視頻標簽：立方根

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：初中數學北師大版八年級上冊2.3立方根-佛山

教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版八年級上冊2.3立方根-佛山市

§2.3   立方根 

 
一、學生基本情況 
學生已經學習了平方根的概念，在此基礎上學習立方根的概念，學生容易接受．學生已經掌握了求一個非負數的平方根和算術平方根的方法，明確了平方運算與開平方的互逆關系．學生在平方根學習活動中體會了類比的思想方法，為立方根的學習提供了一定的基礎，接著提出數學的立方根與數的平方根有什么區別，學生就容易解決問題．  
二、教學任務分析 
《立方根》是義務教育教科書北師大版八年級（上）第二章《實數》第三節．本節內容1個學時完成．主要是通過對立方根與平方根的類比，探索立方根的概念、計算和簡單性質．因此，除了具體的知識技能以外，還需要學生感受類比的思想方法． 
教學目標： 
1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根；會用立方運算求一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，能用立方運算求某些數的立方根． 
2.經歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略，通過對立方根性質的探究，在探究中培養學生的逆向思維能力和分類討論的意識． 
3.學生通過對實際問題的解決，體會數學的實用價值． 教學重點： 
立方根的概念及計算． 教學難點： 
立方根的求法，立方根與平方根的聯系與區別． 
三、教法學法： 
1.教學方法：類比法 
2.課前準備：教具：教材、PPT、導學稿、網班等；學具：導學稿、平板等 
四、教學過程設計： 
     本節課參照學校“智慧課堂——預學、導學、合學、延學”設計了以下四個環節：第一環節：預學任務單；第二環節：課堂探究；第三環節：學習小結；第四環節：檢測題． 
 
                    
             
                    
                             
2 
第一環節：預學任務單 
    內容：  
1.認真閱讀教材第30～31頁，找出自己的疑惑和需要討論的問題，隨時記錄在課本或導學案上，準備課上討論質疑. 
2.課前利用“網班”觀看“平方根PK立方根”的微視頻. 
3.（1）什么叫一個數a的平方根？如何用符號表示數a（a≥0）的平方根? （2）正數的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數有沒有平方根？0的平方根是什么？  
（3）平方和開平方運算有何關系？ 
（4）算術平方根和平方根有何區別和聯系？ 
  目的：學生通過觀看微視頻，進一步研究立方根的概念及性質做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區別和聯系． 
效果：在思考問題的同時，將平方根與立方根聯系在一起，從而順利引入新課．  
第二環節：課堂探究 
內容： 
（一）立方根的概念 
1.引例：要制作一種容積為27 3m的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？ 
2. （復習）平方根的概念:  
一般地，如果一個數x的平方等于a，即2xa，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．記作x=_________. 
（類比）立方根的概念: 
一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3
=a，那么這個數x就叫做a的立方根（也叫三次方根）；記作:x=3a；如上述問題中, 因為3
3=27，所以3是27的立方根. 
目的：學生通過回顧上節課的學習內容，為進一步研究立方根的概念及性質做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區別和聯系． 
       效果：復習引入既復習了平方根的知識，又利于學生用類比學習法學習立方根知識． 
  
 
                    
             
                    
                             
3 
 3.練習：填一填  
（1）001.0        3＝）（ ； （2）64
27        3
＝－）（； （3）
0      3＝）（．     目的：通過計算練習,使學生進一步了解求一個數的立方，與求一個數的立方根是互為逆運算，感受一個數的立方根的唯一性．  
（二）立方根的存在性 
1.我們知道33=27,還有沒有另一個數的立方也等于27嗎? 正數有幾個立方根？  2.0有立方根嗎？如果有，是什么？為什么？ 3.負數有立方根嗎? 如 x3＝－8可能嗎？ 
小結：1.每個數a都有一個立方根，記作         ，讀作               ．        正數的立方根是       ；0的立方根是       ；負數的立方根是       ． 
2.平方根與立方根的聯系與區別： 
 (1) 正數a的平方根表示為:  ，a的算術平方根表示為  ，a的立方根表示為  
(2) a的取值范圍不同：±a中的a是         ；3
a中的a是         . 
目的：提問是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區別和聯系． 效果：學生通過類比學習，初步掌握立方根的概念，能用符號語言表示一個數的立方根．安排學生分小組討論，通過交流，展示學生發現的規律． 
 
（三）立方根的求法 
求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數． 示例1.求下列各數的立方根：（1）－27   （2）
8
125
   （3）0.216  （4）－5 示例 2.求下列各式的值：
 
    目的：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學生在熟練以后可以簡化寫法．例2則鞏固立方根的計算，引導學生思考立方根的性質． 
     效果：學生通過練習掌握立方根的概念和計算，通過對計算結果的分析得出立方
根的性質，引出以下例子，如：
3
3
3
3
3
3
282 828.＝＝；＝（）＝ 安排學生分小組討論，通
過交流，展示學生發現的規律． 




3
3
3
3
3
818;
20.064;
3;49.
125

 
                    
             
                    
                             4 
思考：1.通過以上計算，你發現了什么規律？ 
3
a表示a的立方根，那么       )2(,                      ))(1(3333aa 
2.3a與3a有何關系？ 
目的：若學生通過上面的計算得出了立方根的性質，可以直接展示學生的成果；若沒有得出結果，可以引導學生分析，如果3x=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以
3x=
3
3
a=a, 同樣，根據定義，3a是的a三次方，所以3a的立方根就是a, 即
aa3
3，
3
a－=3a－． 
 
第三環節：學習小結 
內容： 
1.立方根和開立方的定義．   2.正數、0、負數的立方根的特征． 3.立方根與平方根的異同． 
目的：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，使知識系統化． 效果：通過小結，學生進一步加深了對類比學習方法的感受，對所學的知識進行了梳理，學習更有條理性． 
 
第四環節：課堂檢測 
1.-1的立方根是      ；1
27的立方根是       ；立方根是它本身的是       ； 
64的立方根是        ；33)3(              ；33
)3(             ． 
2.若8x3+27=0，則x＝           ． 3.求下列各數的立方根： 
(1) 27；              (2)－1；          (3)-125；          (4)  0．001 4.求下列各式的值： (1) 
3
1000          (2)3
729
1000
；      (3)364125；         (4) 
3
0.125；   
目的：安排有層次的檢測題，可更好地調動不同學生的學習熱情．  效果：學生通過檢測，以此檢查學生課堂的掌握情況．

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