視頻標(biāo)簽：直線與平面,平行的判定

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二2.2.1直線與平面平行的判定-嘉

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二2.2.1直線與平面平行的判定-嘉峪關(guān)市第一中學(xué)


《§2.2.1直線與平面平行的判定》教學(xué)設(shè)計(jì) 
甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué)  馮玉娟 
課    題  §2.2.1直線與平面平行的判定 
教材版本  人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修2  A版 教材解析 
本節(jié)內(nèi)容選自人教A版數(shù)學(xué)必修2第二章第二節(jié). 在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間幾何體和空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及4個(gè)公理. 本節(jié)課主要結(jié)合實(shí)例，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證認(rèn)識(shí)和理解直線與平面平行的判定定理. 這是學(xué)習(xí)空間平行關(guān)系的第一條判定定理，也是立體幾何學(xué)習(xí)中的第一條定理，是學(xué)生進(jìn)一步研究空間中平行關(guān)系和垂直關(guān)系的基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容有著非常重要的地位和作用.  教學(xué)目標(biāo) 
1.通過(guò)直觀感知——觀察提煉——思辨論證——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法初步理解并掌握直線與平面平行的判定定理； 
2.初步掌握直線與平面平行的畫(huà)法，能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理； 3.能運(yùn)用判定定理證明簡(jiǎn)單的線面平行問(wèn)題； 4.經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直覺(jué)(即把握?qǐng)D形的能力)與歸納概括能力； 
5.在定理的獲取和應(yīng)用中進(jìn)一步滲透化歸轉(zhuǎn)化思想，滲透立體幾何中將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的一般方法； 
6.讓學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，享受成功的喜悅，增強(qiáng)自信心，樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感.  教學(xué)重點(diǎn)   
直線與平面平行的判定定理的探究、歸納與認(rèn)識(shí)的過(guò)程，掌握定理的三種語(yǔ)言的表述.  教學(xué)難點(diǎn)   
從具體情境發(fā)現(xiàn)并歸納出直線與平面平行的判定定理以及對(duì)定理的理解. 授課類型  新授課 
課時(shí)安排  第一課時(shí)（40分鐘） 教學(xué)方法  引導(dǎo)啟發(fā)式、參與發(fā)現(xiàn)式 教學(xué)用具  多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案  學(xué)情分析 
一方面，通過(guò)前面課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征有了初步認(rèn)識(shí)，結(jié)合生活中的空間實(shí)例，學(xué)生對(duì)空間圖形的基本關(guān)系也有了大致的了解，初步具備了最樸素的空間觀念. 另一方面，由于學(xué)生剛剛接觸立體幾何不久，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，所以學(xué)習(xí)立體幾何應(yīng)具備的語(yǔ)言表達(dá)能力和空間想象能力相對(duì)不足，他們從生活實(shí)例中抽象概括出問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力相對(duì)欠缺. 教學(xué)策略分析 
新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和促進(jìn)者，使教學(xué)過(guò)程成為師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程. 
綜合考慮教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、合情推理、探究說(shuō)理、操作確認(rèn)歸納出直線和平面平行的判定定理. 讓學(xué)生在觀察分析、自主探究、合作交流的過(guò)程中，揭示直線與平面平行的判定定理，理解數(shù)學(xué)概念、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力. 教學(xué)過(guò)程 
 
                    
             
                    
                            活動(dòng)一 數(shù)學(xué)史 
本環(huán)節(jié)簡(jiǎn)單介紹了著名的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯，并引用了他的一段話“數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實(shí)中歸納出來(lái)，但證明卻隱藏的極深。”作為本節(jié)課的序幕. 
（設(shè)計(jì)意圖：一方面將數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史滲透到本節(jié)課中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家機(jī)智而又敏銳的洞察力，對(duì)學(xué)生進(jìn)行熏陶；另一方面，利用數(shù)學(xué)家高斯的這段話將本節(jié)課定位成數(shù)學(xué)定理的探究和學(xué)習(xí).） 
 
活動(dòng)二 知識(shí)回顧 
面向全體同學(xué)提出問(wèn)題1：根據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少，空間中直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？并請(qǐng)一位學(xué)生上黑板作圖表示直線與平面的位置關(guān)系，其余同學(xué)同步完成導(dǎo)學(xué)案. 
接著，請(qǐng)一位同學(xué)回答怎么用符號(hào)語(yǔ)言表示直線與平面的位置關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)符號(hào)書(shū)寫(xiě). 引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)空間直線與平面的三種位置關(guān)系是按照直線和平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的.指出直線在平面內(nèi)公理1已經(jīng)解決，直線與平面相交的情形將在后續(xù)課程中研究，本節(jié)課我們將研究直線與平面平行這一位置關(guān)系. 
面向全體同學(xué)提出問(wèn)題2：根據(jù)直線與平面平行的定義（沒(méi)有公共點(diǎn)）來(lái)判定直線和平面平行你認(rèn)為方便嗎？帶領(lǐng)同學(xué)體會(huì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的必要性，引出課題.  
（設(shè)計(jì)意圖：從建構(gòu)主義理論來(lái)看，學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)是新授課的基礎(chǔ)，本節(jié)課已有的知識(shí)儲(chǔ)備是直線與平面平行的定義，教學(xué)預(yù)設(shè)是從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部發(fā)展的需要來(lái)引起認(rèn)知沖突，并說(shuō)明學(xué)習(xí)本課的必要性，邏輯性強(qiáng)，利于知識(shí)系統(tǒng)的主動(dòng)建構(gòu).） 
 
活動(dòng)三 直觀感受 
老師先提供兩張學(xué)生熟悉的圖片，引導(dǎo)學(xué)生感受我們身邊能給人以直線與平面平行印象的實(shí)例，然后面向全體同學(xué)提問(wèn)：你能不能舉出類似的實(shí)例呢？ 
 
（設(shè)計(jì)意圖：師生舉出身邊的實(shí)例，使學(xué)生有充分的認(rèn)知體驗(yàn)，為后續(xù)內(nèi)容做好鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)自己身邊的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)源于生活，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值.通過(guò)充分的直觀感知，努力促進(jìn)學(xué)生空間觀念的建構(gòu).） 
列舉身邊實(shí)例后，面向全體同學(xué)提出問(wèn)題1：?jiǎn)螒{感覺(jué)可靠嗎？ 進(jìn)而追問(wèn)問(wèn)題2：既然不可靠，那么該怎么判定直線和平面平行呢？ （設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1的設(shè)置指出直觀感知不是理性解決問(wèn)題的辦法，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而調(diào)動(dòng)了學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望. 問(wèn)題2是為下面發(fā)現(xiàn)判定定理做了一個(gè)引子. ） 
 
活動(dòng)四 猜想論證 
我們先來(lái)觀看一段激動(dòng)人心的視頻，播放的是2016年8月8號(hào)，在里約奧運(yùn)會(huì)，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員龍清泉參加男子舉重比賽打破世界紀(jì)錄勇奪冠軍的精彩片段.畫(huà)面定格在杠鈴舉到最高點(diǎn)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)橫梁所在的直線與地面所在的平面給人以平行的印象. 
 
                    
             
                    
                                 
           
提出問(wèn)題1：你能保證這條直線與該平面平行嗎？下面我們一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題. 讓杠鈴平穩(wěn)下落，假設(shè)橫梁會(huì)平穩(wěn)落到地面內(nèi).將最高點(diǎn)處橫梁所在直線記作a，平移到地面（記作平面α）內(nèi)之后記作直線b,同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)a//b.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，在平面α內(nèi)平移直線b得到直線c，不難發(fā)現(xiàn)直線a//c (強(qiáng)調(diào)a與c沒(méi)有公共點(diǎn)). 將這個(gè)操作繼續(xù)下去，得到無(wú)數(shù)條平行線. 
 
 
         
問(wèn)題1：直線a與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行嗎？ 問(wèn)題2：直線a與平面α內(nèi)的這無(wú)數(shù)條直線有公共點(diǎn)嗎？ 
問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，直線a與平面α內(nèi)的這無(wú)數(shù)條直線都平行，則直線a與平面α平行嗎？ 
動(dòng)畫(huà)演示“線動(dòng)成面”的過(guò)程: 
       
揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)：平面α內(nèi)的任意一點(diǎn)均在直線a在平面α內(nèi)的平行線上，于是，直線a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)，即a//α. 
問(wèn)題4：需要平面外的直線 a 與平面 α 內(nèi)的這無(wú)數(shù)條直線都平行嗎？為什么？幾條就夠了？ 
問(wèn)題5：大家能得到直線與平面平行的一個(gè)判定方法嗎？ 
（設(shè)計(jì)意圖：這段視頻的作用：一方面，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感；另一方面， 通過(guò)杠鈴的橫梁與地面的關(guān)系抽象出幾何模型來(lái)解決問(wèn)題1.本環(huán)節(jié)是這節(jié)課的重點(diǎn)，也是要突破的難點(diǎn).定理的發(fā)現(xiàn)與論證過(guò)程采用了“直觀感知—觀察提煉—思辨論證—操作確認(rèn)”的方式展開(kāi).新課程中回避了定理的理論證明，但考慮到數(shù)學(xué)的理性精神，在定理生成過(guò)程中任然強(qiáng)調(diào)了“說(shuō)理”. 在老師的逐步引導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)推理論證生成定理.然后，讓同學(xué)們?cè)趧?dòng)手操作中體會(huì)定理的正確性. ） 
 
活動(dòng)五 抽象概括 
師生共同得出直線和平面平行的判定定理. 
 
                    
             
                    
                            接下來(lái)，老師將課本直立放在桌面上，引導(dǎo)學(xué)生探究思考書(shū)頁(yè)的上邊緣所在的直線與桌面所在平面的位置關(guān)系，進(jìn)一步鞏固對(duì)定理的理解. 
然后，請(qǐng)同學(xué)們考慮用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言怎么表示定理. 經(jīng)歷了前面的探究過(guò)程，學(xué)生不難指出定理前提條件的三個(gè)關(guān)鍵詞：“平面外”，“平面內(nèi)”，“平行”.  
同時(shí)，滲透處理立體幾何問(wèn)題的基本思想：將（線面平行）空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（線線平行）平面問(wèn)題來(lái)解決. 
（設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)推理論證生成定理.然后，讓同學(xué)們?cè)趧?dòng)手操作中體會(huì)定理的正確性. 老師強(qiáng)調(diào)了三種語(yǔ)言、強(qiáng)調(diào)了三個(gè)判定條件必須齊備以及轉(zhuǎn)化思想，符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)和認(rèn)知規(guī)律. ） 
 
活動(dòng)六 想一想 
想一想：請(qǐng)學(xué)生代表進(jìn)行辯析 
（1）如果一條直線不在平面內(nèi)，則該直線與此平面平行嗎？ 
（2）如果一條直線和平面平行，則該直線與此平面內(nèi)任意一條直線都平行嗎？ （3）若一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行嗎？ （4）如圖，若直線a不平行于直線b,則直線a不平行于平面α嗎？ 
（設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟.只有提出有效而精準(zhǔn)的問(wèn)題，才能最大限度地激發(fā)出學(xué)生思維的火花.此處以問(wèn)題串的形式，環(huán)環(huán)相扣，步步追問(wèn)，使得學(xué)生從各個(gè)角度充分理解判定定理，符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.） 
                     
  活動(dòng)七  新知應(yīng)用 
例1 在空間四邊形 ABCD 中，E、F 分別為 AB、AD 的中點(diǎn)， 判斷并證明 EF與平面BCD的位置關(guān)系.  
全體同學(xué)完成導(dǎo)學(xué)案的同時(shí)，請(qǐng)一位同學(xué)上黑板解答.解答完后，教師規(guī)范學(xué)生的解答過(guò)程.師生共同總結(jié)出運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找線（平面外）線（平面內(nèi)）平行.并且提問(wèn)：我們以前學(xué)習(xí)過(guò)哪些證明線線平行的方法？ 
例2 如圖，正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，P為A1B1 的中點(diǎn)，過(guò)P畫(huà)一條直線使之與截面A1BCD1  平行.  
  
  
預(yù)設(shè)方案: 
      
課堂預(yù)設(shè)，學(xué)生有可能不容易想到方案三，因此，可以將例2留為課后作業(yè). 
（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)“想一想”和“證一證”的目的是通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)動(dòng)腦、動(dòng)動(dòng)手更好理解直線與平面平行的判定定理，并且能初步運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也可以進(jìn)一步 使學(xué)生掌握本節(jié)課的知識(shí)，為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).） 
 
                    
             
                    
                            活動(dòng)八  導(dǎo)圖小結(jié) 
老師和同學(xué)們一起對(duì)今天所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié).通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了梳理，形成了一個(gè)簡(jiǎn)單的知識(shí)體系.同時(shí)，也強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課滲透的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想. 
 
      
（設(shè)計(jì)意圖：利用思維導(dǎo)圖對(duì)主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)形成知識(shí)脈絡(luò)，使本節(jié)課的知識(shí)系統(tǒng)化，進(jìn)而內(nèi)化成自己的知識(shí). 思維導(dǎo)圖是總結(jié)和記憶知識(shí)的很有效的方法，希望學(xué)生能夠?qū)⑺�運(yùn)用到學(xué)習(xí)當(dāng)中.） 
活動(dòng)九  布置作業(yè) 
基礎(chǔ)作業(yè)：1.習(xí)題 A組 3、4小題；  
拓展提高作業(yè)：2.請(qǐng)同學(xué)們課后繼續(xù)探索例2的解決方案并整理，下節(jié)課分享成果. 
（設(shè)計(jì)意圖：課后作業(yè)是課堂的一個(gè)有效延續(xù)，能夠及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).）  
板書(shū)設(shè)計(jì) 
§2.2.1直線與平面平行的判定 直線與平面平行的判定定理   
 
直線與平面的位置關(guān)系  
證一證 
 
反思與改進(jìn) 
本節(jié)課的亮點(diǎn)有以下六點(diǎn)： 
1.用德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯的一段話引入本節(jié)課，滲透了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化，這正是新課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的； 
2.利用龍清泉的視頻對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，培養(yǎng)了學(xué)生的民族自豪感.同時(shí)，從中抽象出直線與平面平行的模型以此來(lái)推導(dǎo)直線與平面平行的判定定理； 
3.新課標(biāo)不要求證明判定定理,本節(jié)課另辟蹊徑，利用直線與平面平行的定義結(jié)合“線動(dòng)成面”，逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出直線與平面平行的判定定理； 
4.例2是一道開(kāi)放性的問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生從不同的角度體會(huì)線面平行關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力； 
5.本著“學(xué)生主體”的原則，使學(xué)生充分地參與教學(xué)活動(dòng)，積極思考，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣； 
6.定理的探求與認(rèn)識(shí)過(guò)程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理. 
本節(jié)課的不足（或遺憾）有以下兩點(diǎn)： 
1.由于時(shí)間關(guān)系，例2這道開(kāi)放性問(wèn)題在課堂上沒(méi)有讓學(xué)生盡情表達(dá)自己的觀點(diǎn)，因此將其設(shè)置為課后探究作業(yè)，作為課堂的延伸； 
2.對(duì)學(xué)情把握不夠準(zhǔn)確，在今后要加強(qiáng)對(duì)學(xué)情的分析，才有可能做到因材施教. 總體來(lái)講，學(xué)生配合較好，課堂氣氛活躍，較好地完成了既定的教學(xué)目標(biāo).

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