視頻標(biāo)簽：平面與平面,垂直的判定

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二2.3.2 平面與平面垂直的判定-吉林省 - 長(zhǎng)春

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二2.3.2 平面與平面垂直的判定-吉林省 - 長(zhǎng)春

平面與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì) 
（一）教學(xué)目標(biāo)： 
（1）知識(shí)方面：運(yùn)用面面垂直的判定定理解決面面垂直問(wèn)題。 
（2）能力方面：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，自主探究的能力。 
（3）情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)方面：培養(yǎng)與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)和探索的精神。 
 
（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 
重點(diǎn)：面面垂直的定義和面面垂直的判定定理 難點(diǎn)：面面垂直的判定定理的應(yīng)用  
（三）教學(xué)過(guò)程： 
一、復(fù)習(xí)引入 
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直，今天我們將研究一種新的垂直關(guān)系——面面垂直。 在開(kāi)始今天的研究前我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下我們上節(jié)課所學(xué)的有關(guān)于二面角的知識(shí)。 教師活動(dòng)：提出問(wèn)題， 
問(wèn)題一：線(xiàn)面垂直是如何定義的？ 
問(wèn)題二：兩個(gè)平面相交，如果他們所成的二面角的平面角有一個(gè)是直角，其他的二面角大小如何呢？  
學(xué)生活動(dòng)：回答問(wèn)題。 
設(shè)計(jì)意圖：為面面垂直定義的引入做準(zhǔn)備。 二、講解新知 
1. 面面垂直的定義 
教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生所說(shuō)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)完善，給出面面垂直的定義：如果兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角，則稱(chēng)這兩個(gè)平面互相垂直. 
教師活動(dòng)：結(jié)合所給定義讓學(xué)生舉出面面垂直的實(shí)例，加深對(duì)面面垂直定義的直觀(guān)理解。 學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問(wèn)題（例如臺(tái)階、墻壁、講臺(tái)等等） 
設(shè)計(jì)意圖：鞏固面面垂直的定義，加深對(duì)面面垂直定義的直觀(guān)理解。 2. 面面垂直的表示 
按照研究新事物的一般規(guī)律，在了解了定以后，一般我們就要研究其表示方法，對(duì)于面面垂直我們主要從圖形和符號(hào)兩個(gè)角度進(jìn)行表示。 
（1） 圖形表示： 
學(xué)生活動(dòng)：小組活動(dòng)尋找面面垂直在圖形角度應(yīng)具備什么樣的特征 
教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生所說(shuō)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)完善，給出面面垂直在圖形角度所具備的特征：一般的，我們將直立平面的豎直邊與水平平面的橫邊垂直。 
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生得出面面垂直在圖形角度所具備的特征，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖能力。 （2） 符號(hào)表示：  
3. 面面垂直的判定 
教師活動(dòng)：前面我們學(xué)習(xí)了面面垂直的定義，那么我們現(xiàn)在要判斷面面垂直就可以解除與定義了，那么要根據(jù)定義判斷兩個(gè)平面是否垂直需要解決什么問(wèn)題呢？ 學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問(wèn)題。 
教師活動(dòng)：給出思考題；在二面角α-l-β中，直線(xiàn)m在平面β內(nèi)，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角嗎？ 
學(xué)生活動(dòng)：小組活動(dòng)完成思考題的研究，并根據(jù)思考題得出面面垂直的另一種判定方法。 設(shè)計(jì)意圖：引出面面垂直的判定定理。 

                    
             
                    
                             
教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生所說(shuō)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)完善，給出面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直. 
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)面面垂直的判定定理的文字表述寫(xiě)出面面垂直的判定定理的符號(hào)表述。 學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問(wèn)題。 
教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)，給出面面垂直的判定定理的符號(hào)表述： 
 
教師活動(dòng)：進(jìn)一步加深對(duì)判定定理的理解，分析證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？ 
學(xué)生活動(dòng)：類(lèi)比我們以前對(duì)定理的分析，同學(xué)可以很快得出本質(zhì)為：線(xiàn)面垂直面面垂直。關(guān)鍵為：尋找
垂直平面的線(xiàn)。 
想一想：判斷下面問(wèn)題的對(duì)錯(cuò); 
1).如果平面α內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于平面β內(nèi)的一條直線(xiàn)，則α⊥β.（     ） 2)如果平面α內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于平面β內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則α⊥β.（     ） 3) 如果平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線(xiàn), 則α⊥β（     ） 4)若m⊥α，m  β ，則α⊥β.(    )  
三、典0例分析： 
例1如圖，⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：
平面PAC⊥平面PBC.  
證明:因?yàn)镻A⊥α且BC在平面α內(nèi) 
所以PA⊥BC 
又因?yàn)锳B是⊙O的直徑且C為圓周上 不同于A、B的任意一點(diǎn) 所以AC⊥BC 
因?yàn)镻A和AC為平面PAC內(nèi)兩條相交 的直線(xiàn)。 
所以BC垂直于平面PAC。     又因?yàn)锽C在平面PBC 
    所以平面PAC和平面PBC垂直。 
小結(jié)：要證面面垂直關(guān)鍵找線(xiàn)面垂直，要證線(xiàn)面垂直關(guān)鍵找兩組線(xiàn)線(xiàn)垂直，而有時(shí)在尋 
找所需的線(xiàn)線(xiàn)垂直是有時(shí)要借助于證線(xiàn)面垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)。 
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握面面垂直判定定理的使用。 應(yīng)用判定定理證明平面與平面垂直的基本步驟  
定思路     分析題意，根據(jù)題目條件選擇證明哪個(gè)面的垂線(xiàn) 
證線(xiàn)面     恰當(dāng)?shù)倪x擇方法證明線(xiàn)面垂直 常用方法是線(xiàn)線(xiàn)垂直，則線(xiàn)面垂直 證面面     根據(jù)面面垂直的判定定理證明 例2 如圖為正方體,哪些平面與 AB 垂直? 
（四）歸納小結(jié)： 
面面垂直的定義：如果兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角，則稱(chēng)這兩個(gè)平面互 相垂直. 
面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直. 面面垂直的判定定理的符號(hào)表示：  
（五）作業(yè)： 
P73習(xí)題2.3A組：3，6. P74習(xí)題2.3B組：1.  
設(shè)計(jì)意圖：鞏固面面垂直判定定理的使用，并使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。

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