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視頻標簽：函數的奇偶性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修一1.3.2函數的奇偶性_貴州省優課
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人教A版高中數學必修一1.3.2函數的奇偶性_貴州省優課
函數的奇偶性教學設計
一．教材分析
1 . 教材的地位與作用
內容選自人教版《高中課程標準實驗教科書》A版必修1第一章第三節; 函數奇偶性是函數的一個重要性質之一,它的研究為今后冪函數、三角函數的學習起到了承上啟下的作用; 奇偶性的教學從特殊到一般、數形相結合及類比思想，無論是在知識還是在能力方面對學生的教育起著非常重要的作用，同時又是數學美的集中體現。 2 . 學情分析
已經學習了函數的單調性，對于研究函數的性質的方法已經有了一定的精練。在研究函數的單調性方面，學生懂得了由形象到具體,由具體到一般的科學處理方法,具備一定數學研究方法的感性認識； 高一學生具備一定的觀察能力，能用類比方法解決問題，但抽象概括能力比較薄弱，這對建構奇偶性的定義造成了一定的困難。 二．教學目標分析:
知識與技能：認識并理解奇偶性的定義，能利用函數的圖像理解奇函數、偶函數；掌握判斷函數的奇偶性的方法。
過程與方法：奇函數、偶函數概念形成的過程中，培養了學生觀察、歸納能力；滲透數形相結合的思想，由形象到具體，再從具體到一般的過程。
情感、態度、價值觀：通過展示優美的函數圖像，可以陶冶我們的情操，通過概念的形成過程，培養我們探究、推理的思維能力。 三.教學重點與難點
重點：函數奇偶性概念和函數奇偶性的判斷 難點：函數奇偶性概念的探究與理解 四．教學方法
啟發式,探究式 五．教學用具 多媒體 六.教學過程
（一）創設情景，引入新課
欣賞圖片,提出問題
源于生活，那么我們現在正在學習的函數圖象，是否也會具有對稱的特性呢？是否也體現了圖象對稱的美感呢？在欣賞圖片同時復習軸對稱和中心對稱的定義。
設計意圖：通過實際生活中的例子，讓學生對對稱有一個初步的感性認識，為下一步對概念的理性認識做好鋪墊。讓學生感受到函數奇偶性和我們的生活密切相關，進而激發學生的興趣. （二）概括猜想，揭示內涵
考察下列兩個函數：
(1) (2) 思考1:這兩個函數的圖象有何共同特征？
2()fxxxxf2)(
x
y
1
-12
()(,1][1,)
fxxx思考2:對于上述兩個函數，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，
f(3)與f(-3)有什么關系？
一般地，若函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，當自變量x任取定義域中的一對相反數時，對應的函數值相等。 即 f(-x)=f(x)
設計意圖：讓學生獲得對函數奇偶性由“形”到“數”的認識。通過特殊值讓學生認識兩個函數的對稱性實質：是自變量互為相反數時，函數值相等這兩種關系。
（三）討論歸納，形成定義
偶函數的定義：如果對于函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(-x)= f(x)，那么f(x)就叫偶函數。
思考3.下列說法是否正確，為什么？
（1）若f (－2) = f (2)，則函數 f (x)是偶函數． （2）若f (－2) ≠ f (2)，則函數 f (x)不是偶函數． 思考4:
觀察下面函數圖像，看下面函數是偶函數嗎？
思考：如果一個函數是偶函數，它的定義域應該有什么特點？
前提條件：定義域關于原點對稱。
設計意圖：加強對定義內涵的理解 （四）類比探究、形成定義：
仿照討論偶函數的過程，回答下列問題，共同完成探
究 x
xf)(x
xf1)(
(1)請你仔細觀察這兩個函數圖象，它們又有什么共同特征？ （2）請你完成下列函數值對應表，描述它們又是如何體現這些特征的呢？
x „„ -3 -2 -1 0 1 2 3 „„ f(x)=x „„
0
„„
x
„„ -3 -2 -1 0 1 2 3 „„ „„
/
„„
設計意圖： 這一問題的解決放手給學生，獲得結論。目的是進一步理解奇偶性概念形成過程，從中培養學生的觀察,歸納
x
xf1)(
能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的數學思想方法，從知識體系的高度加深理解函數的奇偶性。這種設計凸顯學生的主體地位。符合接受性原則和知識建構的要求，從而突出重點，突破難點
奇函數的定義：如果對于函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(-x)= -f(x)，那么f(x)就叫奇函數。
前提條件：定義域關于原點對稱。
（四）強化定義，深化內涵 對奇函數、偶函數定義的說明:
（1） 如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數,那么我們就說函數f(x) 具有奇偶性。
(2). 函數具有奇偶性的前提是：定義域關于原點對稱。 (3) 若f(x)為奇函數, 則f(-x)=－f(x)成立。
若f(x)為偶函數,則f(-x)= f(x)成立。 設計意圖：幫助學生完善奇偶函數的定義 （五）講練結合，鞏固新知
例1. 利用定義判斷下列函數的奇偶性
(5) f(x)=2 (6) f(x)=0 ☆ 小結：用定義判斷函數奇偶性的步驟:
(4)
(3)
⑴看：看定義域是否關于原點對稱; ⑵找：找f(－x)與f(x)的關系； (3)判斷：若f(-x)=f(x)則f(x)是偶函數; 若f(-x)= - f(x)則f(x)是奇函數.
總結：根據奇偶性,
函數可劃分為四類:
練習：判斷下列函數是否為偶函數或奇函數？（口答）
(1o x
y
(2o
x
y
o
x
y o y
x
非奇非偶函數
既奇又偶函數偶函數奇函數
設計意圖：強化練習，鞏固所學。通過學生的主體參與，使學生體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對認識的再次深化。
（六）課時小結，知識建構 1.奇函數和偶函數的定義。
2.判斷奇偶性的方法：圖像法和定義法 3.證明函數奇偶性的基本步驟： 一看——二找——三判斷 （七）課后作業，回歸拓展 1.課本書36頁1、2題.
2.
思考：(1)設y=f(x)為R上的任一函數,判斷下列函數的奇偶性: (a). F(x)=f(x)+f(- x) (b).F(x)=f(x)-f(-x)
(2).已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時， f(x)＝x(1+x).畫出函數f(x)的圖象，并求出函數的解析式。
設計意圖：復習、鞏固知識，發現、彌補不足；培養學生自覺學習的習慣和鉆研精神；將課堂延伸，使學生將所學知識與方法再認識和升華，進一步促進學生認知結構內化。
（八）板書設計
§1.3.2函數的奇偶性
一 奇偶函數的定義 二 函數奇偶性的判斷 三 例題講解 四 課堂小結 五 作業布置
函數奇偶性練習
一、選擇題
1．函數f（x）偶函數，則其圖像關于 （ ）
A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．原點對稱 D．直線y=x對稱
2．已知函數f（x）＝ax2
＋bx＋3a＋b是偶函數，且其定義域為 ［a－1，2a］，則（ ）
A．3
1
a，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0 3．下列四個命題：
（1）f（x）=1是偶函數；
（2）g（x）=x3
，x∈（－1，1]是奇函數；
（3）若f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則H（x）=f（x）·g
（x）一定是奇函數；
（4）函數y=f（|x|）的圖象關于y軸對稱，其中正確的命題個數是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知f（x）＝x5＋ax3
＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ）
A．－26 B．－18 C．－10 D．10 5．若函數y＝f（x）是奇函數，則下列坐標表示一定在函數y＝f（x）圖像上的是（ ）
A．（a,-f(a)） B．（-a,-f(a)） C．（-a,-f(-a)） D．（a,f(-a)） 二、填空題
6若函數y＝f（x）是奇函數，f（1）=3，則f（-1）＝_________ 7．函數
2
122)(x
xxf
的奇偶性為________（填奇函數或偶函
數） ．
8．若y＝（m－1）x2
＋2mx＋3是偶函數，則m＝_________． 9．已知f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，若1
1)()(xxgxf，
則f（x）的解析式為_______． 三、解答題
10. 判斷下列函數的奇偶性： （1）f(x)＝x 2
x∈(-2,3)
（2）f(x)＝5
(3) f(x)＝2x+x2
(4) f（x）=
).
0()
1(),0()
1(xxxxxx
11.已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）＝x3＋2x2
—1，求
f（x）在R上的表達式．
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