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視頻標簽：圓的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級上冊-《圓的面積》-重慶
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學六年級上冊-圓的面積-重慶市江北區蜀都小學校
圓的面積
教學內容：人教版課標實驗教材67頁-68頁。 教學目標：
1.掌握圓的面積計算公式，并能運用公式計算圓的面積。 2.經歷圓面積公式的推導過程，理解圓的面積計算公式。
3.在操作、觀察、分析、想象等探究活動過程中，初步滲透“化曲為直”與“極限”的數學思想方法，進一步掌握“轉化”的數學思想方法。 4.解決相關的生活實際問題，體驗數學知識的廣泛運用。 教學重點：掌握并能運用圓的面積計算公式。 教學難點：理解圓面積公式的推導過程。 教具準備：多媒體課件，圓形紙片，記錄單 教學設計：
一、導入生活情景，引出研究主題。 播放視頻。
教師：同學們，知道宇宙飛船嗎？神州五號可是我國首次載人航天，宇航員就是你們熟悉的楊利偉！同學們可能不知道，登天難，而返回時，安全著陸更難。“神州”五號飛船預先設定的降落范圍是半徑10千米的圓。
教師：這個降落范圍究竟有多大呀？
教師：要解決這個問題，也就是要求什么呢？（圓的面積） 教師：接下來，我們就一起來探究圓的面積。（板書：圓的面積） 二、探究圓的面積計算方法。 （一）探究怎樣“轉化”
1.交流探究思路，遷移“轉化”的思想方法。
教師：同學們，根據以前的經驗，你們準備怎樣去探究圓的面積呢？ 學生：把圓轉化為其他圖形進行探究？ 教師：轉化成哪些圖形呢？
教師：不錯，你們已經知道了一種重要的數學思想方法，就是把新知轉化成舊知來進行學習。
2.明確轉化的困難。
教師：同學們，看看圓，再看看這些圖形，想把圓形轉化成學過的這些圖形，有什么
困難嗎？有什么困難？
教師：把圓這個曲線圖形轉化成直線圖形有困難。 3.引導怎樣“分圓”。
教師：這樣，同學們，咱們先拿起桌面的圓動手試一式，看能不能解決這個困難。 教師：這個同學通過折，把圓轉化成了學過的直線圖形，用這個圖形研究圓的面積行不行呢？（不行，面積變了）
教師：再看看這位同學的，他通過對折，又得到了一個什么圖形？是三角形嗎？可以說是近似的三角形。這個近似三角形的面積會算嗎？
教師：咱們再打開看看，圓被平均分成了很多個近似的三角形。如果把這些近似的三角形剪下來，拼一拼，我們再繼續研究下去，可能會有新的發現！
4.學生動手操作，教師參與指導。 5.作品展示，全班交流。
教師：同學們，我們一起來看看這個小組拼出的圖形。
教師：他們拼出了什么形狀？其他小組呢？（近似的平行四邊形）
教師：這是平均分成8份拼成的圖形，這是平均分成16份拼成的圖形，對比觀察，你有什么發現？
看來大家都有共同的發現：分的份數越多，越接近平行四邊形。看來我們研究的方向是對的，就按這個思路繼續研究下去！
(課件展示8等份拼圖、16等份拼圖、32等份拼圖、64等份拼圖。) 教師：這是剛才同學們把圓平均分成8份和平均分成16份后拼成的圖形。 教師：如果分的份數更多一些呢？
教師：看看把圓平均分成32分，再看看平均分成64份。
教師：現在看看這些拼成的圖形，你又有什么新的發現嗎？（引導觀察上下兩條邊和左右兩條邊的變化）
教師總結：分的份數越多，拼成的上下兩條曲線越來越接近一條直線，左右兩條線也在慢慢發生變化。所以越來越接近一個長方形。
教師：但現在是一個長方形嗎？現在還是一個近似的長方形。 6．想象無限分，滲透“極限”思想。
教師：如果再繼續等分下去，請閉眼想象，平均分的份數越來越多，越來越多，如果無限分下去，分成無數份，會拼成什么圖形？（長方形）為什么呢？（無限分，分的份數
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越來越多，越來越多，最后就分成一條一條的線了，所以拼出來就是一個長方形了。）
7.總結梳理“化曲為直”的轉化過程。
教師：剛才大家通過動手操作，把圓轉化一個近似的平行四邊形，（板書：貼近似的長方形）接著，通過觀察發現把圓平均分的份數越多拼成的圖形越接近長方形，最后通過閉眼想象，把圓進行無限分，就轉化成了一個長方形，這樣，我們就成功的解決了“化曲為直”的困難。
教師：同學們，這種無限分和化曲為直的思想方法對以后你們的學習還有重要的幫助。 （二）觀察比較，推導圓面積公式
1.明確觀察要求。（課件出示圓與長方形的圖形） 教師：同學們，我們已經成功的將圓形轉化成了長方形。
教師：這形狀是發生了變化，但什么沒有變？（面積，對，圓的面積等于長方形的面積）
教師：圓轉化為長方形后，你們已經觀察到面積相等的關系，還有哪些關系呢？根據這些關系你能試著推導圓的面積公式嗎？
教師：先仔細觀察，再進行小組交流。記錄員注意，請拿出小信封里的記錄單，記錄下你們組發現的關系和推導出的公式。
2.小組交流，教師巡視幫助。
3.全班交流，梳理總結圓與轉化的長方形的關系，推導圓面積的計算公式。 教師：同學們，我們一起來交流，你們發現了圓與轉化后的長方形有什么關系？ （1）師：手指著給大家匯報，你匯報，我幫你記錄。 （2）根據這些關系，你們是怎么推導圓面積公式的呢？ （三）回顧推導過程，總結活動經驗。
教師：大聲的讀出公式，讀著我們共同推導的公式，心情怎么樣？
教師：我們一起來回顧一下整個推導過程。其實，這過程呢，在你們教材67到68頁有詳細的記載，下課后你們還可以去慢慢的回味！
教師：同學們，剛才我們是把圓轉化成長方形推導出這個公式，其實，還可以把圓轉化成梯形、三角形來推導出這個公式，有興趣的同學，下課后可以去研究一下。
三、鞏固練習，運用圓面積計算公式解決問題。 1、神州五號降落范圍圓面積的計算。（已知半徑求面積） 2、計算圓形草坪的面積。（已知直徑求面積）
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3、拓展練習。（已知周長求面積） 課件播放情景：
教師：同學們能夠根據半徑和直徑計算圓的面積。這還有一個實際問題，想挑戰一下嗎？
教師：李大爺做了一個18.84米的木柵欄，他想圍一個盡可能大的雞圈。 課件：他先圍了一個正方形。他算了算，面積是22.1841平方米。 課件：接著他又用這根柵欄為了一個圓形，圓的面積是多少呢？
同學們，同學們先大膽的猜一猜，同樣長的木柵欄，圍成一個正方形和圍成一個圓形，他們的面積大小怎么樣？
教師：這是你們的猜想。怎么來證明？動手算一算，再來檢驗你們的猜想。 通過計算印證了確實圓面積最大！
根據這道題，你能總結點什么經驗嗎？這條經驗可能對你以后的學習有幫助！ 四、全課總結，滲透數學文化
教師：同學們，課已經接近尾聲了，今天這節課你最大的收獲是什么呢？
教師：請聽數學小博士關于圓的面積計算公式的介紹：在我國古代經典數學《九章算術》中已經有記載，后來數學家劉輝是利用了“割圓術”證明了這個公式。有興趣的同學課后可以去查閱相關資料，拓寬視野！
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
