視頻標簽：對數,對數運算

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視頻課題：人教B版高一數學必修一必修一3.2.1對數與對數運算（第一課時 對數）山東省優課

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教學設計： 一、溫故知新： 
1、 我們做過折紙的游戲，一張紙對折變成2層，再對折變成4層，繼續對折，你能提出怎
樣的問題？ 
2、 通過學生回答，引出23b
中b的存在性與唯一性。 
3、 小組討論得到b
aN中b的存在性與唯一性，提出問題b的表示方法。 二、探求新知 
1、引入對數的符號log，強調對數的寫法與讀法。 2、給出對數的定義： 
一般地，如果ab=N (a>0且a≠1)，那么數b就叫做以a為底N的對數。 記作：b=logaN  其中a叫做對數的底數，N叫做真數。 
對比指數式與對數式名稱的變化 式子 a N b 指數式ab=N 底數 冪 指數 對數式logaN=b 
底數 
真數 
對數 
3、學生每人寫5個對數，討論對數的含義和指對互化。 4、介紹對數的發明人及對數發明的意義。 
對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發明了供天文計算作參考的對數，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數定律說明書》，公布了他的發現。 
恩格斯說，對數的發明與解析幾何的創立、微積分的建立是17世紀數學史上的3大成就。 
伽利略說，給我空間、時間及對數，我可以創造一個宇宙。 
布里格斯（常用對數表的發明者）說，對數的發明，延長了天文學家的壽命。  5、給出四組練習，進行觀察歸納，探究發現對數的性質. (1) 應用指對數式之間的相互轉化得出結論： 
loga1=0   logaa=1 
（2）負數和零沒有對數。 (3)  alogN
baa
=N和loga=b(a>0且a≠1）
 
                    
             
                    
                            6、介紹常用對數，自然對數： 
常用對數：以10為底的對數  簡記為 lgN 自然對數：以 e為底的對數  簡記為 lnN 
  三、課堂研究，鞏固應用 
學生板演，教師點評 
例1.將下列指數式轉化為對數式，對數式轉化為指數式。 
（1）4
5=625              （2）-6
12=
64
 （3）113m

             （4）12
log164 
（5）lg0.012          （6）ln1e 例2：求下列各式中的x的值 （1）642
log3
x
           （2）log86x （3）lg100x               （4）2
lnex 練習：求下列各式中的x （1）41log2x
      （2）3
log274
x   （3）5loglg1x 四、課堂小結，拓展延伸 
對數的定義：log(bNaaNba＞0且a≠1）          1的對數是零，負數和零沒有對數 對數的性質  log1aa    a＞0且a≠1        logaN
a
N 
課外閱讀有關對數的文章 

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