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視頻標簽：反比例函數的應用
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版九年級上冊第六章6.3反比例函數的應用_甘肅省 - 張掖
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初中數學北師大版九年級上冊第六章6.3反比例函數的應用_甘肅省 - 張掖
6.3 反比例函數的應用教學設計
一、學生知識狀況分析
這節內容是在學生已經接受了反比例函數解析式、圖象及性質之后的“反比例函數的應用”。用函數觀點處理實際問題，體現了數形結合的思想方法，同時對函數的三種表示方法進行整合，初步形成對函數概念的整體性認識。 二、教學任務分析
知識與技能：經歷分析實際問題中變量之間的關系、建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。
過程與方法：在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高應用數學的能力。
情感態度與價值觀：調動學生參與數學活動的積極性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。培養學生在學習過程中良好的情感態度，主動參與、合作、交流的意識，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心。
教學重點：建立反比例函數的模型，進而解決實際問題。
教學難點：經歷應用反比例函數模型解決實際問題的過程，培養學生學習數學的主動性和解決問題的能力。 三、教學過程分析 一、課前預習
1.反比例函數的表達式是： ，圖象是 。 2.反比例函數的圖象有：
當k>0時，兩支曲線分別在 ，在每一象限內，y的值隨x的增大而 。當k<0時，兩支曲線分別在 ，在每一象限內，y的值隨x的增大而 。
3.右圖是
2
yx
（x＞0） 的圖象。
（1）當x=1時，y= ，當y=1時，x= 。 （2）當x＜1時，y的取值范圍 ，
2
2
2
當y＞1時，x的取值范圍 。 二、探究活動
（一）獨立思考·解決問題
某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強P（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么
(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？
(2)當木板面積為0.2 m2
時，壓強是多少？
(3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？
(4)在直角坐標系中，畫出相應的函數圖象。
(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。
(6)你從圖象中還能得到什么信息？
活動目的： 多媒體給出情境材料，引起學生的興趣，體現數學的現實性。 活動過程：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地， 為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？
活動效果及注意事項：在（4）中，要啟發學生思考：為什么只需在第一象限作函數圖象？此外，還要注意單位長度所表示的數值。在（5）中，要留有充分時間讓學生交流，領會實際問題的數學意義，體會數與形的統一。 （二）師生探究·合作交流
蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I (A)與電阻 R(Ω)之間的函數關系如圖所示。
3
活動目的：讓學生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數解析式；并通過綜合運用表格，圖象及關系式，形成對反比例函數較完整的認識
活動過程：做一做
1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間 的函數關系如圖所示。(書上P144)
(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？
(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
做一做： 一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數2
yx
的圖象相交于A(－1，m),B(n，－1)兩點。
（1）寫出這個一次函數的表達式。
（2）畫出函數圖象草圖，并據此寫出一次函數值
大于反比例函數值的x的取值范圍。
活動效果及注意事項：在這個活動中，逐步提高學生從函數圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導學生體會知識之間的聯系及知識的綜合運用。
三、達標測試
1．某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4
2. 某一蓄水池的排水速度v（m3
/ h）與排水時間t（h）之間的圖象滿足函數關系：
k
tv
，其圖象為如圖所示的一段曲線，且過點A（12，400）． （1）求k的值；
（2）若要用不超過10小時的時間排完蓄水池內的水，
那么每小時至少應排水多少m3 ?
（3）如果每小時排水800m3，則排完蓄水池中的水需要多長時間？ 四、拓展延伸
已知一次函數ykxb 的圖象與反比例函數m
yx
的圖象交于A（－2,1），B（1，n）兩點。
求：（1）試確定上述反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象回答：當x為何值時，反比例函數的值大于一次函數的值。
五、作業布置 完成導學案
六、教學反思
本節課采用引導、啟發及問題討論相結合的教學方式,引導學生從已有的知識和生活經驗出發，師生共同探究解決新問題的途徑和方法。這一過程中，充分發揮教師的主導作用，學生的主體作用，教材的主源作用，舊知識的遷移作用，學生之間的相互作用，從而師生得到共同發展。
由于學生個體差異較大，學困生在一定的程度上還需要課余時間加以輔導。學生的分層教學考慮不周全，使得在教學過程中學生的參與程度和參與深度與期望值存在一定的距離。整體課堂氛圍優生活動的較多，學困生旁觀的較多，這都是我要在今后的教學過程中努力的方向。
課題：§6.3 反比例函數的應用
課型: 新授 主備人:肖生俊 班級： 姓名：
學習目標：1.經歷分析實際問題中兩個變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決實際問題的過程。
2.能用反比例函數解決簡單實際問題，進一步體會數形結合的思想，發展幾何直觀。
教學重點：建立反比例函數的模型，進而解決實際問題。
教學難點：經歷應用反比例函數模型解決實際問題的過程。
一、課前預習
1.反比例函數的表達式是： ，圖象是 。
2.反比例函數的圖象有：
當k>0時，兩支曲線分別在 ，在每一象限內，y的值隨x的增大而 。當k<0時，兩支曲線分別在 ，在每一象限內，y的值隨x的增大而 。
3.右圖是
（x＞0） 的圖象。
（1）當x=1時，y= ，當y=1時，x= 。
（2）當x＜1時，y的取值范圍 ，
當y＞1時，x的取值范圍 。
二、探究活動
（一）獨立思考·解決問題
某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強P（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么
(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？
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（二）師生探究·合作交流 
的圖象相交于A(－1，m),B(n，－1)兩點。
1．某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（ ）
，其圖象為如圖所示的一段曲線，且過點A（12，400）．
為何值時，反比例函數的值大于一次函數的值。
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