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視頻標簽：圓的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級上冊-圓的面積-北京
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學六年級上冊-圓的面積-北京市西城區展覽路第一小學
圓與方
一、教學目標：
1.學生學會畫圓的外切正方形和內接正方形，培養學生的作圖能力。
2.在解決有關“外圓內方”和“外方內圓”的實際問題的過程中，發現正方形和 圓面積之間的關系。積累關于面積計算的數學活動經驗。培養學生的探究意識。 3.感受數學之美，了解數學文化，體會數學與生活的密切聯系。 二、教學重點：
會解決“外方內圓”和“外圓內方”的問題。 三、教學難點：
理解圖形中正方形與圓的關系。 二、教學過程：
（一）復習舊知，引入課題。
前面我們研究過平面圖形圓和正方形？誰還記得這兩個圖形有哪些特征？怎樣求這兩個圖形的面積呢？今天我們繼續來研究有關圓和正方形的知識。(板書)今天既然研究圓和正方形，肯定這兩個圖形是今天的主角。
（二）動手畫圖，感悟圖形之間的關系。 1.畫圓的內接正方形。
老師先給個圓，如果想畫一個和它有聯系的正方形，你覺得可以怎么畫？（里面畫個最大的正方形、緊貼著圓在外面畫一個正方形、角上畫一個正方形„„）
你們的想法還挺多，下面我們先選擇一個同學說的畫一畫，剛才有個同學說想在圓里畫一個最大的正方形，你們能畫嗎？你們每個人手里都有兩個圓，下面就請你在左面那個圓里畫一畫。 （每個學生手里有兩個畫好圓心的圓，圓的半徑有2厘米，3厘米，5厘米，10厘米四種不同的大�。� （1） 學生獨立畫圖。（3-4分鐘）
（2） 全班交流。（注意是生生之間的交流）
A. 找畫圖有困難的說說你為什么還沒有畫出來。 B. 找畫的不準確的說說畫法？（指出畫圖中的問題） C. 誰覺得我畫的最準確，展示一下，并說說你的畫法。
小結：要想畫出圓內最大的正方形，一定要找到兩條相互垂直直徑的四個端點，連線后就能畫出圓內
最大的正方形。（課件演示畫法）想一想這時的圓與長方形有什么關系？（圓的直徑是正方形的對角線）出示另一種畫法，追問：這樣畫行嗎？為什么可以這樣畫？
沒畫對的同學修改一下你的圖。
2.畫圓的外切正方形。
緊貼著圓在外面畫一個正方形，這話怎么理解？（就是讓你畫出的正方形里有一個最大的圓），請你在右邊的圓上試著畫一畫。 （1） 學生獨立畫圖。 （2） 全班交流。
你是怎么畫的？這時圓與正方形有怎樣的關系？（圓的直徑就是正方形的邊長）
小結:在畫圖時,我們只要保證圓的直徑是正方形的邊長,就能畫出符合要求的正方形。（課件演示畫
法）
圖畫完了，下面我們該研究點什么呢？（周長、面積、關系„„）今天我們重點來研究面積。 （二）實際計算，探究圖形面積之間的關系。 1.計算圓、正方形的面積。
（1）請你獨立算一算，圓的半徑是2厘米時，兩幅圖中圖形的面積。（圓面積用幾Π的形式表示） 學生獨立計算，全班交流算法。（教師板書）之后教師重點指導小正方形的求法�！驹谇笮≌叫蔚拿娣e時，這組同學用了什么方法？（分割的方法），他們把正方形分割成了兩個三角形，只要找到什么就能解決問題？（底和高），底和高是什么？】
總結：那你們想一想，剛才我們在解決兩個正方形的面積時，解決問題的關鍵是什么？（尋找圖形之間關系）
（2）剛才我們計算出了半徑是2厘米時，圓、大正方形和小正方形的面積，現在請你們小組合作把
其余三組數據的面積求出來。 并把相應的數據填寫在表格中。 半徑（厘米） 小正方形面積（厘米2） 圓面積（厘米2）
2 8 4Π 3 18 9Π 5 50 25Π 10
200
100Π
（3） 全班交流。兩組匯報。追問：有什么問題嗎？哪組和他們算出的答案一樣？ 2.觀察數據，探究圖形面積之間的關系。
半徑（厘米） 圓面積（厘米2
） 大正方形面積（厘米2
）
2 4Π 16 3 9Π 36 5 25Π 100 10
100Π
400
下面請你觀察這些數據，隨著圓的半徑的變化，正方形和圓的面積也在發生變化，那圖形面積之間有沒有不變的關系呢？下面就請你們四人小組內討論討論。 （1） 小組討論，教師巡視。
（2） 全班交流。（板書：圓面積是大正方形面積的Π/4;小正方形面積是圓面積的2/Π） （3）通過剛才的觀察和計算我們發現了黑板上的這些規律，那這些規律是對于所有具有這樣關系的圖形都適用嗎？那怎么辦？（同桌同學驗證）
教師反饋，用什么方法驗證，得到了什么結論？哪組得到了這樣的結論？（巡視如沒有就不提問了）還有沒有其它驗證方法？通過我們的再次驗證，我們發現這些規律是普遍適用的。誰在把這些規律給大家再說一說？
（4）那如果把兩個正方形放到一起，你們知道兩個正方形的面積關系嗎？（大正方形的面積是小正方形面積的2倍）說說你是怎么看出來的？ 下面我們就用今天學習的知識來解決兩個問題。 (4)應用。
① 正方形的邊長是20厘米，里面畫了一個最大的圓，圓的面積是（ ）平方厘米。 方法1: 20÷2=10（厘米） 10×10×Π=100Π(平方厘米) 方法2： 20×20×Π/4=100Π(平方厘米)
② 圓里畫了一個最大的正方形,圓的面積是314平方厘米,正方形的面積是（ ）平方分米。 314×2/Π = 200(平方厘米) （三）總結提升。
今天我們對圓與正方形又進行了深入的研究，通過今天的學習你都有哪些收獲？其實圓與方，不僅僅是我們今天所研究的這些簡單的內容。其中還蘊含了很深的文化內涵，下面我們一起來聽一段錄音。（我們認識了“方”與“圓”這兩個圖形，你們知道嗎？其實這兩個圖形在傳統文化中有著獨特的意義。比如說：“天圓地方”就指的是人要心性通達，同時要講規矩。俗話說的“沒有規矩無以成方圓。”就是這個意思。這是中國人世代傳承的做人做事的準則，是一種特有的人生觀、價值觀。這種“天圓地方”的理念在中國很多建筑設計都有所體現。古代建筑如北京的天壇與地壇，天壇圓形在南，地壇方形在北；天壇大，地壇小，體現著天南地北、天圓地方、天大地小的觀念。而現代建筑"鳥巢"圓形在左，“水立方”方形在右，"鳥巢"大，"水立方"小，則反映了左陽右陰，陽大陰小，方圓平衡的傳統觀念。除此之外，生活中還有很多地方都能看到“方與圓”的設計。你發現了嗎？）
看來方與圓，已經深入到我們的生活中，與我們生活密不可分。如果感興趣，可以課下繼續搜集與研究。 （四）課后延伸。
有一個半徑10厘米的圓，在不增加條件的前提下，請你在圓上取點連線，圍出一個三角形，并求出三角形的面積。看誰的方法多。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
