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視頻標簽：最大公因數(shù)
所屬欄目：小學數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：人教版數(shù)學五年級下冊第四單元最大公因數(shù)_浙江省 - 杭州
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人教版數(shù)學五年級下冊第四單元最大公因數(shù)_浙江省 - 杭州
最大公因數(shù)
教學目標： 知識與技能：
經歷找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。 探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，知道兩個數(shù)及它們最大公因數(shù)的幾類特殊關系。 過程與方法：
在獨立嘗試、合作交流的過程中，體會方法多樣性，感悟公因數(shù)中蘊藏的規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)感。
情感態(tài)度與價值觀：
通過觀察分析、歸納等數(shù)學活動，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性。 學習內容分析 :
《最大公因數(shù)》是人教版數(shù)學五年級下冊內容。本課時是在學生學會找一個數(shù)的因數(shù)基礎上學習的，同時又為以后學習約分打下基礎。
教材中先是出示了用韋恩圖表示兩個數(shù)的因數(shù)的方式，從而引出了公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。在此基礎上，教材以18和27為例，通過小朋友的話，展示了求兩個數(shù)的公因數(shù)的不同方法。做一做的第1、2題，進一步鞏固了韋恩圖的表示方法；第3題的題組練習中可以發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)及最大公因數(shù)之間的兩類關系規(guī)律。 教學重難點：
教學重點 ：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的多種方法 。 教學難點 ：探索兩個數(shù)和它們的最大公因數(shù)的兩類關系的規(guī)律（倍數(shù)、互質）。 教學準備：
練習紙，數(shù)字卡片、白板課件 教學流程
一、 因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的關系 （一）復習因數(shù)
【引導】我們已經認識了什么是因數(shù)，今天我們繼續(xù)來研究相關的知識。首先，我們一起玩?zhèn)�游戲吧！游戲的名字叫做“我的因數(shù)在哪里”，聽清規(guī)則:每人手中持有一個數(shù)，老師報一個數(shù)，如果你是這個數(shù)的因數(shù)請快速起立并回應：“你的因數(shù)在這里”。
1.8的因數(shù)
師：我報8，我的因數(shù)在哪里？ 生回應“你的因數(shù)在這里”
師：同學們一起說說我的因數(shù)有哪些呢？ 板書：1,2,4,8 2.12的因數(shù)
師：再來一輪！我報12，我的因數(shù)在哪里？ 生回應
師：12的因數(shù)有哪些呢 板書：1,2,3,4，6,12
師：好像有幾個數(shù)有點眼熟，是哪些數(shù)呢？ 生：1,2,4
【評價】你們的眼睛可真亮！
4.集合圖揭示公因數(shù)和最大公因數(shù) 【引導】如果把8和12的因數(shù)合起來，填入這幅圖，該怎么填呢？先試著自己寫一寫，填好后和同桌交流你是怎么想的？ （PPT展示下圖）
預設：
展示1：請這位同學說說他的想法 預設：先填兩邊，再填中間
8的因數(shù) 12的因數(shù)
【追問】誰明白了她是怎么想的？
展示2：師：請這位同學上來說說是怎么想的
8的因數(shù) 12的因數(shù)
預設：先填中間，再填兩邊的 聽明白了嗎？
追問：他和前一位同學的想法有什么不同？ 展示3：
8的因數(shù) 12的因數(shù)
師：這種方法合理嗎？ 生：不合理
【追問】為什么？
預設：這個圈表示8的因數(shù)，不能重復寫。
【過渡】看來這幅圖中每部分表示的意義不同。請大家先靜靜地看大屏幕，根據(jù)閃爍的部分想一想分別表示什么？ 出示PPT：
（依次閃爍8的因數(shù)、12的因數(shù)、8和12的公因數(shù)，8獨有的因數(shù)，12獨有的因數(shù)） 請生說各部分的意義
師：誰再來說說這部分表示什么？ 預設：表示8和12的公因數(shù) PPT出示：8和12的公因數(shù) 【追問】什么是公因數(shù)？ 生：兩個數(shù)公有的因數(shù)
1，2， 4，8 1，2， 1，2， 4 3，4，6，12 8 1，2， 3，6， 4 12 8 1，2， 3，6，
4 12
板書：公因數(shù)
5.因數(shù)與公因數(shù)的區(qū)別
【引導】因數(shù)與公因數(shù)有什么不一樣的地方呢？ 預設：因數(shù)是一個數(shù)的，公因數(shù)是兩個數(shù)的 板書：（一個數(shù) 多個數(shù)） 6.最大公因數(shù)
【過渡】我們已經認識了公因數(shù)，仔細觀察在8和12的公因數(shù)中最大的那個數(shù)是幾呢？ PPT：圈4
【揭題】今天這節(jié)課我們主要就來研究最大公因數(shù) 板書：最大
二．尋找求最大公因數(shù)的方法
【過渡】如果給你兩個數(shù)，你能自己想辦法找出它們的最大公因數(shù)嗎？ 要求：1.先獨立思考，找出18和27的最大公因數(shù) 2.同桌交流，說說你是怎么想的 師巡視指導
師：請這位同學說說上來你是怎么想的？ 預設：
生1：先找出18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18
再找出27的因數(shù)：1,3,9,27 最后18和27的公因數(shù)：1,3,9，
所以最大公因數(shù)：9
大家聽明白了嗎？還有補充嗎？
師：同桌之間相互說說他是怎么想的 板書： 18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18 27的因數(shù)：1,3,9,27 18和27的 最大公因數(shù)：9 師：你覺得這種方法怎么樣？ 生評價：清楚，不會重復或遺漏
師：如果給這種方法取個名字，可以叫什么呢？（枚舉法、列舉法„„） 板書：枚舉法 （2）篩選法：
師：請這位同學來說說你的想法
生：先寫出18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18，再從18的因數(shù)里找27的因數(shù)。所以18和27的公因數(shù)有1,3,9，最大公因數(shù)是9大家聽明白了嗎？還有補充嗎？
預設1：生1：還可以先找27的因數(shù) ，從27的因數(shù)中找18的因數(shù) 預設2：可以從18的因數(shù)里找27的因數(shù)，也可以—— 師：如何在27的因數(shù)中找18的因數(shù)？
如果給這類方法取個名字，可以叫——（篩選法） 板書：篩選法 （3）短除法 生介紹
【小結】我們班的同學真厲害，同樣是求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，但是不同的同學想出了不同的方法來解決 三． 練習拓展發(fā)現(xiàn)提升
1.【過渡】如果給你一組數(shù)，你能任選兩數(shù)找出它們的最大公因數(shù)嗎？誰愿意提供你的卡片？ 7、15、30、6，把你們的卡片貼到黑板上，比一比誰做的又對又快！挑戰(zhàn)開始！ 匯報：倍數(shù)的一組，一般或互質的一組 （1）全班校對
（2）仔細觀察兩個數(shù)及它們的最大公因數(shù)，能將它們分分類嗎？可以分成哪幾類呢？先獨立思考，想好后和你的同桌交流
預設1：將它們分成2類，最大公因數(shù)都是1分為一類，最大公因數(shù)不是1的分為一類。 師：還有不同想法嗎？
分三類，將 分為一類，兩個數(shù)是倍數(shù)關系。 板書：倍數(shù)關系
師：這一類（最大公因數(shù)是1）有什么特點
互質關系：像這樣，兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，則稱這兩個數(shù)互質。 師：這一類既不是倍數(shù)關系也不是互質關系，就叫它一般關系。 當兩個數(shù)成一般關系時可以用哪些方法求出它們的最大公因數(shù)？ （3）成倍數(shù)關系的特點
仔細觀察成倍數(shù)關系的這一類，這兩個數(shù)和它們的最大公因數(shù)有什么特點？ 生：較小數(shù)是它們的最大公因數(shù) 舉例
（4）互質關系
當最大公因數(shù)是1時，還可能是怎樣的兩個數(shù)？ 我們一起來挑戰(zhàn)一下。 （匯報兩組）
【引導】想一想，當兩個數(shù)都是質數(shù)時，它們的最大公因數(shù)一定是1嗎？ 當兩個數(shù)都是合數(shù)時，它們的最大公因數(shù)一定是1嗎？ 一個質數(shù)一個合數(shù)時呢？
【思考】請課后思考，還會在什么情況下兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定會是1？ 2.生活中的數(shù)學
瞧！這是我們美麗的愛麗絲繪本館（播放圖片），其實繪本館里也藏著許多數(shù)學知識呢！
20本
把《方形的月亮》和《大衛(wèi)，不可以》平均分給各個閱讀小組，都正好分完，有幾個閱讀小組？
視頻來源：優(yōu)質課網 www.m.fsyixinda.com
