視頻標簽：四種命題

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：人教A版高二數學選修2-1第一章《四種命題及其關系》海南省 - 澄邁

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四種命題及其關系   
一、內容及其解析 
本節課要學的內容指的是命題及其關系。其核心內容是進一步了解命題的逆命題、否命題、逆否命題。理解它的關鍵是掌握好四種命題的定義。本節課的知識有著滲透方法，明確方向，承前啟后的作用。教學的重點是分析四種命題的相互關系以及四種命題的真假性之間的關系。解決重點的關鍵是分清四種命題的相互關系以及四種命題的真假性的定義。 二、目標及其解析 
1.目標定位 
(1) 認識四種命題間的相互關系及真假關系. (2) 會利用命題真假的等價性解決簡單問題. 三、教學重點與難點  
重點：四種命題間的相互關系 
難點：利用命題真假的等價性解決簡單問題。 
四、教學過程: 復習提問： 
問題1： ○
1命題的定義 ○
2四種命題的概念是什么？四種命題的結構形式？   原命題  逆命題  否命題 逆否命題  若p則q； 
若q，則p 
若p，則q 
若q，p  
問題2：下列四個命題中, 你能說出其中任意兩個命題之間的關系嗎? 
         (1)若f(x)是正弦函數,則f(x)是周期函數;          (2)若f(x)是周期函數,則f(x)是正弦函數;          (3)若f(x)不是正弦函數,則f(x)不是周期函數;          (4)若f(x)不是周期函數,則f(x)不是正弦函數; 五、教授新課. 
1、 四種命題的相互關系：   [來源:學科網ZX
 
 
                    
             
                    
                            2、 四種命題的真假性之間有什么規律嗎? 
(1)原命題: 若a>b,則a+c>b+c       是真命題 逆命題:若a+c>b+c, 則a>b          是真命題 否命題:若a<b,則a+c≤b+c          是真命題 逆否命題:若a+c≤b+c, 則a≤b      是真命題 (2)原命題:若x2 -3x+2=0,則x=2     是假命題 逆命題:若x=2,則x2-3x+2=0         是真命題 否命題:若x2 -3x+2≠0, 則x≠2     是真命題 逆否命題:若x≠2,則x2 -3x+2≠0    是假命題 (3)原命題:若a=0,則ab=0           是真命題 逆命題:若ab=0,則a=0              是假命題 否命題:若a≠0,則ab≠0            是假命題 逆否命題:若ab≠0, 則a≠0         是真命題 (4)原命題:若a>b,則ac> bc         是假命題 逆命題:若ac> bc,則a> b           是假命題 否命題:若a≤b,則ac≤ bc          是假命題 逆否命題:若ac≤bc, 則a≤b        是假命題 一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況 
 
原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 
假 
假 
假 
互為逆命題的兩個命題真假性沒有關系。 互為否命題的兩個命題真假性沒有關系。 原命題與其逆否命題同真假. 一個命題的逆命題與否命題同真假. 
 
                    
             
                    
                            原命題
若p則q否命題
若┐p則┐q
逆命題若q則p
逆否命題若┐q則┐p
互為逆否
互逆否
互為逆
否
互
互逆
否
互六、課堂練習： 
1.判斷下列說法是否正確. 
(1) -一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真;(對) (2)一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.(對) (3)個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。(錯)  (4)一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。(錯) 
2.命題“若三角形ABC的兩個內角相等，則它是等腰三角形”的逆否命題 是真命題(填“真”或“假”) . 
逆否命題是“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內角都不相等” 例 證明:若x2+y2-0, 則x=y=0. 
證明:若x, y中至少有個不為0，不妨設x≠0,則x2>0,所以x2+y2 >0, 也就是說x2+y2≠0. 
因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題. 
[提升總結]因為原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以當直接證明某一命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題. 
七、課堂練習； 
證明：若a2-b2+2a-4b-3≠0，則a-b≠1 
證明：若a-b=1，則a2-b2+2a-4b-3=（a+b）（a-b）+2（a-b）-2b-3=（a-b）-1=0成立， 
∴根據逆否命題的等價性可知： 若a2-b2+2a-4b-3≠0，則a-b≠1成立． 
七、課堂小結： 
 
      
原命題與其逆否命題同真假. 
 
                    
             
                    
                            一個命題的逆命題與否命題同真假. 
互為逆命題互為否命題的兩個命題真假性沒有關系。 
當直接證明某一命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題. 
八、作業：1.課本 30頁 復習參考題  A組  1 
2.課本 8頁 習題1.1  A組  4 
1、下列說法中錯誤的一項是(      ) 
A. 一個命題的原命題為真,它的逆命題不一定為真; B.  一個命題的原命題為假,它的否命題不一定為真; C.  一個命題的否命題為真,它的逆命題一定為假; D.  一個命題的原命題為真,它的逆否命題一定為真. 2、下列說法 
(1)四種命題中真命題的個數一定是偶數; 
(2) 若一個命題的逆命題是真命題,則它的否命題不一定是真命題 (3) 逆命題與否命題之間是互為逆否關系; 
(4) 若一個命題的逆否命題是假命題,則它的逆命題與否命題都是假命題.       其中正確的個數有(     ) 
 A. 1個          B.  2個       C.  3個        D.  4

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