視頻標(biāo)簽：銳角三角函數(shù),正弦

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視頻課題：人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第28章28.1銳角三角函數(shù)——正弦_廣東省 - 東莞

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人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第28章28.1 銳角三角函數(shù)——正弦_廣東省 - 東莞

 
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28.1 銳角三角函數(shù)——正弦 
一、教材內(nèi)容分析 
  本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學(xué)新教材九年級下第28章第一節(jié)內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎(chǔ)上，對直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。 二、學(xué)情分析 
  我們已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能夠運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，這為順利完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。在本節(jié)課中，我們要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。 三、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： 1、通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定（即正弦值不變）的這一事實(shí)。  2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算。 3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。 重難點(diǎn)： 
1．重點(diǎn)：理解認(rèn)識正弦（sinA）概念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)． 
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)． 四、教學(xué)過程： （一）、復(fù)習(xí)舊知、引入新課 （二）、探索新知、分類應(yīng)用 【活動一】問題的引入 【問題一】（動畫演示）爬一座傾斜角是30°的山坡。體會所處高度與爬坡長度之間的關(guān)系。 
 
問題轉(zhuǎn)化為：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，探求BC與AB的數(shù)量關(guān)系。  根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即  
※結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小
如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于21。 
 
                    
             
                    
                             
2 
【問題二】（動畫演示）爬一座傾斜角是45°的山坡。體會所處高度與爬坡長度之間的關(guān)系。 
問題轉(zhuǎn)化為：在Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=45°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比ABBC
，
能得到什么結(jié)論？ 
  
※結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的
大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于
2
2
。 【問題三】（幾何畫板演示）一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 
如圖：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么''
''
BCBCABAB與
有什么關(guān)系? 
 
※結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值。（體會由特殊到一般的演繹推理關(guān)系） 【活動二】認(rèn)識正弦 
如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記為a、b、c。 
 
在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦。記作sinA。 
c
a
AinA
斜邊的對邊s （幾何畫板演示一一對應(yīng)關(guān)系） 
 
                    
             
                    
                             
3 
【注意】：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體； 
2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是線段之間的一個比值；sinA 沒有單位。 
【活動三】正弦簡單應(yīng)用 
   例1：  如課本圖28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．   
  
練習(xí)：1.如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°,求sinB的值。 
 
 
    
2.如圖,在Rt △ABC中，∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以用哪兩條線段之比表示? sinA呢？

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