視頻標簽：圓的面積

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視頻課題：小學數學人教版六年級上冊5圓的面積-吉林省優課

教學設計、課堂實錄及教案：小學數學人教版六年級上冊5圓的面積-吉林省優課

教學目標
1.結合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特征,掌握計算此類圖形面積的方法,并能準確計算。
2.在解決實際問題的過程中,通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動,培養學生分析問題和解決問題的能力。
3.結合例題滲透傳統文化的教育,通過體驗圖形和生活的聯系感受數學的價值,提升學習的興趣。


2新設計
添加了“生活中的數學”這一環節。
3學情分析
例3通過讓學生解決圓的內接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一實際問題,經歷問題解決的全過程,并在解決具體問題的基礎上發現更為一般的數學規律,提高發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。學生已經有了求組合圖形面積的基礎,但本節課的外方內圓外圓內方的組合圖形的面積卻有一定的難度,學生還要形成一般的規律的認識。因此要引導學生經歷解決一個問題的所有步驟:理解現實的問題情境,轉化成要解決的數學問題,分析問題,從而找到解決問題的方案并解決之,對解答的結果和解決的方法進行檢驗和回顧反思。重點是使學生在解決問題的過程中積累一般性的問題解決經驗。例如,把實際問題用數學的方式表征出來,在解決問題過程中尋求不同的思考角度,解決問題結束之后對解題過程進行回顧與反思,展開進一步的討論,都是學生問題解決能力的體現。




4重點難點
教學重點:掌握計算組合圖形面積的方法,并能準確計算。
教學難點:對組合圖形進行分析。培養學生對所學知識進行一般化的歸納推理的習慣。
5教學過程
5.1第一學時
5.1.1教學活動
活動1【導入】創設情景，談話引入　
一、創設情景,談話引入
1.師:古時候,由于人們的活動范圍狹小,往往憑自己的直覺認識世界,看到眼前的地面是平的,以為整個大地是平的,并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有“天圓如張蓋,地方如棋局”的說法。(結合課件出示)雖然這種說法是錯誤的,卻產生了深遠的影響,尤其體現在建筑設計上。
2.課件展示:鳥巢和水立方等建筑,精美的雕窗等。
我國古代天圓地方的傳說,體現其形態美和意境美。
【設計意圖】由傳統文化對建筑設計產生的影響導入課堂,自然地引出例題的教學,極大地激發了學生學習的興趣和探索的熱情。
活動2【講授】探究新知，解決問題。
二、探究新知,解決問題
1.實踐操作(課件出示教材例3中的雕窗插圖)
師:誰能說說這兩種設計有什么聯系和區別?
預設1:左邊的雕窗外面是方的里面是圓的;右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。
師:我們可以將上述特征分別概括地稱為外方內圓、外圓內方。
預設2:都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。
師:也就是我們以前學過的什么圖形?(組合圖形)你能用學具組合出這兩個圖形嗎?
學生操作,作品展示。
 
【設計意圖】動手操作的過程是從實物中抽象出圖形的過程,使學生充分體會圖形的組合與位置關系,理解組合圖形面積的產生。與此同時,激活了原有的關于組合圖形的認識,找到了新知的生長點。
2.解決問題
(1)閱讀與理解
師:怎樣計算正方形和圓之間部分的面積?需要什么條件?先想一想,再同桌交流。
預設1:正方形的面積減去圓的面積;圓的面積減去正方形的面積。
預設2:需要知道正方形的邊長和圓的半徑。
師:只告訴你這兩個圓的半徑都是1米,你能計算出這兩部分的面積嗎?
學生思考,嘗試練習。
(2)分析與解答
師:誰來說說你是怎么計算左圖中正方形和圓之間部分的面積的?
預設:正方形的面積是2×2=4(m2),減去圓的面積3.14 (m2),等于0.86 m2。
師:你是怎么知道正方形的邊長的?
根據學生回答課件展示:正方形的邊長=圓的直徑。
 
師:在右圖中你能得出正方形的邊長嗎?(不能)該如何計算正方形的面積呢?
預設1:可以把右圖中的正方形看成兩個三角形。
追問:三角形的底和高分別是多少?相當于什么?(底是2 m,高是1 m,相當于圓的直徑和半徑。)
結合學生回答課件展示。
 
預設2:也可以看成四個三角形。
師:這樣一來,每個三角形的底和高各是多少呢?相當于什么?(底和高都是1 m,相當于圓的半徑。)
師:那么,圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計算?(學生練習,分析訂正。)
【設計意圖】讓學生經歷觀察思考、分析推理等學習活動,得出公共邊以及圖形各要素之間的關系,自主地運用已有的知識達成問題的解決。教學過程中,注重把時間和空間還給學生,教師只用幾個簡單的設問,引出的卻是學生自主學習的過程展示。
三、回顧反思,理解算法
師:如果兩個圓的半徑都是r ,結果又是怎樣的?結合左圖我們一起來算一算。
     左圖::(2r)²-3.14×r²=0.86r²
師:像這樣,你能計算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎?
右圖:3.14×r²-(  1 /2×2r×r)×2=1.14r²
學生練習,反饋講評。
師:我們可以把題目中的條件 =1 m代入上述的兩個結果算一算,有什么發現?
預設:和之前計算的結果完全一致。
師引導學生總結:不管圓的大小如何改變,外切正方形與圓之間的面積都是半徑平方的0.86倍,而內接正方形與圓之間的面積都是半徑平方的1.14倍。對于同一個圓而言,兩個正方形之間的面積是半徑平方的2倍。
【設計意圖】“授人以魚,不如授人以漁”,在解決具體問題的基礎上發現一般的數學規律是本堂課教學的重要內容。在層層深入的學習過程中,始終堅持為學生創設探索的情境,利用知識內在的魅力吸引學生主動投入到知識的發展過程中。
活動3【練習】課堂練習，強化認識
四、課堂練習,強化認識
1.一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8 cm。外面的圓與內部的正方形
之間的面積是多少?
和例題有相似之處嗎?可以直接代入式子進行計算。
(2)有一塊長20米,寬15米的長方形草坪,在它的中間安裝了一個射程為5米的自動旋轉噴灌裝置,它不能噴灌到的草坪面積是多少?
師:求不能噴灌到的草坪面積,就是求什么?
(3)一件古代銅錢的模型(如圖),已知外圓的直徑是20cm,中間正方形的邊長為6cm。這個模型的面積是多少?
 師:可以用怎樣的方法驗證結果是否正確?
2.拓展練習
在每個正方形中分別作一個最大的圓,并完成下表。

正方形的邊長	1cm	2cm	3cm	4cm	5cm
正方形的面積
圓的面積
面積之比

 
采用四人小組合作的方式完成,小組匯報展示。
師:你發現了什么?
師:如果是在圓內作一個最大的正方形,又會有怎樣的關系呢?這個問題就作為今天的課外作業。
【設計意圖】基礎練習的設計在于運用新知解決生活中的實際問題,并強調對結果進行驗證的意識。拓展練習采用小組合作的方式解答,進一步揭示了圓與正方形的面積之間的關系,對于培養學生的合作交流意識、發展數學思維能力等方面具有重要的意義。
活動4【活動】生活中的數學
五.  生活中的數學。
如果你仔細觀察就會發現,我們周圍許多東西的平面輪廓都是圓形的,如;車輪、馬路上的大多數井蓋……這是為什么呢?
放動畫,對圓知識進一步的拓展與理解
活動5【講授】全課總結，暢談收獲
六、全課總結,暢談收獲
通過本節課的學習,你有什么收獲?誰來說一說。
我來告訴你中國方”與“圓”的大智慧。。
“方”與“圓”是中國傳統文化中的一對特有的概念,已經不是單純的幾何意義,它蘊含著東方文化的精神和獨特的空間意識。 圓形象征圓融智慧,包容和諧;而方形則代表真誠執著,法理合一。外圓內方的形狀警示世人,要取得成功并經久不衰,需要智慧真誠和通情達理。“天圓地方”成了做人做事的準則。
希望每個同學通過今天的學習,收獲到我們的數學小智慧以及人生的大啟迪。
 
活動6【作業】作業設計
教材72頁9題,73頁11-14題
 

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