視頻標(biāo)簽：圓的面積,圓中方

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視頻課題：小學(xué)數(shù)學(xué)人教課標(biāo)版六年級(jí)上冊(cè)5圓-圓的面積圓中方-北京市西城區(qū)

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六年級(jí)上冊(cè)5圓-圓的面積圓中方-北京市西城區(qū)展覽路第一小學(xué)

圓與方 
一、教學(xué)目標(biāo)： 
1.學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圓的外切正方形和內(nèi)接正方形，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。 
2.在解決有關(guān)“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)正方形和   圓面積之間的關(guān)系。積累關(guān)于面積計(jì)算的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。 3.感受數(shù)學(xué)之美，了解數(shù)學(xué)文化，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。  
二、教學(xué)重點(diǎn)： 
會(huì)解決“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的問(wèn)題。 
三、教學(xué)難點(diǎn)： 
理解圖形中正方形與圓的關(guān)系。  
二、教學(xué)過(guò)程： 
（一）復(fù)習(xí)舊知，引入課題。 
    前面我們研究過(guò)平面圖形圓和正方形？誰(shuí)還記得這兩個(gè)圖形有哪些特征？怎樣求這兩個(gè)圖形的面積呢？今天我們繼續(xù)來(lái)研究有關(guān)圓和正方形的知識(shí)。(板書(shū))今天既然研究圓和正方形，肯定這兩個(gè)圖形是今天的主角。 
（二）動(dòng)手畫(huà)圖，感悟圖形之間的關(guān)系。 1.畫(huà)圓的內(nèi)接正方形。 
老師先給個(gè)圓，如果想畫(huà)一個(gè)和它有聯(lián)系的正方形，你覺(jué)得可以怎么畫(huà)？（里面畫(huà)個(gè)最大的正方形、緊貼著圓在外面畫(huà)一個(gè)正方形、角上畫(huà)一個(gè)正方形„„） 
你們的想法還挺多，下面我們先選擇一個(gè)同學(xué)說(shuō)的畫(huà)一畫(huà)，剛才有個(gè)同學(xué)說(shuō)想在圓里畫(huà)一個(gè)最大的正方形，你們能畫(huà)嗎？你們每個(gè)人手里都有兩個(gè)圓，下面就請(qǐng)你在左面那個(gè)圓里畫(huà)一畫(huà)。 （每個(gè)學(xué)生手里有兩個(gè)畫(huà)好圓心的圓，圓的半徑有2厘米，3厘米，5厘米，10厘米四種不同的大小） （1） 學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖。（3-4分鐘） 
（2） 全班交流。（注意是生生之間的交流） 
A. 找畫(huà)圖有困難的說(shuō)說(shuō)你為什么還沒(méi)有畫(huà)出來(lái)。 B. 找畫(huà)的不準(zhǔn)確的說(shuō)說(shuō)畫(huà)法？（指出畫(huà)圖中的問(wèn)題） C. 誰(shuí)覺(jué)得我畫(huà)的最準(zhǔn)確，展示一下，并說(shuō)說(shuō)你的畫(huà)法。 
小結(jié)：要想畫(huà)出圓內(nèi)最大的正方形，一定要找到兩條相互垂直直徑的四個(gè)端點(diǎn)，連線后就能畫(huà)出圓內(nèi)
最大的正方形。（課件演示畫(huà)法）想一想這時(shí)的圓與長(zhǎng)方形有什么關(guān)系？（圓的直徑是正方形的對(duì)角線）出示另一種畫(huà)法，追問(wèn)：這樣畫(huà)行嗎？為什么可以這樣畫(huà)？ 
沒(méi)畫(huà)對(duì)的同學(xué)修改一下你的圖。 
 
                    
             
                    
                            2.畫(huà)圓的外切正方形。 
緊貼著圓在外面畫(huà)一個(gè)正方形，這話怎么理解？（就是讓你畫(huà)出的正方形里有一個(gè)最大的圓），請(qǐng)你在右邊的圓上試著畫(huà)一畫(huà)。 （1） 學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖。 （2） 全班交流。 
你是怎么畫(huà)的？這時(shí)圓與正方形有怎樣的關(guān)系？（圓的直徑就是正方形的邊長(zhǎng)） 
小結(jié):在畫(huà)圖時(shí),我們只要保證圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng),就能畫(huà)出符合要求的正方形。（課件演示畫(huà)
法） 
    圖畫(huà)完了，下面我們?cè)撗芯奎c(diǎn)什么呢？（周長(zhǎng)、面積、關(guān)系„„）今天我們重點(diǎn)來(lái)研究面積。 （二）實(shí)際計(jì)算，探究圖形面積之間的關(guān)系。  1.計(jì)算圓、正方形的面積。 
（1）請(qǐng)你獨(dú)立算一算，圓的半徑是2厘米時(shí)，兩幅圖中圖形的面積。（圓面積用幾Π的形式表示）      學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，全班交流算法。（教師板書(shū)）之后教師重點(diǎn)指導(dǎo)小正方形的求法。【在求小正方形的面積時(shí)，這組同學(xué)用了什么方法？（分割的方法），他們把正方形分割成了兩個(gè)三角形，只要找到什么就能解決問(wèn)題？（底和高），底和高是什么？】 
    總結(jié)：那你們想一想，剛才我們?cè)诮鉀Q兩個(gè)正方形的面積時(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？（尋找圖形之間關(guān)系） 
（2）剛才我們計(jì)算出了半徑是2厘米時(shí)，圓、大正方形和小正方形的面積，現(xiàn)在請(qǐng)你們小組合作把
其余三組數(shù)據(jù)的面積求出來(lái)。 并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫(xiě)在表格中。 半徑（厘米） 小正方形面積（厘米2） 圓面積（厘米2） 
2 8 4Π 3 18 9Π 5 50 25Π 10 
200 
100Π 
 
     
（3） 全班交流。兩組匯報(bào)。追問(wèn)：有什么問(wèn)題嗎？哪組和他們算出的答案一樣？ 2.觀察數(shù)據(jù)，探究圖形面積之間的關(guān)系。 
半徑（厘米） 圓面積（厘米2
） 大正方形面積（厘米2
） 
2 4Π 16 3 9Π 36 5 25Π 100 10 
100Π 
400 
 
                    
             
                    
                            下面請(qǐng)你觀察這些數(shù)據(jù)，隨著圓的半徑的變化，正方形和圓的面積也在發(fā)生變化，那圖形面積之間有沒(méi)有不變的關(guān)系呢？下面就請(qǐng)你們四人小組內(nèi)討論討論。 （1） 小組討論，教師巡視。 
（2） 全班交流。（板書(shū)：圓面積是大正方形面積的Π/4;小正方形面積是圓面積的2/Π） （3）通過(guò)剛才的觀察和計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)了黑板上的這些規(guī)律，那這些規(guī)律是對(duì)于所有具有這樣關(guān)系的圖形都適用嗎？那怎么辦？（同桌同學(xué)驗(yàn)證） 
教師反饋，用什么方法驗(yàn)證，得到了什么結(jié)論？哪組得到了這樣的結(jié)論？（巡視如沒(méi)有就不提問(wèn)了）還有沒(méi)有其它驗(yàn)證方法？通過(guò)我們的再次驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律是普遍適用的。誰(shuí)在把這些規(guī)律給大家再說(shuō)一說(shuō)？ 
（4）那如果把兩個(gè)正方形放到一起，你們知道兩個(gè)正方形的面積關(guān)系嗎？（大正方形的面積是小正方形面積的2倍）說(shuō)說(shuō)你是怎么看出來(lái)的？     下面我們就用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決兩個(gè)問(wèn)題。 (4)應(yīng)用。 
① 正方形的邊長(zhǎng)是20厘米，里面畫(huà)了一個(gè)最大的圓，圓的面積是（      ）平方厘米。 方法1:   20÷2=10（厘米）  10×10×Π=100Π(平方厘米) 方法2：  20×20×Π/4=100Π(平方厘米) 
② 圓里畫(huà)了一個(gè)最大的正方形,圓的面積是314平方厘米,正方形的面積是（     ）平方分米。    314×2/Π = 200(平方厘米) （三）總結(jié)提升。 
     今天我們對(duì)圓與正方形又進(jìn)行了深入的研究，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲？其實(shí)圓與方，不僅僅是我們今天所研究的這些簡(jiǎn)單的內(nèi)容。其中還蘊(yùn)含了很深的文化內(nèi)涵，下面我們一起來(lái)聽(tīng)一段錄音。（我們認(rèn)識(shí)了“方”與“圓”這兩個(gè)圖形，你們知道嗎？其實(shí)這兩個(gè)圖形在傳統(tǒng)文化中有著獨(dú)特的意義。比如說(shuō)：“天圓地方”就指的是人要心性通達(dá)，同時(shí)要講規(guī)矩。俗話說(shuō)的“沒(méi)有規(guī)矩?zé)o以成方圓。”就是這個(gè)意思。這是中國(guó)人世代傳承的做人做事的準(zhǔn)則，是一種特有的人生觀、價(jià)值觀。這種“天圓地方”的理念在中國(guó)很多建筑設(shè)計(jì)都有所體現(xiàn)。古代建筑如北京的天壇與地壇，天壇圓形在南，地壇方形在北；天壇大，地壇小，體現(xiàn)著天南地北、天圓地方、天大地小的觀念。而現(xiàn)代建筑"鳥(niǎo)巢"圓形在左，“水立方”方形在右，"鳥(niǎo)巢"大，"水立方"小，則反映了左陽(yáng)右陰，陽(yáng)大陰小，方圓平衡的傳統(tǒng)觀念。除此之外，生活中還有很多地方都能看到“方與圓”的設(shè)計(jì)。你發(fā)現(xiàn)了嗎？） 
看來(lái)方與圓，已經(jīng)深入到我們的生活中，與我們生活密不可分。如果感興趣，可以課下繼續(xù)搜集與研究。 （四）課后延伸。 
有一個(gè)半徑10厘米的圓，在不增加條件的前提下，請(qǐng)你在圓上取點(diǎn)連線，圍出一個(gè)三角形，并求出三角形的面積。看誰(shuí)的方法多。

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