視頻標(biāo)簽：銳角三角函數(shù),余弦,正切

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章28.1.2 銳角三角函數(shù)---余弦、正切-廣東

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章28.1.2 銳角三角函數(shù)---余弦、正切-廣東省 - 珠海

教學(xué)設(shè)計(jì)：28.1.2  銳角三角函數(shù)---余弦、正切 
課題 
28.1.2銳角三角函數(shù) 
—余弦、正切 
課型 新課 課時(shí) 1課時(shí) 
教材分析 
《銳角三角函數(shù)》是人教版教材九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)約需三個(gè)課時(shí)的教學(xué)時(shí)間，本節(jié)課是第2課時(shí). 
余弦、正切仍然是直角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了正弦概念，余弦、正切的概念是容易掌握的。在此基礎(chǔ)上得出銳角三角函數(shù)的概念。 
本章主要內(nèi)容包括：銳角三角函數(shù)（正弦、余弦和正切），解直角三角形。解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知識(shí)是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時(shí)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此本章與第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切關(guān)系。 
學(xué)情分析 
在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)余弦、正切的概念，問(wèn)題不會(huì)大，但對(duì)于較復(fù)雜的圖形，可能較難理解。 教學(xué)目標(biāo) 
知識(shí)與技能 
1、 通過(guò)探究使學(xué)生知道同正弦函數(shù)一樣，當(dāng)直角三角形中的銳角 固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與斜邊的比值也是固定值，在此基礎(chǔ)上引入余弦、正切的概念。 
2、理解余弦、正切的概念，并能根據(jù)余弦、正切的概念正確進(jìn)行計(jì)算。 
過(guò)程與方法 
1、 結(jié)合正弦概念得出余弦、正切的概念，培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力。 2、 通過(guò)三角形函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中存在很多規(guī)律，學(xué)會(huì)思考，
善于發(fā)現(xiàn)。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 
引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。 
教學(xué)重點(diǎn) 正確認(rèn)識(shí)理解余弦、正切的概念，會(huì)根據(jù)邊長(zhǎng)求出余弦值、正切值，能借助銳角三角函數(shù)實(shí)現(xiàn)直角三角形邊角之間的轉(zhuǎn)化。 教學(xué)難點(diǎn) 熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 
教法學(xué)法 
讓學(xué)生體會(huì)銳角三角函數(shù)和解直角三角形的理論來(lái)源于實(shí)踐---理論---實(shí)踐的認(rèn)識(shí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的興趣，加大學(xué)生的思維空間，發(fā)展學(xué)生的思維能力，注意數(shù)形結(jié)合，自然體現(xiàn)數(shù)形之間的聯(lián)系。 
 
                    
             
                    
                             
    教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng)) 
師生行為 
設(shè)計(jì)意圖 
活動(dòng)一： 溫故引新【復(fù)習(xí)】 1、口述正弦的定義: 2、習(xí)題演練： 
(1).在Rt△ABC中，∠C=90°, a=2,c=5，則sinA等于       . (2).在Rt△ABC中，∠C=90°，  BC=6，sinA=3
5
，則AB=    ， AC=      。 
(3).如圖，已知點(diǎn)P的 坐標(biāo)是（a,b），則sinα 等于     . 
 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的知識(shí)。用課件展示或在黑板上畫出一個(gè)直角三角形，讓學(xué)生說(shuō)出結(jié)論。  
學(xué)生利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)舊知的回憶與復(fù)習(xí)。  
 
鞏固舊知識(shí)的同時(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.  
 
活動(dòng)二： 探究新知 
問(wèn)題1：在 Rt△ABC 中，∠C=90°. 除了對(duì)邊與斜邊的比，請(qǐng)找出銳角A所有其他邊之間的比. 
 
問(wèn)題2: 在 Rt△ABC 中，∠C=90°.當(dāng)銳角A確定時(shí)，這兩個(gè)比值是否也確定了呢？ 
 
 
教師提出問(wèn)題，學(xué)
生探究回答。結(jié)合
前面所學(xué)的內(nèi)容，
引出新課。 
引出本課內(nèi)容，
確定研究方向，
探究論證方法。 
 
                    
             
                    
                             
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng)) 
師生行為 設(shè)計(jì)意圖 
任意畫 Rt△ABC 和 Rt△ A’B’C’，使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'， 
 
 
 
  
學(xué)生理解三角形相似，并理解比值的轉(zhuǎn)換，從而正確認(rèn)
識(shí)在直角三角形中，如果銳角相等，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值都相等。   引導(dǎo)學(xué)生在探究、論證中得出
結(jié)論：在Rt△ABC 中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時(shí)，∠A 的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值．  
活動(dòng)三： 講授新知 
1、∠A的余弦:∠A的鄰邊與斜邊的比，記作cosA. 
 
2、∠A的正切：∠A的對(duì)邊與鄰邊的比，記作tanA. 
 
  
3、銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．  
 
教師給出余弦和正切的定義，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)余弦和正切的定義進(jìn)
行描述。   
  
理解銳角三角函數(shù)定義，明確正弦、余弦、正切都是三角函數(shù)。 
通過(guò)本活動(dòng)的展開(kāi)，歸納總結(jié)出本節(jié)課的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng)) 
師生行為 設(shè)計(jì)意圖 
活動(dòng)四： 鞏固新知 
例一：運(yùn)用銳角三角函數(shù)定義填空 
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4，AB=5，則sinA=   ，cosA=   ,tanA=    . 
 
 
     （1題圖）            （2題圖） 2、在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=6，cosB=2
3
，則BC=      . 
3、在Rt△ABC 中，∠ACB=90°. CD⊥AB， 
 
例二：運(yùn)用銳角三角函數(shù)定義求值： 1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 
 AB＝10， BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．  
 
 
教師引導(dǎo)學(xué)生在題目中強(qiáng)化銳角三角函數(shù)的概念，強(qiáng)化銳角三角函數(shù)邊、角之間的轉(zhuǎn)化 
 
  
  
 
教師引導(dǎo)學(xué)生在不同的直角三角形中
強(qiáng)化對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解，并探究每小題中兩組比值之間的聯(lián)系。 
   
學(xué)生獨(dú)立完成例
題，教師在巡視中
發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)糾正與調(diào)整。 
設(shè)計(jì)這個(gè)活動(dòng)的目的在于讓學(xué)生在上一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上加深對(duì)知識(shí)的理解。  
   
讓學(xué)生認(rèn)識(shí)：在直角三角形中，當(dāng)銳角度數(shù)一
定時(shí)，不管三角形的大小如何，銳角三角函數(shù)值都唯一確定。    
  
會(huì)根據(jù)概念求出各三角函數(shù)值，加深對(duì)概念
的理解。 
 
                    
             
                    
                             
    教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng)) 
師生行為 設(shè)計(jì)意圖 
2.如圖，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC＝6， 
sinA＝3
5
，求cosA、tanB的值． 
變式：在上題中，如果把“BC＝6”的條件去掉，本題還能求解出來(lái)嗎？怎樣求解？ 活動(dòng)五： 拓展新知 
1.如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則cos∠AOB的值是（    ） 
A、32   B、23
 
 C、
21313 D、313
13
 2.如圖，在等腰△ABC中， AB=AC=5，BC=6.求sinB, cosB,tanB的值. 
3.如圖，在△ABC中， ∠A=300
，AC=2，AB=43  .則tanB的值為         . 
 
    
4. 如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,4)，⊙D過(guò)A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABO上的一點(diǎn)(不與O、A兩點(diǎn)重合)，則cosC的值是    。  
 
 
 
 
學(xué)生思考教師的引導(dǎo)問(wèn)題，并嘗試回答、分析，求出結(jié)果。       
引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)構(gòu)造直角三角形解決銳角三角函數(shù)問(wèn)題   
           
學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)解決問(wèn)題。       
設(shè)計(jì)本活動(dòng)的目的在于讓學(xué)生在理解知識(shí)的前提下學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形轉(zhuǎn)化解決三角函數(shù)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力     
 
                    
             
                    
                             
    教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng)) 
師生行為 設(shè)計(jì)意圖 
5. 在等腰△ABC中，若BC=3 ，周長(zhǎng)為7. 求cosB的值. 
 
 
根據(jù)題意，進(jìn)行分類討論，并思考一題多解以及多題歸一的學(xué)習(xí)內(nèi)涵。 
鞏固所學(xué)，擴(kuò)展
學(xué)生的知識(shí)面，拓展思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 
 
活動(dòng)六：總結(jié)反思 
1、課堂小結(jié)： 
     2、反思 
利用復(fù)習(xí)正弦的形成，類比出余弦、正切的
定義和規(guī)律，加強(qiáng)了知識(shí)之間的聯(lián)系。在研究過(guò)
程中利用類比的數(shù)學(xué)思想總結(jié)出規(guī)律，在一般情
況中加以驗(yàn)證的方法，這種方法具有推廣的價(jià)值。 
3、作業(yè) 
（1）P68習(xí)題28.1第1題 
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5
求sinA ,cosB ,tanB的值。 
(3)完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題 
教師引導(dǎo)學(xué)生自我
總結(jié)，使學(xué)生學(xué)會(huì)
梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，加
深認(rèn)識(shí)，形成體系，歸納方法  
師生共同反思與小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程與學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)一步體會(huì)探求知識(shí)的方法
以及進(jìn)一步加深對(duì)
知識(shí)的理解，并幫
助學(xué)生換個(gè)角度理
解本節(jié)課所學(xué)的知
識(shí)。 
 
作業(yè)課后完成, 學(xué)
生在作業(yè)本上完成
（注意過(guò)程要規(guī)
范）。 
梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，
形成系統(tǒng)，學(xué)會(huì)方法。 
       
設(shè)計(jì)反思的目的是在小結(jié)學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)為逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供機(jī)會(huì)。  鞏固所學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)知識(shí)的理解。

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