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視頻標簽：小數的意義
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：《數學》人教版四年級下冊小數的意義-河南省 - 鄭州
教學設計、課堂實錄及教案：《數學》人教版四年級下冊小數的意義-河南省 - 鄭州
《小數的意義》教學設計
教材來源:小學四年級《數學》教科書/人民教育出版社2014版 內容來源:小學四年級《數學上冊》第四單元 主 題: 小數的意義 課 時: 共4課時，第1課時 授課對象: 四年級學生
[課程標準要求]
《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出了“理解小數的意義”；在“課程內容”的“第二學段”中提出了“結合具體情境，理解小數的意義”。 [學情分析]
學生通過三年級下冊對“小數初步認識”的學習，已經能借助具體實例，從數與量兩個方面初步感知小數。時隔一年，再次與小數重逢，孩子們的記憶點停留在哪里？有沒有新的生長點？為了避免在授課過程中出現低思維的重復；也為了找準學生的認知起點和教學的關鍵問題。課前，通過問卷調查和個別訪談的形式對學生進行了學情調研。通過調研，發現學生對于小數的計數單位、進率比較困惑，因此，本節課就圍繞學情調研中發現的關鍵問題“小數計數單位及每相鄰兩個計數單位之間的進率”展開教學，同時也對教材資源進行補充、拓展。 [學習目標]
1.結合生活經驗和實際測量活動了解小數的產生，體會小數產生的必要性。借助熟悉的十進制關系的現實原型多角度理解小數與分數的關系，理解計數單位0.1、0.01、0.001；
2.明確一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾，知道相鄰兩個計數單位間的進率是10；
3.在操作、討論等活動中，進一步發展遷移、類推能力，滲透數形結合、極限等的數學思想，以及良好的數學學習品質。 [資源與建議]
1.對教材的簡單分析：
教材簡化小數意義的敘述。小數的實質是十進分數的另一種表示形式，其依據是十進制位值原則。但考慮到學生的接受能力，教材淡化十進分數為什么可以依照整數的寫法用小數來表示的道理，著重從“小數是十進分數的另一種表示形式”來說明小數的意義，使學生明確“分母是10、100、1000„„的分數可以用小數來表示。” 重視對小數意義的理解。對小數意義的理解要涉及十進分數，由于學生沒有系統學習分數的知識，理解起來有一定困難。為此，教材除了在正式教學小數的意義時，借助計量單位（如，長度單位）來幫助學生理解外，在練習中還安排了很多根據十進制計量單位理解小數的實際意義的練習。
2.對資源的分析、建議：重視基本概念、基礎知識的教學。本節課的一些概念是進一步學習的重要基礎，一定要讓學生掌握好，教學時要注意根據學生的認知特點采用適宜的措施幫助學生理解。注意調動學生已有的學習經驗，促進知識的遷移。注重板書設計，引領學生歸納概括。
3.本課的學習按以下流程進行：復習導入、情景感知——借助直觀、遷移類推——課堂訓練、鞏固深化——梳理總結、知識拓展
4.本節課的重點是理解一位、兩位、三位小數的意義，知道相鄰的兩個計數單位間的進率是10；難點是理解一位、兩位、三位小數的意義。可以利用數形結合思想，引入數直線和正方體“以形輔數”，使“小數”與“圖形”各展其長、優勢互補，把邏輯思維與形象思維統一起來，讓學生在深入了解小數意義和計數單位之間十進關系的過程中，獲得問題解決的一種意識和觀念，從而來突破本節課的難點。
一、復習導入、情境感知 1.經驗遷移。
師：在過去的生活中、學習中我們遇到過小數嗎？請你舉一個例子說說。 例如：1.2 1.5元
師：1.5元是幾元幾角？為什么要用“點5”呢？ 生：因為它不是整元 2.觀察猜測。
課件呈現例1情境圖，請學生說圖意。
師：在測量和計算時，往往不能夠得到整數結果，這兩位同學在記錄測量結果時如果用m作單位，不夠1m怎么辦？
生：可以用小數來表示。
師：今天這節課，我們就再一次走近小數。（板書課題）
（設計意圖：通過讓學生說一說、想一想來聯系生活和回顧舊知，讓學生進一步理解和感受小數產生的必要性。）
二、借助直觀、遷移類推 （一）直觀感知
1.借助直觀模型，引導理解一位小數的意義。 出示米尺課件：教材第32頁例1圖片。
師：把1m平均分成10份，每份是1dm，1dm用米作單位，用分數表示是 m，也可以用小數0.1m來表示。（師板書）
師：如果是3dm、7dm，用m作單位，用分數和小數又該怎樣表示呢？請同學們獨立完成在作業紙上。
生獨立完成，指名上臺板書。 師：你發現了什么？
學生匯報發現十分之幾的分數都可以寫成“零點幾”的小數。
師：零點幾的小數就是一位小數，也可說十分之幾的分數可以寫成一位小數。 2.借助直觀遷移，理解兩位小數的意義。 出示米尺課件：教材第32頁例1圖片
任務3：把1m平均分成100份，每份是1cm，1cm用米作單位，用分數表示是 m，也可以用小數0.01m來表示。
師：3cm、6cm用米作單位寫成分數是多少m？還可以寫成什么樣的小數呢？請同學們獨立解決，完成后在組內交流自己的發現。
學生匯報發現百分之幾的分數還可以用兩位小數“零點幾幾”來表示。
師：零點幾幾的小數就是兩位小數，也可說百分之幾的分數可以寫成兩位小數。 3.遷移歸納
出示米尺課件：教材第33頁例1圖片
任務2：把1m平均分成10份，每份是1mm，1mm用米作單位，用分數表示是 m，也可以用小數0.001m來表示。
師：學生獨立完成后小組內交流。
學生歸納：千分之幾的分數也可以用三位小數“零點幾幾幾”來表示。（PO2） 師：零點幾幾幾的小數就是？（三位小數），也可說？（千分之幾的分數可以寫成三位小數）
師：1m里面有10個0.1m，有100個0.01m，有多少個0.001m呢？ 小組內交流、匯報。
（設計意圖：通過實物理解小數是十進分數的另一種表現形式，學生根據已有的經驗經歷“原型——模型——小數”的過程，并滲透小數的計數單位和進率。）
（二）抽象概括。
1.利用數直線，鞏固小數的意義。
師：我們剛才借助米尺初步了解了小數的意義。誰能上來在這條數直線中找到0.1？ 生上臺指出大概位置。 師：為什么在這兒？
生：把0到1之間平均分成10份，其中的一份就是 ，也就是0.1。 師：請看課件演示。 出示課件
師：看來你對小數意義的理解比較深刻。誰能找到0.55？
生上臺指出大概位置，請學生介紹具體位置（0.55在0.5和0.6的中間） 師：你的介紹很精準！誰還能找到0.512？ 生上臺指出大概位置。 師：為什么在這兒？
生：要找到0.512就得把0到1之間平均分成1000份，現在已經平均分成10份了，把0.5到0.6之間再平均分成100份，取12份，就是0.512。
課件演示放大、平均分成100份，找到0.512的過程。 師：你真是有數學家的潛質。
師：同學們能將我們熟悉的米尺逐步抽象成數直線，說明大家正在逐漸具備學習數學的關鍵能力，就是抽象思維能力。
（設計意圖：教學中逐步淡化量，突出數，以“數直線”、逐漸代替米尺研究小數。學生也逐漸發現了它們與米尺之間的對應關系。）
2.借助立體模型、遷移類推，揭示小數的計數單位和進率。
師：如果把數直線換成正方體并用“1”表示，后面幾幅圖分別表示哪些分數和相應的幾位小數？
課件演示。
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生：圖1表示十分之幾和一位小數，圖2表示百分之幾和兩位小數，圖3能表示千分之幾和三位小數。
生敘述，課件展示。 師：你有很強的觀察能力。
師：請大家回憶，我們剛才分別是從哪些小數開始研究一位、兩位、三位小數的？ 生：0.1、0.01、0.001。 生敘述，課件展示。
師：這些都是小數的計數單位，一位小數的計數單位是十分之一，寫作0.1；兩位小數的計數單位是百分之一，寫作0.01；三位小數的計數單位是千分之一，寫作0.001。
師敘述，課件展示。
師：請同學們認真觀察大屏幕，思考：每相鄰兩個小數計數單位之間的進率是多少？先獨立思考，再同桌交流。
同桌合作交流半分鐘，師先進行版貼、再到學生中巡視。 師：哪一組同桌說說你們的發現？
組1：我們發現每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。 師：為什么？
組1：老師把一個正方體平均分成10份，就得到了一片兒，再一片平均分成10份，就得到了一條兒，再把一條平均分成10份，就得到了1小塊兒，所以我們覺得每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。
師：你的語言特別生動形象，還有哪組同學說說你們的發現？ 組2：我們發現每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。 師：為什么？
組2：1里面有10個0.1，0.1里面有10個0.01，0.01里面有10個0.001。 師：同學們的發現很有價值，請看課件演示。
課件展示，邊展示邊問學生，等學生答出來再出示計數單位。（如——師：把一個正方體平均分成？生：10份。師：就得到了？生：十分之一。師：也就是0.1，再把0.1平均分成？生：10份。„„）
師：所以說，每相鄰兩個計數單位之間的進率是？ 生：10（師課件展示、粘貼教具并板書）
（設計意圖：利用幾何直觀在課件中對正方體不斷平均分成10份，利用簡潔、鮮
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明、清晰的視覺體驗，將課前學生認為抽象難懂的關系通過幾何直觀展現出來，讓學生的印象更加深刻。）
3.拓展延伸，滲透極限思想。
師：剛才我們利用了米尺、數直線、正方體來研究小數，還能換成哪些圖形或物體來研究呢？
生：能換成正方形。 生：能換成圓形。
師：大家的想象力很豐富，瞧，我還可以用1平方米的草坪、1千克的草莓來研究小數，為什么？
生：只要是平均分成10份、100份、1000份就可以。 師：我們已經研究到三位小數了，還有其它小數嗎？ 生：還有四位小數，五位小數、六位小數、七位小數等等。 師：這些小數是怎么得到的？誰能舉例說一說嗎？
生1：比如把數直線平均分成1 0000份，就能研究四位小數，把數直線平均分成10 0000份，就能研究五位小數。
師：誰還能舉例說一說？
生2：比如把正方形平均分成1 0000份，就能研究四位小數，把正方形平均分成10 0000份，就能研究五位小數。
師：誰知道四位小數的計數單位什么？ 生：萬分之一，也就是0.0001。
（設計意圖：利用幾何直觀在課件中對正方體不斷平均分成10份，利用簡潔、鮮明、清晰的視覺體驗，將課前學生認為抽象難懂的關系通過幾何直觀展現出來，讓學生的印象更加深刻。）
4.歸納總結
師：同學們，數直線上現在標出來的小數是具體的，有限的；如果繼續平均分下去會表示什么？（課件演示）
生：會表示無限個小數。（課件演示）
師：隨之，也會出現無限個小數的計數單位，關于小數的知識，在以后的學習中我們會進行更深入的探究。
（設計意圖：通過數直線，學生發現只要把平均分成10份后的其中的一份再平均
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分成10份，就會出現新的小數，永遠也說不完。把小數的探究領域引向微觀。讓學生經歷從有限到無限，并逐步抽象出小數意義的本質，體會概念的形成過程。）
三、課堂訓練，鞏固深化
用小數表示下面各圖中的涂色部分。
生獨立完成，集體訂正。
師（提問每一幅圖）：這個小數的計數單位是什么？包含幾個這樣的計數單位。
四、梳理總結、知識拓展 1.梳理匯報
師：這節課馬上就要結束了，請同學們回顧一下本節課的學習，談一談你的收獲。 2.介紹背景知識——“小數的產生”
師：知道嗎？小數是我國最早提出和使用的，在公元3世紀，我國數學家劉徽就提出把整數個位以下無法標出名稱的部分稱為徽數。到了公元13世紀，我國元代數學家朱世杰提出了小數的名稱。
3.縱向聯系
師：這節課我們研究了小數的意義、認識了新的計數單位，它和我們以前學過的數有什么聯系呢？瞧！這是幾？
生：1
師：10個一是10，10個十是100，10個一百是1000，10個一千是10000，還可以繼續寫下去嗎？它只能這樣10倍10倍地變大嗎？
生：還可以縮小
師：把1平均分成10份，其中的一份就是0.1，把0.1平均分成10份，其中的一份就是0.01，把0.01平均分成10份，其中的一份就是0.001，還可以繼續寫下去嗎？寫得完嗎？寫不完可以用什么來代替？我們分的1、0.1、0.01、0.001，其實都是什么？
生：計數單位
師：正是因為我們要精準地記錄一個數量，當原有的計數單位不能精準地表示時就產生了新的、更小、更精準的計數單位。關于小數的知識，在今后的學習中，我們還會進行更深入的研究，這節課我們就上到這兒，下課！
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（設計意圖：通過讓學生自己梳理本節課的所得所思所想，既能夠讓學生養成良好的學習習慣，又能夠加深對本節課所學內容的認識。通過向學生介紹小數產生的歷史，對學生進行數學文化和素養的滲透。）
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