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視頻標簽：用列舉法求概率,畫樹狀圖法
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊《25.2.2用列舉法求概率—畫樹狀圖法》廣西 - 南寧
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【課題】25.2.2 用列舉法求概率
——畫樹狀圖法
【教材】人教版初中數學九年級上第138頁至第139頁.
【課時安排】1個課時.
【教學對象】初三（上）學生. 【課型】新授課 【教材的地位與作用】
本節課選自人教A版《義務教育教科書》數學九年級上冊第25章第2節第二課時。一方面，本節課是直接列舉法和表格法求概率的延續，另一方面，學生在學習“概率初步”時，已經通過試驗、統計等活動感受隨機事件發生的頻率的穩定性，了解到事件的概率，體會到概率是描述隨機現象的數學模型。 【學情分析】
在此之前，學生在學習“概率初步”時，已經通過試驗、統計等活動感受隨機事件發生的頻率的穩定性，了解到事件的概率，體會到概率是描述隨機現象的數學模型。本節課在此基礎上結合具體的情景，讓學生經歷猜測、試驗、收集試驗數據、設計試驗方案、分析試驗結果等活動過程，進一步讓學生體會數學在生活中的價值及發展合作意識。但是利用樹狀圖來推導出解決問題還是較為困難的，所以本節課的教學要多注重引導。
【教學目標】 ★知識與技能
（1）使學生在具體情境中了解概率的意義，能夠運用列舉法（包括列表、畫樹形圖）計算簡單事件發生的概率，并闡明理由．
（2）使學生能夠從實際需要出發判斷何時選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便．
★過程與方法 ☆數學思考
（1）經歷應用列表法和樹形圖法解決概率實際問題的過程，滲透數 學建模的思想方法，感知數學的應用價值。
（2）培養觀察、歸納、分析問題、解決問題及抽象概括的能力，發展應用意識． ☆解決問題
在用樹狀圖求概率過程中，發展發現問題、解決問題能力。 ★情感與價值
(1)經歷數學知識產生和應用的過程，體驗數學的價值，激發學習興趣； (2)培養勤于思考、主動探究知識的意識，對數學有好奇心和求知欲; (3)提高學生整體的數學素養，形成實事求是的科學態度。
【教學重點】能夠運用列表法和樹形圖法計算簡單事件發生的概率．
【教學難點】理解兩步試驗中“兩步”之間的相互獨立性，進而認識兩步試驗所有可能出現的結果及每種結果出現的等可能性.正確應用樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發生的概率．
【教學方法】教師啟發講授、學生自主探究.【教學手段】計算機、投影儀 【教學過程設計】 一、教學流程設計
二、教學過程設計 教學環節 教學內容 教師活動 學生活動 設計意圖 （一）創設情境引入主題 【問題1】 甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母 A 和 B ，隨機地抽取1個小球. （1）取出的小球上恰好是元音字母的概率是多少？ 【問題2】 甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母 A 和 B ；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母 C、D 和 E.從2個口袋中各隨機地抽取1個小球. 教師創設情境引導學生探究問題 學生根據教師的引導做探究 這一環節，以生活中實際的例子引入，貼近學生生活，一方面，創設這樣的情境，引發學生思考，為接下來的學習做準備，體會數學來源于生活，應用于生活的應用價值；另一方面，仨個問題層層相扣，既復習了
上一節課用直接分類列舉法和用列表法求事件概率，問題的提出，用學生學習的列表法求概率不能解決，引發認知的
創設情境，引入主題
合作探究，形成概念 例題講解，鞏固新知 牛刀小試，強化概念 動手探究，得出公式 布置作業，必做選做 鞏固小結，溫故知新
A B
（1）取出的2個小球上全是輔音字母的概率是多少？
結論：當一次試驗涉及3個因素或3個以
上的因素時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用樹形圖
沖突，為進一步探究用樹狀圖法求事件的概率埋下伏筆。
（二）合作探究形成概念
【例題分析】 例3 甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母 A 和 B ；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母 C、D 和 E； 丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母 H 和 I.從3個口袋中各隨機地抽取1個小球. （1）請你列舉出所有可能的結果； （2）取出的3個小球上恰好有1個、2個、和3個元音字母的概率分別是多少？
（3）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 結論：用樹狀圖列舉的結果看起來一目了然，當事件要經過三步或三步以上完成時，用樹狀圖法求事件的概率很有效.
教師
引導學生用樹狀圖求概率，進一步引導學生得出結論
學生根據教師引導做思考，得出結論
對于隨機現象，學生一般都有一些樸素的想法，這些想法有的是正確的，有的是錯誤的，因此要讓學生親自經歷對隨機現象的探索過程，親自經歷猜測、試驗、收集試驗數據、設計試驗方案、分析試驗結果等活動過程，以獲得事件發生的概率。了解隨機現象的特點，了解概率的意義，樹立試驗探究的觀念，這是概率教學的核心思想。旨在發展轉化的思想，學生作為學習真正的主人，學習的主體，在做數學中，感受數學的美麗與價值； 【解答】
（三）例題講解鞏固新知
小結：當試驗涉及兩個因素或者試驗次數超過兩次或者出現的可能結果數目較多時，為不重不漏地列出所有的結果，通常采用“列表法”和“畫樹狀圖法” 教師分析講解 學生邊聽邊思考
這一環節，例題的講解旨在讓學生明白：用樹狀圖列舉的結果看起來一目了然，當事件要經過三步或三步以上完成時，用樹狀圖法求事件的概率很有效。
（四）牛刀小試強化概念 【牛刀小試】 1. 經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同. 三輛汽車經過這個十字路口，求下列事件的概率：
（1）三輛車全部繼續直行；
（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉；
（3）至少有兩輛車向左傳. 【趣味數學】
一個不透明的布袋中裝有完全相同的5個兵乓球，上面分別標有數字1,2,3,4,5.
對
說：要是我從布袋中同時
摸出三個球，三個小球標號之和為奇數，規定你獲勝，若同時摸出三個球，三個小球標號之和為偶數，則規定我獲勝.
親愛的同學們，請判斷這個游戲是否公平，說說你的理由
教師巡堂輔導并請學生板演練習
學生認真完成練習并板演練習
這一環節，旨在檢驗學生對用樹狀圖法求事件的概率的掌握情況，發展學生學習的能動性，激發學習熱情，主動回答問題，發展語言表達能力、邏輯思維能力、書面表達能力。
（五）鞏固小結溫故知新 （1）今天你學習了什么內容？ （2）體會了什么數學思想？ （3）今天你有什么收獲？ （4）對知識還有什么疑惑？
教師引導學生談收獲
學生談收獲
由學生反思談收
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