視頻標簽：立方根

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視頻課題：人教版初中數學七年級下冊《6.2立方根》遼寧省 - 營口

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人教版初中數學七年級下冊《6.2立方根》遼寧省 - 營口

教學目標
知識目標:了解立方根的概念,會用根號表示一個數的立方根;能用立方運算求某些數的立方根;了解開立方與立方互為逆運算;掌握立方根的性質;
能力目標:在學了平方根的基礎上,要學生能用類比的方法學習立方根的有關知識,領會類比思想。同時發展學生的求同求異思維,使他們能在復雜環境中明辨是非。
情感目標:當今社會是科學飛速發展、信息千變萬化的時代,每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會,因此讓他們會學知識比學會知識更重要,這就要從小培養良好的學習習慣,能自己解決的問題就自己解決,其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法,本節課重點訓練學生的類比思想的養成。
2學情分析
      本班的這些學生雖然部分剛進初中時數學底子薄弱,但他們求知欲望強烈,通過七年級上學期的數學強化訓練,同學們的基礎知識得到了有效的鞏固和明顯的拓展提高,學習方法有所改善,學習熱情有增無減,學習成績有所進步。但由于方方面面的原因,學生發展參差不齊。有少數學生因為基礎不夠好,學習仍然感到吃力。令人欣慰的是他們沒有放棄,具有端正的學習態度和執著的精神。而且,班內已經形成了小組合作的良好氛圍和習慣。學生們已經了解了平方根的有關概念,為立方根的學習打下了一定的基礎。
      學生已經比較熟練的掌握了平方根的概念和性質,能用根號表示一個數的平方根,學生的學習態度比較端正,個性活潑,思維比較活躍,對一些數學問題已具有自主探究的能力,但班上的這些學生結構參差不齊,個體差異比較明顯,部分學生的思維已由形象思維向抽象思維轉化,但形象思維仍占主導地位。
3重點難點
 
重點:立方根的概念及性質。
難點:求某些數的立方根。
 
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】創設情境，導入新課
問題:要做一個體積為27cm³ 的正方體模型,它的棱長要取多少?
設它的棱長為 x³ ,根據題意得
                                   x³ ​=27
                                   那么x ​=?
如果棱長是2,那么這個長方體的的體積是多少呢?如果是5呢?
之前咱們學習過乘方的問題,今天咱們來學習另一種計算方法,也就是說如果知道立方體的體積,它的棱長是多少呢? 
今天咱們來學習《立方根》
活動2【講授】類比交流，得出新知
提問:(1)什么叫一個數的平方根?如何用符號表示數 ( ≥0)的平方根?
        (2)正數的平方根有幾個?它們之間的關系是什么?負數有沒有平方根?0的平方根是什么?
        (3)平方和開平方運算有何關系?
答:(1)一般地,如果一個數x 的平方等于 a ,那么這個數x 就叫做a   的平方根,也叫做二次方根。
    (2)一個正數的平方根有兩個,且互為相反數;一個負數沒有平方根;0的平方根是0。
    (3)平方和開平方互為逆運算。
通過類比的方法,引入立方根概念:一般地,如果一個數 x  的立方等于a  ,那么這個數就叫做a 的立方根,也叫做三次方根。如:2是8的立方根, ,0是0的立方根。
活動3【講授】自主探索，合作交流
學生小組交流,根據立方根的定義填空:你能發現正數、0和負數的立方根各有什么特點嗎?
因為2³=8 ,所以8的立方根是 (   );
因為(    )³=27 ,所以27的立方根是(   );
因為(    )³=0 ,所以0的立方根是(   );
因為(    )^3=-2,所以-8的立方根是(   );
學生通過交流得出結論:
引出開立方的概念:求一個數 a 的立方根的運算叫做開立方, 其中 a 叫做被開方數。開立方與立方互為逆運算。
一個數 a  的立方根,記為“³√a  ”,讀作“三次根號 ”。例如x³ =8時, 是8的立方根,即³√8  = x  ;與數的平方根的表示比較,數的立方根中根號前沒有“±”符號,但根指數3不能省略。
立方根性質:正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
 
活動4【練習】例練應用，鞏固新課
例1:求下列各數的立方根:
(1)27     (2)−0.064       (3) 0 
解:(1)因為3³=27 ,所以27 的立方根是3  ,即³√27 =3 ;
(2)因為−0.4³=−0.064  ,所以 −0.064 的立方根是−0.4  ,即³√−0.064=−0.4  ;
(3)因為0³=0  ,所以0  的立方根是0  ,即³√0=0  ;
練習:求下列各式的值 :
(1)³√−8 (2)³√0.064 (3)−³√8125  
解:(1)³√−8=−2 
       (2)³√0.064=0.4 
      (3)−³√8125  =−25  
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活動5【活動】反思小結，體驗收獲
提問:通過本節課的學習你學到了哪些知識? 
1.立方根定義,性質,及表示方法.
2.如何求一個數的立方根.
3.立方根和平方根的區別
活動6【作業】布置作業，分層延伸

必做:教材P52  3、5,
選做:P52,8
 

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