視頻標簽：函數的概念

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：人教版高中數學必修一1.2.1 函數的概念-新疆 - 石河子

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1.2.1 函數的概念教學設計 
一：教學目標 
（1）知識與技能目標：會用集合與對應的語言描述函數，了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和判斷兩函數是不是同一函數。 
（2）過程與方法目標：從生活實際和學生已有知識出發，讓學生感受、體驗對應關系在刻畫函數概念中的作用，在此基礎上借助具體事例理解函數的實質.通過函數概念的學習，提高學生抽象概括、分析總結等基本數學思維能力. 
（3）情感、態度與價值觀目標：通過對函數概念的教學，讓學生體驗到由具體到抽象，從特殊到一般，感性到理性的認知過程；使學生在初中數學學習的基礎上，對數學的高度抽象性、概括性和廣泛的應用性有進一步認識；通過課前預習、課上交流，培養學生良好的學習習慣，使學生獲得成功體驗，激發學生學習數學的興趣，樹立學好數學的信心. 
二：教學重難點 
由于函數概念中的“對應”本質是后繼學習映射、函數圖像與性質、指對冪函數等知識的基礎，而學生初中對函數的學習是在“變量”觀點下的定義，所以本節課的教學重點和難點是對函數概念的理解. 三：學情分析： 
由于初中函數的概念是“變量說”定義，學生對這種定義已經很熟悉，應用起來得心應手，受先入為主思想的影響對“對應說”定義引入的必要性認識不足，對函數的“對應說”定義接受起來多少有一種排斥心理；學生初中對函數的理解僅停留在一些具體函數的層面上，更確切的說是限于對函數具體解析式的理解，初中數學學習學生重計算、重例題，對抽象的函數概念的理解有一定困難.不過，學生生活中已經積累了豐富的函數的實例素材，這為函數教學做好了準備. 
從學生的學習習慣上看，學生初入高中自主學習的目的性、主動性還不夠，知識的接受基本在課堂，有的學生甚至還不會聽課.所以高中數學教學還肩負著教會學生學習的任務.在課堂教學中采用課前預習、引導發現、學生合作交流的教學方法，通過課前預習，實現課堂教學效益的最大化（區間有關概念學生是可以自己解決的）。 四：教學內容分析： 
函數是貫穿整個數學課程的一個基本脈絡.本節課是在學生前面學習了集合的有關知識和初中已經學習了函數概念的基礎上進行的，是對函數概念的高度抽象、概括和深化，是接下來學習映射、函數的表示方法、函數的單調性、函數的奇偶性的基礎. 
同時，函數概念的教學是對學生抽象概括、分析總結等基本數學思維能力培養的重要題材，對培養學生數學表達能力、分析問題解決問題能力有重要作用. 
教材在編寫順序上，先學習函數后學習映射，揭示出映射與函數的內在聯系，即：映射是函數概念的推廣，函數是一種特殊的映射.符合學生由特殊到一般的認知規律. 
五：教學過程 
一．問題提出： 
問題1.初中函數的定義 
問題2.下面請幾位同學說出自己的考號和數學成績  
 
                    
             
                    
                            2 
 
 
  
    
數學成績是考號的函數嗎？ 
設計意圖：讓學生產生疑惑，引出本節課課題  
二．知識探究： 
實例一：一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m， 
且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是：h＝130t-5t2 
 
問題1：時間t的變化范圍（數集A）是什么？高度h的變         化范圍(數集B）是什么？   
問題2：數集A與數集B之間的對應關系是什么？  
問題3：集合A與集合B之間的對應關系有什么要求？ 
設計意圖：讓學生利用集合與對應的觀點來描述函數，實現學生對函數的第
一次認識 
 
實例二: 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題. 下圖
中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.  
         
 
  
考號     
數學成績     
 
                    
             
                    
                            3 
 
問題1：時間t的變化范圍（數集A）是什么？面積S的變          化范圍（數集B）是什么？  
問題2：數集A與數集B之間的對應關系是什么？  
問題3：集合A與集合B之間的對應關系有什么要求？  
設計意圖：由實例一的分析過程，讓學生學生學會利用集合與對應的觀點來
分析實例二，提高學生對比分析的能力 
 
三．對比分析： 
實例一與實例二中兩個變量之間的關系的共同點 1.兩個數集A,B  2.確定的對應關系 3.對應關系要求：對于集合A中的任意一個數在集合B中都有唯一確定的數和 
它對應 
設計意圖：讓學生學會利用特殊到一般的學習數學概念，提高學生抽象概括問題
的能力，實現學生對函數的第二次認識 
 
四．函數定義： 
設A,B是非空的數集，按照某種確定的對應關系f，  使對集合A中任意一個數x，在集合B中都有唯一確定   的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到  集合B 的一個函數。記作y=f(x)，x∈A.  其中x叫做自變量，與x值相對應的y值叫做函數值.  自變量取值的范圍（數集A）叫做定義域，  所有函數值構成的集合叫做值域。   
五．概念辨析： 
問題1：下面請幾位同學說出自己的考號和數學成績   
    
   
   
數學成績是考號的函數嗎？ 
   
考號     
數學成績     
 
                    
             
                    
                            4 
 
 
問題2：下列可作為函數y= f (x)的圖象的是 
 
 
問題3：判斷下列關系式是否是函數？ 
   
  
設計意圖：讓學生對函數概念有更深得認識，特別注意概念的幾個關鍵詞：非空數集；集合A中數的任意性；集合B中數的唯一性。讓學生實現對函數的概念的第三次認識。 
  
四．典型例題： 
例1 求下列函數的定義域： 
 
變式1 求下列函數的定義域:          (1)f(x)＝
6
x2
－3x＋2
; 
         (2)f(x)＝3x－1＋1－2x＋4; 
         (3)f(x)＝(x＋1)0
|x|－x
. 
設計意圖：讓學生學會求給定函數解析式求函數的定義域，主要情況有：分母不為零，二次方根被開方數不小于零，零次冪底數不為零。當讓求函數的定義域還要考慮自變臉本身的實際意義。   
(1)   1,yxR(2)   12yxx2
(3)   1yx1
()32fxxx

                    
             
                    
                            5 
 
例2下列函數中，哪個函數與函數y=x相等 
    
  
變式2 判斷下列各組函數是否相等 
 
 
  
  
 
 
設計意圖：讓學生學會去判斷兩函數是否相等，進而讓學生掌握函數的三要素：定義域，對應關系，值域 
   
五．課堂小結： 
 1，函數的定義 
 2，函數定義域的求法  3，函數的三要素  
六．課堂練習： 
1.設M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}給出下列4個圖形，  其中能表示函數關系的有(  ) 
  
 
2.求下列函數的定義域：  
    22
332
()()()()()xAyxByx
CyxDyx02
222
(1)()(1),()1(2)();()(3)();()(1)(4)();()fxxgxfxxgxxfxxgxxfxxgtt0
(1)()115(2)()31(3)()fxxxxfxxxfxxx

                    
             
                    
                            6 
 
3.下列各組函數相等的是（   ）  
2209.3
.xAyxxCyx 與 y=x+3
B.y= -1 與 y=x-1 與 y=1(x0)
D.y=2x+1(xZ) 與 y=2x-1(xZ)

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