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視頻標簽：函數的概念
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修一第一章《函數的概念》山西省優課
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《函數的概念》教學設計
【教材分析】
函數是中學數學中最重要的基本概念之一。函數的學習大致可分為三個階段。第一階段是在義務教育階段，學習了函數的描述性概念，接觸了正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等最簡單的函數，了解了它們的圖像、性質等。本節學習的函數概念與后續將要學習的函數的基本性質、基本初等函數是學習函數的第二階段，這是對函數概念的再認識階段。第三階段是在導數及其應用上的學習，這是函數學習的進一步深化和提高。雖然函數概念比較抽象，但函數現象大量存在在學生周圍。尤其是在與其他知識綜合下考查函數的值域問題令很多學生望而卻步，所以這節課復習函數概念的難點就落在了求函數的值域上。 【學情分析】
我是在高二上學期中間接的1501班，此時他們已經把函數的第二階段結束了，這個班中間換了很多老師，所以在以后的函數的學習中，孩子們很吃力，導致現在模擬訓練中函數的題拿很少的分數。針對這種現象，我在講函數概念時，把他們平時遇到的問題總結出來作為重點和難點去攻克它們。讓學生在心理上不在懼怕它們。
【教法分析】
1501班的孩子們學習習慣比較好，但是缺乏積極主動回答問題的精神，我鑒于這種原因，中途接上后，就一直致力于對他們這種能力的培養，所以采用十選五環節主要讓孩子們動起來，讓課堂成為他們的主場。 【復習目標】
1、知識與技能：理解函數的概念。通過學習其三要素來解決高考中的實際問題。
2、過程與方法：通過幾個例題的分析讓學生掌握函數是在哪部分知識中可能出現，應該用什么方法解決此類問題，培養學生分析和解決問題的能力。
3、情感、態度與價值觀：培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。培養學生的團結協作精神。
【重點和難點】
求函數的值域是本節的重點也是難點。
【教與學方法】探究合作式教學 【課 型】復習課 【十選五環節設計】
自主預習+小組討論+合作互助+展示評析+總結歸納
【教學過程】： 一、 展示評析
1、板演函數的概念：（七組）
設A,B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f,使得對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x),xЄA.其中叫做自變量x，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|xЄA}叫做函數的值域，值域是集合B的子集. 2、回答以下三個問題：（八組）
問題一：在高一講這節課的時候，我們學習了哪些內容？ 問題二：在函數的概念中，我們需要注意什么？ 問題三：函數的概念包含了高考中常見的哪些考點？
教師在評析函數概念時就學生們在一輪和二輪復習中出現的問題重點闡述“求函數的值域”是本節的重點也是難點。求函數值域通常會結合函數的定義域、初等函數的性質、函數的圖像進行分析，考查學生的轉化與化歸能力、數形結合能力與運算能力。 3、自主講解 考點一函數的定義域
命題角度一 求給定解析式的函數的定義域 例1、函數1
123
xfxx的定義域為------- 解：由題意得
12030
xx，解得30x。所以fx的定義域為（-3，0]。
命題角度二 求抽象函數的定義域 例2
（1）若
fx的定義域為[0，3]，求函數
21fx的定義域。
（2）若函數
21fx的定義域為[0，3]，求函數
yfx的定義域。 （3）若
fx的定義域為[0，3]，求函數
2(1)(21)
fxfx的定義域。
解： （1）因為
fx的定義域為[0，3]，所以對于函數
21fx，有
22013,14,1221xxxx即解得或。故其定義域為
-2-112，，。
（2）因為函數
21fx的定義域為[0，3]，所以
2-118,1,8x故函數f(x)的定義域為。
（3）因為fx
的定義域為[0，3]，要使要求函數有意義，則
2
0130213
xx
，解得x=1。 所以所求函數的定義域為{1}。 二、總結歸納（學生總結，教師補充） 1.求給定解析式的函數定義域的方法：
使得函數中的各部分式子有意義，最后求其交集。
2.求抽象函數定義域的方法：
（1）若已知函數f(x)的定義域為（a,b）,則復合函數f(g(x)) 的定義域可由不等式a<g(x)<b求出。
（2）若已知函數f(g(x))的定義域為（a,b）,則f(x)的定義域 為g(x)在xЄ（a,b)上的值域。
考點二 求函數的解析式 例3
（1）已知f(x)是一次函數，且滿足3(1)2(1)217
fxfxx，則f(x)
的解析式為------------ （2）已知函數f(x)滿足(1)2fxxx
,則f(x)的解析式為
------------
（3）已知函數f(x)滿足1
2()()
3fxfx
x
，則f(x)的解析式為
------------ 解：
（1）
（2）解法一（配湊法）：
解法二（換元法）：
（3）
()(0),
3(1)2(1)3332225,5217
22
5177()27
fxaxbafxfxaxabaxabaxabaxabxaababfxx
設則則解得所以22(1)2(1)1,11()1(1)
fxxxxxfxxx所以2221,1.(1),1(1)()1(1)
xttxttfxxx令則且代入已知等式可得f(t)=t所以
1
2()()31113
,2()()(2)
3
(1)2(2),3()61
()2(0)
fxfxx
ffxxxx
fxxx
fxxxx
把上式中的x換成得得所以
2------BMBN，則的取值范圍為22
2
2sin()sin,(0,],
2
()15()(1sin)sin(sin)24
(0,]sin(0,1],()-11],2
-xxfxxxxafxfxxxxxxfx
把方程變形為a=-cos-cos顯然當且僅當屬于的值域時才有解。
因為由知易求得的值域為（，
故a的取值范圍為（1，1].
總結歸納：
求函數解析式常見的方法：
（1）待定系數法（2）配湊法（3）換元法（4）列方程組法 考點三 函數的值域 （與其他知識的綜合） 命題角度一 在三角函數、平面向量中的應用 例4、
（1）若方程2
cossin00]----------2xxa
在（，上有解，則a的取值范圍是
解：
（2）在 等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，|AB|=|BC|=2,M,N(不 與A,C重合）為AC邊上的兩個動點，
且滿足|MN|=
解：
BCBA以等腰直角三角形的直角邊為x軸，為y軸，建立平面直角坐標系則B(0,0),直線AC的方程為x+y=2.
22
221(0)xyabab
3220
xy2
2222
a-b+2-a-2+b)2,1,1
(1,1),=(1,1)13
2()22
13
01,22
baNaaBMBNaaBMBNaaaBMBNBMBN
設M(a,2-a),0<a<1,N(b,2-b),因為|MN|=
所以（）（即(a-b)解得則所以（a,2-a),所以因為所以當時，取得最小值
又3
2,,2).
2BMBN故的取值范圍為[
命題角度二 與圓錐曲線的綜合
例5、已知橢圓 的離心率為 以坐標原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓O與直線
相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線L與圓O相切，且與橢圓C相交于A、B兩點，點 P為A、B的中點，求|OP|的最大值。 解
：
222
2221122002
2
22
3
202
|2|1,4,1,42
(2)(,)(,)(,),41,(,4abOxyaxabCyAxyBxyPxyLtm
LOmPmm
(1)由已知得，圓與直線相切，
所以b=所以所以橢圓的方程為設易知直線的斜率不為0，則設L:x
與圓相切得t又由橢圓與直線聯立得
22222
2
2
2(1)(16)
||(4)369
16
44,||1,8255
||4
mmOPmmOPOP
令當時等號成立，
所以的最大值等于
三、板書設計
函數的概念 求函數定義域 求函數解析式 求函數的值域 注意： 總結歸納 總結歸納 總結歸納 四、課后作業
精練案《章節檢測》 五、教學反思
由于是高三學生，所以在這里進行了一節函數概念的復習課，學生們在復習中還是存在一些問題，比如說含參的函數求最值，對參數的分類標準是從哪里得到的，這種問題還是需要多強調，多總結，多
練習才能解決。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
