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視頻標簽：銳角三角函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第28章 28.1《銳角三角函數》重慶
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第28章 28.1《銳角三角函數》重慶市第二十九中學校
義務教育教科書人教版九年級下冊
28.1《銳角三角函數》教學設計
一、教學目標及重難點
【教學目標】
（1）通過探究當直角三角形的一個銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值情況，體會直角
三角形的邊角之間具有特殊的關系；
（2）通過學習銳角三角函數的概念，理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值、
鄰邊與斜邊的比以及對邊與鄰邊的比分別是這個銳角的正弦、余弦和正切；
（3）會根據已知直角三角形的邊長求一個銳角的三角函數值；
（4）在數學活動中經歷探索與發現的過程，培養由特殊到一般的演繹推理能力，學會用
數學的思維方式思考，發現，總結，驗證.
【教學重難點】
重點：正確理解正弦、余弦和正切函數的概念 難點：銳角三角函數的實際應用。
二、教學過程
【課堂導入】
1.師生一起回憶已學過的有一個銳角為30°或45°的特殊直角三角形，引導學生探究并計算出該銳角所對直角邊與斜邊的比值。
∠A=30° ∠A=45°
結論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是
直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值是
2.保持兩個銳角大小不變，把兩個直角三角形放大后，其對邊和鄰邊比值會有什么變化？
斜邊c對邊a
b
CB
A
結論：•在一個Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于
，是一個固定值；•當∠A=45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于
，也是一個固定值． 3. 探究：當∠A取其他一定度數的銳角時，•它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值嗎？ （1）引導學生從三角形相似的角度進行思考和分析。
任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么
有什么關系．你能解釋一下嗎？
（2）幾何畫板動態展示，用幾何畫板畫出Rt△ABC，保持∠A的大小不變，拖動三角形至任意大小，其對邊與斜邊的比值
BC
AB
大小不變。 【新知探究】 （一）正弦
1．定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊
記作c．我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦， 記作sinA，即sinA= =
． sinA＝
=ABCaAABc
的對邊的斜邊 教師給出正弦的定義并強調書寫的格式 學生看教材63頁，并勾畫定義。
提醒：sinA是一個完整的符號，它表示∠A的正弦，記號里習慣省去角的符號“∠”； sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。 2.概念鞏固
12
2
2
''
''
BCBCABAB與
a
c
斜邊c對邊a
b
CB
A
（1）引導學生計算：當∠A=30°時，我們有sinA=sin30°=
；
當∠A=45°時，我們有sinA=sin45°= ;
（2）根據圖形寫出sinB= = .
（二）余弦、正切
1.引導學生猜想：當∠A確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比以及對邊與鄰邊的比又會如何？ 2.引導學生根據正弦的定義，表示出∠A的余弦和正切。
余弦：cosA＝
AACb
AABc的鄰邊的斜邊;
正切：tanA＝
.ABCa
AACb
的對邊的鄰邊;
3.思考：引導學生在同一個直角三角形中，觀察cosA與sinB之間的關系，并得出如下
結論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。
在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，則sinB=cosA或sinA=cosB.
（三）銳角三角函數
1．三角函數：∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數，分別稱為∠A的正弦函
數、余弦函數和正切函數。
2.思考：為什么叫做函數？如何從函數的對應關系去理解？以正弦函數為例進行探討？
思路1：令y=sinA，完成下表：
∠A
30°
45°
60°
y
觀察歸納：每當∠A取定某一個銳角時，sinA都有唯一確定的值與之對應，滿足函數
對應關系。（此種方式，只能粗略判斷，不是十分嚴謹）
思路2：利用幾何畫板畫出y=sinA（0°< ∠A < 90°）的圖象，引導同學觀察圖象特征。
師：當然我們也可以用同樣的方法畫出余弦函數和正切函數的圖象，也可以像研究其他
函數一樣去研究三角函數的性質，等到高中后同學們會進一步學習。 3.文化鏈接：三角函數的發展歷史及重要意義。
【三角函數起源于古希臘的三角術，后演變為三角學，一直到今天的三角函數，經過幾千年的發展和完善。我國古代并沒有三角函數，只是用勾股定理解決一些三角學范圍內的問題。到1631年，西方三角學首次進入中國。三角函數包括正弦函數、余弦函數和正切函數、
余切函數、正割函數、余割函數等，今天我們所學習的是常見的三種。三角函數一般用于計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。】
【鞏固提升】
例：在Rt△ABC中，∠C=90，CD是斜邊AB上的高，BC=5, AC=12
試根據圖形以小組為單位利用剛學過的銳角三角函數的知識各自 提出2-3個問題。
各小組選派代表展示本組所提出的問題，另外小組同學給出解決思路和答案。
教師給予點評和歸納，引導學生如何在直角三角形中利用勾股定理和三角函數建立邊
邊關系、邊角關系。在五個元素（兩個銳角和三條邊）中，如果知道其中兩個元素（至少有一條邊），可以求出其它元素。
三、課堂小結
1.本節課我們學習了哪些知識？
（1）正弦、余弦、正切的定義； （2）銳角三角函數的簡單的運用。 2.本節課我們使用了哪些數學思想、方法？ （1）類比思想 （2）歸納 （3）數形結合
四、作業布置
1.書面作業：教材P68復習鞏固1,2 P69綜合運用6;
2.課后思考：在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，探究 tanA與tanB之間的關系. 3.數學活動：閱讀教材P70-P71“閱讀與思考”.
五、板書設計
28．1銳角三角函數
一、復習引入 1．特殊直角三角形； 2．探究當銳角一定時，其對邊與斜邊的比值是固定值。
二、新課講授 1.正弦的定義； 2.余弦、正切的定義； 3.銳角三角函數。
三、能力提升 例題：（學生板演處）
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
