視頻標(biāo)簽：直線與平面平行的判定

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版必修二第二章第二節(jié)2.2.1直線與平面平行的判定_吉林省優(yōu)課

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人教A版必修二第二章第二節(jié)2.2.1直線與平面平行的判定_吉林省優(yōu)課

課題：直線與平面平行的判定教案 
 
教學(xué)目標(biāo)： 
理解并掌握直線與平面平行的判定定理；并會(huì)用判定定理證明直線與平面平行。 教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的探究。 教學(xué)過(guò)程： 
一、復(fù)習(xí)提問(wèn),導(dǎo)入新課: 高 考 資 源 網(wǎng)w w w.k s 5 u.c o m 
引課:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,在這些關(guān)系中,直線和平面、平面和平面的關(guān)系最為重要。今天我們要來(lái)學(xué)習(xí)的是:直線和平面平行的判定。 提問(wèn):直線與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？ 
答:空間中,直線和平面的位置關(guān)系有且只有三種:(1) 直線在平面內(nèi);(2) 直線與平面相交;(3) 直線與平面平行。直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外。 二、研探新知: 
提出問(wèn)題:在直線與平面的位置關(guān)系中,平行是一種非常重要的關(guān)系。它不僅應(yīng)用較多,而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ)。怎樣判斷直線與平面平行呢? 答:用定義法判斷,只須判定直線和平面有沒(méi)有公共點(diǎn)。 
指出:這個(gè)方法好是好,但并不實(shí)用。因?yàn)橹本�無(wú)限伸展,平面無(wú)限延展;此處無(wú)交點(diǎn)并不表示延伸后就沒(méi)有交點(diǎn)。我們還是先來(lái)看看: 1、生活中線面平行的例子 
(1) 門(mén)扇的兩邊是平行的，當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門(mén)框所在的平面沒(méi)有公共點(diǎn)，此時(shí)門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門(mén)框所在的平面給人以平行的印象。  (2)  觀察：如圖，將一本書(shū)平放桌面上，翻動(dòng)書(shū)的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？  
分析、思考:對(duì)(1),門(mén)扇的另一邊在門(mén)框所在的平面內(nèi), 門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的邊與沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)的另一邊互相平行; 
對(duì)(2),封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面內(nèi)的一條直線平行。 猜想、證明:是不是只要平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,就能推出這條直線和平面平行呢? 
如右圖，若a∥b,且直線a在平面α外，直線b在平面α內(nèi) 問(wèn):直線a與平面α平行嗎？  直線a與b共面嗎？  
指出:上述結(jié)論是可以證明的,不過(guò)要用到反證法。 歸納出定理  
定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 上述定理就是直線與平面平行的判定定理，它可以用符號(hào)表示： a，b，且a∥ba∥α  
  由定理可知，要證明一條已知直線與一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條  直線與已知直線平行，就可斷定已知直線與這個(gè)平面平行。   
 
                    
             
                    
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- 2 - 三、例題示范,鞏固新知: 
例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。  已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB、AD的中點(diǎn)。 
 
求證：EF∥平面BCD。 證明：連接BD， 
   ∵ AE＝BE，AF＝FD  ∴ EF∥BD 
 ∵ EF平面BCD，BD平面BCD  ∴ EF∥平面BCD。  
 方法歸納: 將直線與平面的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系，是處理空間位置關(guān)系的一種常用方法。  
練一練,學(xué)案上的鞏固練習(xí) 補(bǔ)充練習(xí):判斷對(duì)錯(cuò) 
直線a與平面α不平行，即a與平面α 相交．      （    ） 直線a∥b，直線b平面α，則直線a∥平面α．    （    ） 直線a∥平面α，直線b平面α，則直線a∥b．    （    ） 四、歸納小結(jié): 
1、本節(jié)課所學(xué)定理的內(nèi)容是什么?其作用是什么? 2、同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)注意什么？ 
3、在解決空間幾何問(wèn)題時(shí)，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問(wèn)題。 五、作業(yè): 
1、教材第61頁(yè) 習(xí)題2.2 A組第3題； 2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？
2.2.1  直線與平面平行的判定導(dǎo)學(xué)案
                           集安一中高二數(shù)學(xué)備課組    王悅            
學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握直線與平面平行的判定定理；
         （2）會(huì)用直線與平面平行的判定定理證明直線與平面平行.
          (3)培養(yǎng)空間問(wèn)題平面化的思想及邏輯思維能力.培養(yǎng)小組合作能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的探究
學(xué)習(xí)過(guò)程：
【自主學(xué)習(xí)】閱讀觀察內(nèi)容，結(jié)合教材54—55頁(yè)知識(shí)，回答問(wèn)題
一 、復(fù)習(xí)鞏固
直線和平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？
 
 
 
 
 
二、問(wèn)題探究
探究一、直線與平面平行的背景分析
思考1、根據(jù)定義，怎樣判定直線與平面平行？
 
 
 
 
 
思考2、將課本的一邊緊貼桌面，轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？
 
 
 
 
 
思考3、我們知道門(mén)扇的兩邊是平行的，當(dāng)門(mén)扇繞一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門(mén)框所在的平面又怎樣的關(guān)系？
 
 
 
 
探究二、直線與平面平行的判定定理
思考1：如果直線與平面內(nèi)的一條直線b平行，則直線與平面一定平行嗎？
 
 
 
 
思考2、設(shè)直線b在平面內(nèi)，直線在平面外，猜想在什么條件下直線
與平面平行？
 
 
 
 
 
 
思考3：通過(guò)上述分析，我們可以猜想到判定直線與平面平行的一個(gè)定理，你能用文字語(yǔ)言表述出該定理的內(nèi)容嗎？上述定理通常稱(chēng)為直線與平面平行的判定定理，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述？
 
 
 
 
 
思考4、有一塊木料如圖，P為面BCEF內(nèi)一點(diǎn)，要求過(guò)點(diǎn)P在平面BCEF內(nèi)畫(huà)一條直線平面ABCD平行，那么應(yīng)如何畫(huà)線？
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
三 、典例分析
例1  如圖，空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，求證：∥平面

 
 
 
例2  如圖，是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，求證：∥平面

 
 
課堂小結(jié)：本節(jié)課你都學(xué)到了什么？
                                                                                  
 
                                                                               
 
                                                                    
 
                                                                    
 
                                                                     
 
                                                                     
 
 
 
 
 
 
 
 

• 鞏固練習(xí)

 
A組
 
1、已知兩條互相平行的直線、ｂ，∥平面，則ｂ與平面的位置關(guān)系              (    )
A、 ｂ∥    B 、ｂ與相交   C、ｂ  D、ｂ∥或ｂ
2、與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（     ）

1. 都平行       B.都相交       C.在兩個(gè)平面內(nèi)     D.至少和其中一個(gè)平行

3、 有以下命題，正確命題的序號(hào)是           .
①直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線與平面平行；②直線與平面內(nèi)的任何一條直線都不相交，則直線與平面平行；③直線上有兩點(diǎn)，它們到平面的距離相等，則直線與平面平行；④直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線不相交，則直線與平面平行
B組
 
4、正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁的中點(diǎn)，求證：BD₁//平面AEC.
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

5、如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，
求證：∥平面.

 
 
 

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