yōu)課

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第二十五章 概率初步 
25.2  用列舉法求概率 
 
教學(xué)目標(biāo)：  
知識與技能目標(biāo) : 
學(xué)習(xí)用列表法、畫樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策。 過程與方法目標(biāo):  
經(jīng)歷實驗、列表、統(tǒng)計、運(yùn)算、設(shè)計等活動，學(xué)生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力。 
情感與態(tài)度目標(biāo)：   
通過豐富的數(shù)學(xué)活動，交流成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)： 
運(yùn)用列表法或樹形圖法計算事件的概率。 教學(xué)難點(diǎn)： 
能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計算問題。 
教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 
1.一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出1個球，共有幾種可能的結(jié)果？ 解：兩種結(jié)果：白球、黃球 
2.一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出2個球，這樣共有幾種可能的結(jié)果？ 解：三種結(jié)果：兩白球、一白一黃兩球、兩黃球 
3.甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分；拋出其它結(jié)果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認(rèn)為      (填“甲”或“乙”)獲勝的可能性更大 。 
4.一個盒子里有四個除顏色外其余都相同的玻璃球，一個紅色，一個綠色，兩個白色，現(xiàn)隨機(jī)從盒子里取出一個球，則取出白球的概率是          
二、自學(xué)指導(dǎo) 
自學(xué)： 閱讀教材第136至139頁 
三、例題講解 
活動1：多媒體展示 
1.例1教材：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率： (1) 兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同； (2) 兩個骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9； (3) 至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2。 
討論：(1)上述問題中一次試驗涉及到幾個因素?你是用什么方法不重復(fù)不遺漏地列出了所有可能的結(jié)果，從而解決了上述問題？   (2)能找到一種將所有可能的結(jié)果不重不漏地列舉出來的方法嗎？(介紹列表法求概率).   (3)如果把上例中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？  這里涉及兩個骰子，實質(zhì)都是涉及兩個因素。于是，學(xué)生通過類比列出下列表。    第2個 第1個 
1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 
（6，1） 
（6，2） 
（6，3） 
（6，4） 
（6，5） 
（6，6） 
 由上表可以看出，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)： 
（1）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=366=6
1
。 
 
                    
             
                    
                             
[滿足條件的結(jié)果在表格的對角線上] 
（2）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=364=9
1
。 
[滿足條件的結(jié)果在（3，6）和（6，3）所在的斜線上] 
（3）至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個，所以P(C)=36
11
。 
[滿足條件的結(jié)果在數(shù)字2所在行和2所在的列上] 接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)： 
當(dāng)一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用列表法。運(yùn)用列表法求概率的步驟如下： ①列表 ；  
②計數(shù)：確定公式P(A)=nm
中m和n的值； 
③計算：P(A)=n
m
計算事件的概率。 
分析到這里，我會問學(xué)生：“例1題目中的“同時擲兩個骰子”改為“把一枚骰子擲兩次”，所得的結(jié)果有變化嗎？”學(xué)生合作實驗探究結(jié)果。 
活動2：小結(jié) 
我將引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)規(guī)律，要求每個學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言。 
【設(shè)計意圖】 通過這個環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力，有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長與進(jìn)步，增強(qiáng)自信，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。 【方法一點(diǎn)通】  
列表法求概率的“三個步驟”  
（1）.列表:分清一次試驗所涉及的兩個因素,一個為行標(biāo),另一個為列標(biāo),制作表格. （2）.計數(shù):通過表格中的數(shù)據(jù),分別求出某事件發(fā)生的數(shù)量n與該試驗的結(jié)果總數(shù)m. （3）.計算:代入公式P(A)=  . 活動3：練習(xí). 
在畢業(yè)晚會上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定.在一個不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號外其它完全相同的A、B、C三個小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？ 
分析到這里，我會問學(xué)生：“如果例1題目中的“擲兩個骰子”改為“擲三個骰子”，還可以使用列表法來做嗎？”由此引出下一個例題。 
活動4：多媒體展示 
例2： 甲口袋中裝有2個相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中3個相同的球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中2個相同的球，它們分別寫有字母H和I。從三個口袋中各隨機(jī)地取出1個球。 
（1）取出的三個球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別為多少？ （2）取出的三個球上全是輔音字母的概率是多少？ 
例2與前面兩題比較，有所不同：要從三個袋子里摸球，即涉及到3個因素。此時同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便，可以嘗試樹形圖法。 
本游戲可分三步進(jìn)行。分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵。    
  
      
從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個，即： 
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B D H B D I B E H B E I B C I A C D E H I H I H I B 
C D E H I H I H I 甲 乙 丙 
 
                    
             
                    
                             
（1）只有一個元音字母的結(jié)果（黃色）有5個，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以12
5
P
（一個元音）； 有兩個元音的結(jié)果（白色）有4個，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以3
1124P)
(兩個元音； 全部為元音字母的結(jié)果（綠色）只有1個，即AEI ，所以12
1P)
(三個元音。 （2）全是輔音字母的結(jié)果（紅色）共有2個，即BCH，BDH，所以6
1122P)
(三個輔音。 活動5：通過例2的解答，小組討論總結(jié)規(guī)律，很容易得出題后小結(jié)： 當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常采用“畫樹形圖”。運(yùn)用樹形圖法求概率的步驟如下： 四個步驟:（1）.定  （2）.畫   （3）.數(shù)  （4）.算 活動6：多媒體展示練習(xí).用樹狀圖求事件的概率  
  （1）.甲口袋中裝有兩個相同的卡片,它們的標(biāo)號分別為2和5,乙口袋中裝有兩個相同的卡片,它們的標(biāo)號分別為4和9,丙口袋中裝有三個相同的卡片,它們的標(biāo)號分別為1,6,7.從甲、乙、丙3個口袋中各隨機(jī)地取出1個卡片.若用取出的三個卡片的標(biāo)號分別表示三條線段的長,求這些線段能構(gòu)成三角形的概率. 
2,4,1;  2,4,6;  2,4,7;  2,9,1;  2,9,6;  2,9,7; 5,4,1;  5,4,6;  5,4,7; 5,9,1;  5,9,6;  5,9,7 
一共有12種情況,能夠組成三角形的有4種情況.即能構(gòu)成三角形的概率P=           (兩短邊的和大于最長邊). 
 （2）. 在三張卡片上分別寫有4,5，6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)的抽取一張，那么兩張卡片的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率是多少？ 
在這個環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即： 【設(shè)計意圖】 這樣既分散了難點(diǎn)，又激發(fā)了學(xué)生興趣，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 
四.課堂總結(jié) 
接著我向?qū)W生提問：到現(xiàn)在為止，我們所學(xué)過的用列舉法求概率分為哪幾種情況？ 列表法和畫樹形圖法求概率有什么優(yōu)越性？什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖法”更好呢？   用列表法和樹形圖法求概率時應(yīng)注意什么情況？ 
【設(shè)計意圖】 通過對上述問題的思考，可以加深學(xué)生對新方法的理解，更好的認(rèn)識到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準(zhǔn)確地獲取所需信息，有利于學(xué)生根據(jù)實際情況選擇正確的方法。 
利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗包含兩步時,列表法比較方便,當(dāng)然,此時也可以用樹形圖法,當(dāng)試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便. 
五.當(dāng)堂訓(xùn)練 
          
 
                    
             
                    
                             
版書設(shè)計 
一. 列表法.                                                               三個步驟：1.列表  2.計數(shù)  3.計算                                         第
2個 
第1個 
1 2 3 4 5 6 
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）  
二.樹形圖 
四個步驟:1.定  2.畫   3.數(shù)  4.算  
      
 
 
 
         
  
 
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B D 
H B D I B E H B E I

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