視頻標簽：四種命題

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版高二數(shù)學(xué)選修2-1第一章《四種命題及其關(guān)系》河南

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人教A版高二數(shù)學(xué)選修2-1第一章《四種命題及其關(guān)系》河南大學(xué)附屬中學(xué)

“四種命題及其關(guān)系”教學(xué)設(shè)計 
 
一、教材內(nèi)容和內(nèi)容解析 
內(nèi)容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教版（選修2-1）第一章《常用邏輯用語》的第一節(jié)“命題及其關(guān)系”的第二課時，第一課時主要是完成什么是命題的教學(xué)。集合與簡易邏輯是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而正確使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，無論進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思維。邏輯是研究思維規(guī)律的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要準確全面地理解概念，正確地進行表述、判斷和推理，這些都離不開對邏輯知識的掌握和應(yīng)用，日常生活中，為了使我們的語言表達和信息的傳遞更加準確、清楚，常常要用一些邏輯用語、基本的邏輯知識。常用邏輯用語是認識問題、研究問題不可缺少的工具。 
二、教學(xué)目標 
教學(xué)目標：了解命題的逆命題、否命題、逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系，會利用互為逆否同化，將呈現(xiàn)的經(jīng)驗內(nèi)化為自己的知識。這也是用探究式作為本節(jié)課教學(xué)方式的理論基礎(chǔ)。 教學(xué)重難點：四種命題間的相互關(guān)系以及四種命題真假性之間的關(guān)系。 
三、教學(xué)問題診斷分析 
命題---這個內(nèi)容對高中生而言，是初次接觸的，故理解起來較為困難，尤其是復(fù)雜的命題就更加難以理解，課本中所涉及到的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對命題的逆命題、否命題、逆否命題只要求作一般性的了解。常用邏輯用語，與基于數(shù)學(xué)意義上的簡易數(shù)理邏輯是不全相同的。學(xué)習(xí)邏輯用語的目的不是學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的有關(guān)知識，而是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)邏輯用語的基本知識，體會邏輯用語在表述和論證內(nèi)中的作用。四種命題的相互關(guān)系有賴于學(xué)生對給出的命題的觀察歸納和猜想，這里其實蘊含了合情推理，因為結(jié)論的證明依靠真值表，這是數(shù)理邏輯的內(nèi)容，是教材回避的。 
命題“,pq若則”反映了條件p對于q因果關(guān)系，為了更深入地掌握p與q之間的關(guān)系，往往不僅研究原命題“,pq若則”，而且還要研究它的各種形式。 
1、把“,pq若則”的條件和結(jié)論換位，即“,若q則p”，考慮q對于p的因果關(guān)系，稱這個命題為原命題的逆命題。 
2、把“,pq若則”的條件和結(jié)論分別否定，即“,pq

若則”，考察p
對于q
的因果關(guān)系，稱這個有命題的條件、結(jié)論同時換質(zhì)得到的命題為原命題的否命題。 
3、把“,pq若則”的條件和結(jié)論換位后再分別否定，或分別換質(zhì)后再換位，得到“,qp

若則”，考察q
對于p
的因果關(guān)系，稱命題“,qp

若則” 為原命題的逆否命題。 
教學(xué)難點：四種命題的轉(zhuǎn)化，利用互為逆否命題的兩個命題之間的關(guān)系判別命題的真假。 
四、教學(xué)支持條件分析 
為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標，投影設(shè)備、多媒體課件等。  
 
五、教學(xué)過程設(shè)計 
㈠提出問題、投石問路 
問題1：同學(xué)們，通過上節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，請回答一下四種命題的概念？ 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是________              同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是________  
 
                    
             
                    
                             
 2 
交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是__________  
（二）課題引入 
主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯聊天，時間到了，只有張三和李四兩人準時趕到，王五打來電話說：“臨時有急事，不能來了。”主人聽了隨口說了句：“你看看，該來的沒有來。”張三聽了，臉色一沉，起來一聲不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不該走的又走了。”李四聽了大怒，拂袖而去。請你從命題的角度解釋一下這兩人離去的原因。  
 設(shè)計意圖：通過有趣的例子引入，吸引學(xué)生的注意，借此引出原命題和逆否命題的關(guān)系研究的必要性。  
（三）合作交流、尋求規(guī)律 
問題2：你能說出以下任意四個命題之間的相互關(guān)系嗎？ 學(xué)生展開討論：還可以產(chǎn)生以下三個命題： ①若fx是周期函數(shù)，則fx是正弦函數(shù)； ②若fx是周期函數(shù)，則fx是正弦函數(shù)； ③若fx不是正弦函數(shù)，則fx不是周期函數(shù)； ④若fx不是周期函數(shù)，則fx不是正弦函數(shù)； 
尋求規(guī)律1：對于兩個命題，如果一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論與條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。 
原命題：,pq若則 逆命題：,若q則p 
追問一：命題①與命題③的關(guān)系呢？能判斷其真假嗎？ 
發(fā)現(xiàn)規(guī)律2：對于兩個命題，如果一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定與結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題。 
原命題：,pq若則 否命題：,pq若則 
追問二：命題①與命題④的關(guān)系呢？能判斷其真假嗎？ 
發(fā)現(xiàn)規(guī)律3：對于兩個命題，如果一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定與條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題。 
原命題：,pq若則 逆否命題：,qp若則  
追問三：能否將這四種命題的關(guān)系用一張表格----框圖呈現(xiàn)出來？ 
學(xué)生試著完成表一；否命題與逆命題的互為逆否關(guān)系，逆命題與逆否命題的互為否命題關(guān)系，否命題與逆否命題的互逆關(guān)系需提示。 
 
                    
             
                    
                             
 3 
 
（表一） 
設(shè)計意圖：問題能揭示事物的本質(zhì)，動搖原有認知，能激發(fā)學(xué)習(xí)主體解決問題的欲望，新知識的產(chǎn)生不要讓學(xué)生覺得是強加的，而應(yīng)該是自然而然的。 
（四）螺旋上升、歸納總結(jié)  
探究1如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？  例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.  逆否命題:兩條直線不平行,同位角不相等. 例2. 原命題:若a > b,  則 ac2>bc2。 原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題. 
原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b。 探究2：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？  例1. 等邊三角形的三個內(nèi)角相等 
逆命題:三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形 例2. 若f (x) 是正弦函數(shù),則f (x) 是周期函數(shù) 逆命題:若f (x) 是周期函數(shù),則f (x) 是正弦函數(shù).  原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題. 
探究3：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？  例1. 原命題:同位角相等,兩直線平行. 
否命題:同位角不相等,兩直線不平行. 
例2. 原命題:若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù) 
否命題:若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù) 
原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題 結(jié)論： 
（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； 
（2）兩個命題為互逆或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系。 
（五）應(yīng)用新知、解決問題 
 
證明有直接證明合間接證明，學(xué)習(xí)了原命題和它的逆否命題有相同真假性，在遇到問題直接證明有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題。 
（六）小結(jié)評價 
學(xué)生總結(jié)：大家說說看，這節(jié)課有什么收獲？ 
互逆 互逆 
原命題 
逆否命題 
逆命題 
否命題 
 
 
互否 
互否 
互為 互為 
逆否 逆否 
 
                    
             
                    
                             
 4 
設(shè)計意圖：學(xué)生應(yīng)帶著問題走出教室，一節(jié)課40分鐘并不能解決所有的問題，從問題帶出問題，產(chǎn)生“欲知此事，請聽下節(jié)課”的愿望。 
（七）教學(xué)反思 
《課程標準》指出：應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。 
實施本節(jié)課教學(xué)的預(yù)設(shè)基于以下三方面的準備;一是對命題教學(xué)目標的掌握；二使學(xué)生認知起點的測定，包括了解學(xué)生對新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題所含的內(nèi)涵與外延的探測，三是對學(xué)習(xí)命題間關(guān)系模式的選擇。一個數(shù)學(xué)命題是由條件和結(jié)論兩個部分構(gòu)成的，揭示了條件與結(jié)論之間的蘊涵關(guān)系可以認為這是對命題本身的研究，是下一個研究的關(guān)注點， 命題教學(xué)“學(xué)問之到道，問而得，不如求而得之深固也”,數(shù)學(xué)高度抽象的特點，更需要實際問題的支撐，更需要學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過程中的親自體驗、獨立思考、主動參與，用內(nèi)心的體驗與創(chuàng)造的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時，才能真正懂得數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的活動過程，就是為學(xué)生的感受、體驗和思考提供有效途徑。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)活動中，從自己的經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)出發(fā)，在教師的指導(dǎo)下，通過自己的“再創(chuàng)造”的活動過程獲得的數(shù)學(xué)知識，與被動接受、強化儲存獲得數(shù)學(xué)知識相比，效果是截然不同的。在這樣的“再創(chuàng)造”過程中，學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，還學(xué)到了研究問題的方法，學(xué)會學(xué)數(shù)學(xué)。這種再創(chuàng)造過程可以培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，同時也訓(xùn)練了堅忍不拔、百折不撓的科研精神和價值取向。

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