視頻標簽：平方根

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視頻課題：人教版七年級數學下冊第六章6.1.3《平方根》黑龍江省優課

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人教版七年級數學下冊第六章6.1.3《平方根》黑龍江省優課

課題： 6.1 平方根（3） 
 
教學目標 
(一)知識技能目標 
1.了解平方根、算術平方根的概念并會用符號表示;理解平方根的相關事實; 
2.了解平方與開平方互為逆運算，會用平方運算求實數的平方根.  （二)過程能力目標 
1.經歷平方根、算術平方根概念的形成過程，積極參與平方根性質的探究;  2.體會分類討論和數形結合的數學思想方法，提高歸納表達能力.  (三)情感態度目標 
1.通過觀察、自主探究、動手操作、合作交流等活動，體驗發現的快樂、增強合作交流意識;  
2.通過對一道難題的探究，養成實事求是的習慣及堅持真理的勇氣。 
教學難點 平方根和算術平方根的聯系與區別 知識重點 
平方根的概念和求數的平方根。 
教學過程（師生活動） 
設計理念 
創設情境 
導入新課 
 
師：前面我們學習了算術平方根，你還記得它的定義嗎？你能舉幾個例子嗎？同學們再回憶一下，到目前為止，我們已經學
習了哪些運算？它們中互為逆運算的是？那么乘方有沒有逆運算呢？學習了今天這節課，相信大家就會有所收獲了。  今天，我們來共同學習—平方根。（板書課題） 
  
    這個思考
題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗．     
目標導引 自主學習 
交代教學目標：我們這節課的目標是了解平方根的概念和性質，以及求一些非負數的平方根。 
如果一個數的平方等于9，這個數是多少？ 
學生思考并討論，使學生明白這樣的數有兩個，它們是3和－3.受前面知識的影響學生可能不易想到－3這個數，這時
可提醒學生，這里的這個數可以是負數．注意932
中括
號的作用． 又如：25
42
x，則x等于多少呢？ 
請學生完成填表練習． 類比算術平方根的概念，請學生嘗試歸納平方根的概念：通過討論，使學生對有理數的平方根有一個全面的認識．也是平方根概念的進一步深化．  在等式中求出
x的值，為填表
做準備．  通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互
 
                    
             
                    
                            如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根．即：如果2
x=a，那么x叫做a的平方根． 
求一個數的平方根的運算，叫做開平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算． 觀察課件中兩個圖，描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質． 讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據這個關系說出1,4,9的平方根． 注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數．  例1：（課本165頁的例4）。求下列各數的平方根。 （1） 100    （2） 16
9   （3） 0.25 
 建議教師要規范書寫格式。   為相反數的平
方等于同一個數”的印象，為
平方根的引入做準備．     教學中可
以引導學生通過查閱資料等
方式，了解平方根產生發展的
過程．（通常稱為平方根．在研
究有關n次方根的問題 
時，為使各次方
根的說法協調起見，常采用二次方根的說法． 合作學習 
突破疑難 
學習了概念之后，接下來我們需要學習什么呢？（生答：性質）好的，讓我們繼續研究，這也是我們這節課的難點。 1. 試一試，下列各數有平方根嗎？如果有，求出它的平
方根，如果沒有，說明理由。0，13，-64，-2， 
 2. 判斷下列說法是否正確： （1）0的平方根是0；（        ） （2）1的平方根是1；（        ） 
（3）-1的平方根是-1； （        ） （4）0.01是0.1的一個平方根。 （        ） 
3.通過以上的探究，請同學們思考，是不是所有數都有平方根？如果有，有什么特點？什么樣的數沒有平方根？并討論下列問題: 
   （1）正數的平方根有什么特點?（2）0的平方根是多少?（3）負數有平方根嗎? 
 
    
體驗分類思想，鞏固平方根概念． 
     
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用． 
   
展示交流 
分享成果 
平方根的性質： 
正數的平方根有兩個，它們互為相反數；（其中正的平方根是算術平方根）  
測試學生對平方根概念的掌握情況．熟練應用平方根的概2)3(
                    
             
                    
                            0的平方根是0； 
負數沒有平方根。 學生整理教材46頁歸納的內容，并牢記。 
引入符號：正數a的算術平方根可用a表示；正數a的
負的平方根可用-a表示．例如„„ 思考：a表示什么意思，這里的x可取什么樣的數呢？ 而對于1x又該怎樣理解呢？這里的x又可取什么樣的數呢？  例2  下列各數有平方根？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。 －64、0，24，210 
如果有要用平方根的符號來表示。 
例3：課本第166頁的例5，求下列各式的值。 
（1）144，（2）－81.0，（3）196121 （4）256，
256 
思考：－15的值是多少？ 念，計算有關算式的值，是本課
的主要內容。 
 
要讓學生明白各式所表示的
意義；根據平方關系和平方根
概念的格式書
寫解題格式。平
方根和算術平
方根的概念是
本章重點內容，兩者既有區別
又有聯系．區別在于正數的平方根有兩個，而
它的算術平方根只有一個；聯系在于正數的負平方根是它
的算術平方根的相反數，根據
它的算術平方
根可以立即寫
出它的負平方
根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根．  分層練習 
體驗成功 
1.填空： 
（1）已知一個數的平方根是它本身，則這個數是        。 （2）36的平方根是       ； 
（3）         
的平方根是                    （4）如果一個正數的算術平方根是4，那么它的另一個平方根
是    ； 
（5）平方根概念的起源與幾何中的正方形有關，如果 一個正方形的面積為7,那么這個正方形的邊長是     。 
(6)       的算術平方根是              ；平方根是          ； 
2.            則                         ； 
3.求下列各式中x的值 
 
2
)3(,2nm2
)(nm81
                    
             
                    
                            （1）x2
=64,  （2）                      
4.已知m的平方根是 2a-3和a-12，求a和m的值。 5.師：通過上面的習題，我們發現，如果知道一個數的算術平方根，就可以立即寫出它的負的平方根，為什么？那么，平方根和算術平方根有哪些區別和聯系呢？ 6、課堂小結: 
本節課你學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？ 
知識方面：1、平方根的概念、性質、表示方法、求法.         
      2、了解算術平方根與平方根的區別與聯系。 思維方法：平方運算和開平方運算互為逆運算，可以互相檢驗. 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，類比思想，是發現問題和解決問題的基本數學思想方法.  
教學反思 
   2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式2
x=a和已有算術 平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯系與區別，明確開平方與平
方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了． 
   2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質上掌握其求法． 
作業布置 
必做：習題6.1  第3題 選做：第8題

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