視頻標(biāo)簽：圓錐曲線,中點(diǎn)弦問題,點(diǎn)差法

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視頻課題：人教A版高二數(shù)學(xué)選修2-1第二章有關(guān)圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題-點(diǎn)差法-云南省優(yōu)課

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有關(guān)圓錐曲線的中點(diǎn)弦 問題 ----點(diǎn)差法 
習(xí)題2.3 
 
一、教學(xué)目標(biāo)： 
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握解決有關(guān)圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題方法-----點(diǎn)差法 2.過程與方法目標(biāo):綜合運(yùn)用方法思想.數(shù)形結(jié)合.等價(jià)轉(zhuǎn)換等方法解決問題,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí),綜合分析能力。 
3.情感他的與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，提高學(xué)生知識(shí)遷移意識(shí) 二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：點(diǎn)差法運(yùn)用 三、教學(xué)方法:師生互動(dòng)探究式教學(xué)法 
 
四、教學(xué)過程: 
引入：已知圓的                      內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這條弦所在的直線方程。 
例1 已知直線L和橢圓12
42
2yx相交于A,B兩點(diǎn)，)1,1(M為A,B的中點(diǎn)，求直線L的方程。 
解：方法一：代入法 
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)為),(11yxA，),(22yxB 
（1） 當(dāng)直線L斜率不存在時(shí)，顯然不符合題意。 
（2） 直線L斜率存在，設(shè)為k，則直線方程為：1)1(yxk 
124
1)1(2
2
yxxky 將直線帶入橢圓方程得： 
0242)1(4)21(222kkxkkxk 
221)
1(42
21kkkxx 
2
1
k 
所以所求直線為：2
3
21xy 
4
2
2yx
                    
             
                    
                             
分析：這種方法是運(yùn)用方程的思想，直線與橢圓的交點(diǎn)也就是直線方程與橢圓方程的方程組的解。但是在解題中并沒有把交點(diǎn)直接求出來，而是運(yùn)用了韋達(dá)定理得到用k所表示的兩根之和。這里把A,B的坐標(biāo)設(shè)出來而沒有求，也是設(shè)而不求的思想。  
方法二：點(diǎn)差法 
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)為),(11yxA，),(22yxB 
124
1242
2222
121yxyx 兩式作差得： 
02
)
)((4))((21212121yyyyxxxx 
變形可得： 
22
2121212142))(())((a
bxxxxyyyy 
2
1ABOMkk 
2
1k 
所以所求直線為：2
3
21xy 
分析：這種方法利用了作差變形，直接得到了直線的斜率，對(duì)于解題十分方便。這里也沒有求出點(diǎn)的坐標(biāo)，也體現(xiàn)了設(shè)而不求的思想。  
方法三：作差法 
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為：)2,2(),(yxByxA與 
12)2(4
21242
22
2yxyx）（ 兩式作差得： 
2
321032xyxy即 
分析：作差后直接得到一個(gè)關(guān)于x與y的方程，因?yàn)閤與y就是直線
 
                    
             
                    
                             
上的點(diǎn)，所以這個(gè)方程就是所求的直線方程。 
例2、過橢圓
12
42
2

yx內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這
條弦所在的直線方程。 
探究：是否存在直線L與雙曲線 13
2
2

yx 相交于A,B兩點(diǎn)，M(1，1)
為A,B的中點(diǎn).  
作業(yè)：是否存在直線L與雙曲線12
4
2
2

yx相交于A,B兩點(diǎn)，)1,2(M為A,B
的中點(diǎn)，求直線L的方程。

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