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視頻標簽：分一分與除法,快樂的動物
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學北師大版二年級上冊七分一分與除法-快樂的動物-北京
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小學數學北師大版二年級上冊七分一分與除法-快樂的動物-北京醫科大學附屬小學
海淀區區級學科帶頭人、骨干教師展示活動
教學設計
教學基本信息
課題 《快樂的動物》
學科 數學
學段
第一學段
年級
二年級
教材
出版社：北京師范大學出版社
1.指導思想與理論依據
關注核心素養 搭建橋梁 人人獲得良好的數學教育
對于“數學的核心素養”很多專家提到自己獨到見解。比如馬云鵬教授認為：《義務教育課程標準（2011版）》提到十個核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識。總體反映了對學生核心素養的要求，是學生核心素養的重要標志。每一個核心內容都與一個或幾個核心素養相關，通過分析核心內容與核心素養的關聯，提煉對應的探究主題：關注核心素養，搭建橋梁，人人獲得良好的數學教育。 “倍”的意義學習除了我們了解的數感、應用意識、創新意識需數學課堂貫穿培養以外，我還想談一談幾何直觀和模型思想的培養。
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。在中小學數學中,幾何直觀可以體現為實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀、替代物直觀四種表現形式。培養和發展學生的幾何直觀,需要依托數學課程的每個領域,依托具體的數學課程教學內容,需要具體落實在課程內容之中、課堂教學細節之中，“倍”的意義的理解就可以借助幾何直觀。
模型思想是十個核心概念中新增的，從廣義的角度看，一切數學概念、原理和數學的理論體系，都被視為數學模型。本課可通過以下三個方面幫助學生建立“倍”的模型：第一重視情境創設，激發建模興趣，在具體情境中認識數學概念，因為數學模型思想的本質是從現實的數學問題或現象中抽象出普適性的數學模型，進而應用它解決實際問題。第二經歷探究過程，培養建模能力。學生對模型思想的感悟過程，不僅僅是一個“形式學習”的過程，更多的是經歷、體驗、探索數學知識產生的過程，同時還是經歷“數學化”和“再創造”的過程。通過學生觀察、操作、比較、分析、抽象、概括等數學活動，去掉非本質東西，用數學語言或數學符號表達、提煉出數學模型。實現經歷“問題情境—建立模型—求解驗證的模型化全過程。第三感受模型價值，提高建模意識。模型思想的形成是一個長期過程，小學開始幫學生循序漸進發展，使“量”的積累變為“質”的飛躍。
我們在深度學習的設計與組織過程中，知識與技能的理解和掌握是顯見的，
核心素養的培養是蘊含其中和逐步形成的。只有在設計與實施過程中，把學生核心素養的發展作為重要的目標，才能真正實現深度學習的意義和價值。數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。
2.教學背景分析
教學內容分析：“快樂的動物”即“倍的認識”是北師大版二年級上冊第七單元分一分與除法的內容，它是《數學課程標準》中“數與代數”領域中“數的運算”這部分的知識。此單元包括：除法的意義、除法算式各部分名稱、用2--5的乘法口訣求商，“倍的意義”以及解決有關簡單實際問題五部分內容。
本單元教學是在學生已經掌握了除法的意義，2—5的乘法口訣的基礎上進行的。思維框架是：經歷平均分的操作，用圖、表記錄平均分的過程與結果---認識除法算式，理解除法意義---拓展除法意義，認識“倍”的關系。一年級第一次學習比較兩個數量的多少，這是第二次研究比較兩量關系，也為今后相關學習奠定基礎。
學生情況分析：
問題一
圈一圈，填一填。 1. 一共有多少只小鴨子？ = =
2. 請你根據上面的分法提出除法問題，并列式解答。 = =
學生對此類問題解答的非常好，除1人數錯5組外，其他都正確，說明學生對乘除法的理解比較好。
問題二
比一比，填一填。
1.
=
2.還能換種方法比一比嗎？說說你是怎么比的。
通過學生反饋，學生對比多少（小鴨的只數比小鳥多幾只？）都能正確解答。有24%的學生知道小鴨的只數是小鳥的2倍，其余76%學生沒有聽說過。通過訪談，知道的9名同學大多數學生不能準確說明為什么是2倍關系。
根據以上分析，我認為有必要讓學生通過多種感官進行操作與交流，親身經歷“倍”的模型建立的過程。利用圖形直觀和除法意義理解“倍”的意義。
我的思考：在理解“倍”的意義同時培養學生核心素養呢？ 1．順應學生學習數的運算思維特點—圖形直觀。
二年級是小學學習的第一學段，學生年齡小，正處于具體形象思維的重要階段。因此，在接受新知識的時候，最先被接受的還是直觀形象部分。在表達上，學生體現出來的更多是感性思維的結果，理性思維的結果還不是很充分，因此在教學中，還應該努力把學習內容利用圖形直觀具體化、形象化，盡量使知識載體充滿趣味，進而激發學習興趣，在學生觀察、操作中認識“倍”的意義。
2．利用學生已有的知識基礎和活動經驗培養模型思想。
學生已有的相關知識基礎和活動經驗主要有兩個方面，第一個是對一個數量進行平均分，認識了除法的意義，積累了大量的活動經驗；第二個是一年級學習比多少，第一次比較兩個數量之間的關系，可作為學習的起點，通過圖形直觀與除法意義的配合理解，以及對兩種數量之間關系的比較方法的對比，建立“比”的模型。
3．重視對比分析，深化理解“倍”的意義。
本課應用多次的對比分析：包括比多少與比倍數的對比；通過變化一份數再次比倍數；自主選擇兩種動物，比較數量的倍數關系并進行對比等，逐步建立“倍”的模型，認識“倍”的意義本質。
3.教學目標(含重、難點)
一、教學目標
1. 知識與技能：結合具體情境和解決問題的過程，讓學生認識“倍的意義”，體會“倍”與“比多少”和“平均分”的關系。
2. 過程與方法：在觀察、比較、分析、推理等操作實踐活動中利用圖形直觀和除法意義表示兩個數量之間的倍數關系，經歷建構“倍”的直觀模型過程。體會“倍”的意義本質。
3. 情感態度與價值觀：進一步體會數學與生活的密切聯系，培養數感、圖形直觀和模型思想等數學核心思想。
二、教學重難點
1.教學重點：在兩個數量比較中建立“倍”的概念。
2.教學難點：通過學生自主挑選比較的數量，培養數感，體驗“倍”的模型。
4.教學過程與教學資源設計（可附教學流程圖）
一、對比認識“倍”（預計10分鐘）
同學們都喜歡小動物嗎？那我們邀請一群快樂的動物來參加今天的學習。 1.兩個數量比多少。（課件演示）
（1）出示小鴨和小猴圖，讓學生找出數學信息。（6只鴨子與2只猴子） （2）他們帶來了數學問題：你們能比一比我們的只數嗎？ 學生可能回答：鴨子比猴子多4只，猴子比鴨子少4只。 （3）用圓片擺一擺，驗證減法算理。
2
2 4
請學生指出多的4只在哪里？追問：左邊這部分是什么？
明確6和2比多少，把6分成兩部分，從6里去掉和小猴同樣多的2個，就是比小猴多的4個。板書 6-2=4（只）
2.兩個數量比倍數。
這是一年級學習兩個數量的比較，比多少。還有別的辦法比較他們的數量嗎？ 預設一：有的學生知道6是2的3倍，請學生講一講想法。 預設二：師生共同研究
2
2 2 2
師邊擺邊說邊板書，把2只小猴看成一份，6只鴨子也每2只分成一份。6里面有3個2,6是2的3倍。（讓學生用自己的圓片擺一擺，圈一圈，說一說）
列式：6÷2=3
讓學生說明6、2、3分別代表什么？教師板書答題。 說明：因為3表示兩個數量的倍數關系，沒有單位名稱。 3.觀察兩次比較數量的方法，你有什么發現？ 學生嘗試總結：
相同：都要把較小數作為標準，按照標準把較大數分一分。
不同：比多少，是把6分成兩部分，6減去與2同樣多的部分，剩下的就是多的部分；比倍數，是把2看成一份，6也每2個分成一份，6里面有3個2，6就是2的3倍。
感受：“倍”與“平均分”的關系；除法即可以表示一個數量的平均分問題，也可以表示兩個數量之間的倍數關系。
（設計意圖：利用學生喜歡的小動物提出比數量的問題，激發學生學習的興趣，通過圖形直觀對比“比多少”與“比倍數”，使學生認識他們之間的關系，初步建立“倍”的意義。從兩個量比較相差數逐步引入“倍”，為認識“倍”提供生長點，使知識鏈接自然流暢）。
二、變化建構“倍”（預計20分鐘） 1.變化一份數。（課件演示增加1只小猴）
（1）學生嘗試通過擺一擺，研究鴨子的只數是猴子的幾倍？ （2）獨立擺一擺后同桌說一說。 （3）匯報
6和3比，把小猴的3只看成一份，6只鴨子就要每3只分成一份，6里面有2個3，所以6是3的2倍。列式：6÷3=2
（4）對比小鴨與小猴兩次比倍數，你有什么發現？ 小猴的數量是標準，小猴2只，小鴨就分成每2只一份，看小鴨6里有幾個2； 小猴有3只，小鴨就分成每3只一份，看小鴨6里有幾個3。
教師追問第一次比倍數，如果要想小鴨的只數比小猴多一倍，就要再多幾只小鴨？（2只）第二次比倍數，如果要想小鴨的只數比小猴多一倍，就要再多幾只小鴨）（3只）為什么？
（設計意圖：通過變化一份數的數量再次擺一擺，使學生利用圖形直觀認識到標準很重要，進一步深化理解“倍”的意義。通過兩次比較的經驗，進一步提高學生觀察、比較、分析的能力，培養學生的數學核心素養。）
2.自主構建“倍”
（1）依次出現動物圖片，學生記錄數據，并匯報。（課件演示）
有（6）只
有（2）只
有（1）只
有（3）只 有（12）只 有（8）只
（2）挑兩種動物比倍數，畫一畫，圈一圈，填一填。（練習紙能比幾組寫幾組）
=
（3）學生匯報（學生展示并講解，教師適時引導對比發現）
預設一：6÷2=3（還有誰把小動物和松鼠比倍數了？） 8÷2=4 12÷2=6 都和松鼠比倍數，為什么倍數不相同呢？（同桌討論后說一說）
感受：因為雖然松鼠都是2只，但是其他小動物的總數不同，要看一看能分成多少個2，就是松鼠的幾倍。
預設二：12÷3=4(還有誰把小鳥和其他小動物比倍數了？)
12÷4=3 12÷6=2 12÷2=6
都是小鳥和其他動物比倍數，為什么倍數不相同呢？（同桌討論后說一說） 感受：因為雖然小鳥總數都是12只，但是其他小動物的這個每份不同，標準不同，就要看一看12能分成多少個這樣的一份，小鳥就是他們的幾倍。
預設三：小鳥和小雞比倍數？ 12÷8=？ 為什么有的同學選擇了，卻沒有完成比倍數？
學生互相說理后評價學生：敢于挑戰較大數比倍數。鼓勵學生今后學習更多知識，這種問題你就能解答了。如果給你一次權利邀請小動物，你會改變誰的只數，就能比倍數了。（12÷6=2 16÷8=2）
預設四：誰和小孔雀比倍數了？
2÷1=2 3÷1=3 6÷1=6 8÷1=8 12÷1=12
你有什么發現？（因為孔雀只有1只，其他小動物的總數是幾就能分成幾份，就是他的幾倍。）
預設五：觀察這幾個算式，有什么發現？2÷1=2 6÷3=2 12÷6=2 每份數不同，總數也不同，只要看總數里有這樣的2份，就是他的2倍。 以上內容根據課上學生的學習情況，適時適度出現。 三、抽象深化“倍”
1.出示2張長度不同的紙條，比倍數？
（1）用尺子測量長度。
（2）鼓勵學生不測量，有其他的辦法嗎？（如果需要學生可討論） 可能方法一：把長紙條按短的標準折一折。
方法二：用短紙條在長紙條上比一比。
追問：你們這么做是為什么？（確定標準一份數，看長紙條里有多少個
這樣的一份，就是他的幾倍。）
2.現在你能解決我們生活中比倍數的問題了嗎？（學生舉例說明）
3.今天你有什么收獲？最后用拍手的方法感謝小動物們。老師拍3下，你們拍的下數可以是我的2倍、3倍等等，最后想想你拍了多少下。（滲透求一個數的幾倍是多少）板 書
快樂的動物
6-2=4 6里面有（3）個26里面有（2）個3 6是2的3倍6是3的2倍
小鴨的只數是小猴的3倍。 6÷3=2
6÷2=3
比多少圖片 比倍數圖片（1）
比倍數圖片（2）
5.學習效果評價設計
1.學生練習部分：數學書第71頁練一練 2.學生訪談部分：
（1）能談談你上完這節課的感受嗎？
（2）學習了“倍”的認識，你覺得有什么用處? （3）除了會計算誰是誰的幾倍？還有什么收獲？ 3.教師自評部分：
本節課做到了利用圖形直觀和除法算式結合來理解“倍”的意義。教師通過加強有效的動手操作活動與交流研究，讓學生通過手、口、眼、耳、腦多種感官的協同活動，經歷將具體問題抽象為數學問題的過程，在活動中親身經歷“倍”的形成過程，自主構建“倍”的模型。教師通過多種教學方法培養學生觀察、比較、分析、推理、概括等數學思維能力，進一步培養學生數感、圖形直觀、模型思想等核心素養。
6.教學設計特色說明與教學反思
數學教學的終極目標是提升學生的思維品質和思維能力，培養數學核心素養。通過借助比小動物的只數這一學生喜歡的情景，借助圖形直觀，擺一擺，畫一畫，圈一圈，填一填能活動，使學生逐步建立“倍”的數學模型。通過比紙條的倍數和用“倍”能解決生活中的哪些問題的討論，抓住數學本質，實現對本源的回歸，實現模型的建構、方法的遷移，幫助學生真正深化“倍”的意義。這樣在教師有目的引領下，提高了學生建立數學模型、應用數學模型的自覺性和主動性，發展了學生的數學思維，提高了學生數學能力，培養了核心素養。
1．教學內容的創新處理——改變比較數量，引發探究欲望。
新課標十分強調數學與現實生活的聯系，指出“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和創造的機會”。兩個數量比倍數，是在一年級學生第一次學習兩個數量比多少的基礎上學習的，是通過另一個角度來比較兩個數量的方法。先進行了6只小鴨與2只小猴比多少，再進行6只鴨子與2只小猴比倍數，進而6只小鴨與3只小猴比倍數。教學內容有趣，銜接自然，層次遞進，步步為營，不僅把比多少意義與比倍數的意義進行了比較，也區別了易混問題6是2的3倍和6是3的2倍問題。我想學生的反饋熱情會更高漲，學習、探索知識更主動積極，同時采用的數據也便于學生直觀操作來驗證。
2．教學方法的創新處理——關注有效活動，培養核心素養。
（1）第一次比較：6與2比多少和比倍數，使學生通過圖形直觀認識到比較兩個數量的有不同角度。如何找到標準，使另一個數量與之建立一定的聯系，進一步了解減法與除法的意義和關系。第二次比較：6是2的3倍和6是3的2倍易混問題，同樣借助圖形直觀，認識標準很重要，雖然總數不變，每份數變了，倍數就會變。第三次比較：觀察6÷2=3 8÷2=4 12÷2=6，認識到標準每一份找到了，就看另一個數里有多少個這樣的一份，就是他的幾倍。通過多次比較，深化意義，培養觀察、分析、概括能力，使學生自主構建“倍”的模型。
（2）通過自主選擇比較的動物數量，使建模過程更具有挑戰性。活動過程不僅培養學生的數感，也是發展學生解決問題策略的途徑，提高學生觀察、分析、推理能力。同時便于教師了解學生的思維水平，給學生獨立思考的空間，為每個孩子的自主探索活動奠定了基礎。在教學的過程中，實施評價主體多元化和關注個體差異。學習匯報中注意培養學生的傾聽習慣，力求做到面向全體學生，讓不同的學生都能感受到成功的喜悅。
（3）通過比較兩張紙條的倍數，培養學生抽象概括能力，認識到求甲數是乙數的幾倍，乙數就是一份，看甲數里有多少個這樣的一份，就是幾倍。
概念是思維的細胞，只有掌握了概念的本質屬性，才能提高學生分析問題和解決問題的能力。教學設計只是一種課堂預設，對于二年級的小學生，年齡小，個體發展不一致，有的時候依賴于直觀操作的基礎上來建立、深化概念還是有難度的，教師要善于因勢利導，注重差異和層次教學，使每一位學生都能得到應有的發展。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
