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視頻課題：人教版初中數學九年級上冊第22章二次函數復習-內蒙古

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人教版初中數學九年級上冊第22章二次函數復習-內蒙古

二次函數復習 
教學內容:二次函數 教學目標： 
 理解二次函數的概念 
 掌握二次函數圖象的特點的性質 
 了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的關系  會運用二次函數解決實際應用問題 教學主題 
一、二次函數基本概念 1. 二次函數的概念 形如)0cba(2
acbxax
y為常數且、、的函數，叫做二次函數。 
練習：ppt3、4、5 2.二次函數的解析式 
① 一般式：y=ax2
+bx+c(其中a、b、c為常數,a≠0) 通常我們要已知三點才能通過一般式的一元二次函數的方程 ② 頂點式[拋物線的頂點 P(h，k) ]：y=a(x-h)2
+k 
其實就是通過頂點的坐標（-b/2a，(b2
-4ac)/4a）得到一元二次方程組 
③交點式[僅限于與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2) 
他們之間的關系： 
A一般式和頂點式的關系 
對于二次函數y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b2
)/4a)，即 
2
2
12b-
hxxa
 a
ack4b-42

 B一般式和交點式的關系 
a
ac
bxx24-b-212
， (即一元二次方程求根公式) 3．二次函數的自變量取值范圍x通常取實數。在實際應用中要根據生活實際和題目條件來
 
                    
             
                    
                             
確定x和y的取值范圍。 
結合二次函數的圖象我們可以更清楚的了解到x、y的取值范圍。 二、二次函數的圖象和性質 1.一元二次函數圖像的畫法 列表->描點->連線 五點法 
缺點：不準確，有多重畫法 
比較：對于一次函數，圖象是一條直線，知道兩點我們能準確的畫出他的圖象。 提出問題：但我們如果知道了圖象的對稱軸和頂點呢？ 一般步驟： 
    （1）找頂點


4ab-4,2ab-2
ac，畫對稱軸。 
    （2）找圖象上關于直線
對稱的四個點（如與坐標軸的交點等）。 
    （3）把上述五個點連成光滑曲線。  
2.從解析式我們能得到什么？ （1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），          對稱軸：直線x=-2a/b 
         頂點坐標：(-b/2a  ,( 4ac-b2)/4a  )            （2）頂點式：y=a（x+m）2+k（a≠0），             對稱軸：直線x=－m；          頂點坐標為（－m，k） 
（3）兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,     
      對稱軸:直線x=(x1+x2)/2 (其中x1、x2是二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標). 練習：ppt9 
3.形如y=ax2
（a≠0）的圖象 1.畫圖 2特點： a) 對稱軸y軸  b) 頂點坐標（0,0） 
 
                    
             
                    
                             
c) 當a>0時開口向上 
對稱軸右側單調增加，左側單調減小；當x=0時有最小值y=0； d) 當a<0時開口向下 
對稱軸右側單調減小，左側單調增加；當x=0時有最大值y=0； 4.形如y=ax2
+bx=ax(x+b/a) (a≠0）的圖象 1.畫圖 2.特點： 
a) 對稱軸y=-b/2a; b) 頂點（0,0） 
c) 與x軸有兩個交點x1=0,x2=-b/a; d) 當a>0時，開口向上 
對稱軸右側單調增加，左側單調減小；當x=0時有最小值y=0； e) 當a<0時，開口向下 
對稱軸右側單調減小，左側單調增加；當x=0時有最大值y=0； 5.形如y=ax2+c (a≠0）的圖象 1.畫圖 2.特點： a) 對稱軸y軸 b) 頂點（0,c） 
c) 當a*c<0時與x軸有兩個交點x1=
aac24-，x2= —a
ac
24- 當a*c>0時與x軸無交點 當a*c=0即c=0時退化為3的形式 d) 當a>0時，開口向上 
對稱軸右側單調增加，左側單調減��；當x=0時有最小值y=0； e) 當a<0時，開口向下 
對稱軸右側單調減小，左側單調增加；當x=0時有最大值y=0； 6.形如y=ax2+bx+c (a≠0）的圖象 1.畫圖 2.特點： 
a) 對稱軸x=-b/2a 
b) 頂點坐標（)4-4ac2b-(b2
a
a， c) 當a>0時，開口向上 
對稱軸右側單調增加，左側單調減��；當x=-2ab時有最小值y=



ab
ac442
； d) 當a<0時，開口向下 
對稱軸右側單調減小，左側單調增加；當x=-2ab
時有最大值y=
abac442； 在這里補充一下a（a≠0）值對函數圖像的影響： a不僅決定開口方向（開口向上，
開口向下）。 
而且決定圖形的“胖瘦” 表示開口寬窄，
越大開口越窄。 
（畫圖解釋一下）y=ax2 
7.圖像的變換 
配方可得
 
 向右（）或向左（）平移
個單位，得到
，再向上向下
平移
個單位，便得
，即
 
。 
 
      
8.掌握二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系 
判別式 
 
 
 
 
 
                    
             
                    
                             
 二次函數 
  
 
 
 
 
   
  
（
） 
 無實根 
一元 二次   
或
 
不等于
的實數 全體實數 不等 式 
  
 空集 
空集 
順便復習一下二次方程的解法： 
首先我們先回憶一下一元二次方程的概念： 
概念：只含有一個未知數，未知數的最高次數是2的整式方程。 一般形式：)002
acbxax
（ 
解法：直接開平發法、配方法、公式法、因式分解發 
練習：ppt6、7、8、10、11、12、13、14、15、16 9.二次函數的應用 
本部分內容在中考試卷中常以應用計算大題的形式出現，也是非常重要的內容，我們將結合例題進行講解訓練。 
練習：ppt17、18、19、20、21、22、23 三. 總結 
重點掌握二次函數定義、解析式、圖象及其性質。 
難點是配方法求頂點坐標，只要堅持配完后看看與原二次函數是否相等即可。 關鍵是掌握二次函數的圖像和性質    
反思： 本節課通過建立函數體系回憶了二次函數的定義，其圖象與性質及與一次、反比例函數圖象的綜合應用，相繼進行， 二次函數
 
                    
             
                    
                             
的復習我分為兩部分：第一部分為基礎的復習，第二部分為綜合知識的復習。整個過程主要是采用學生做、學生講、學生補充，注重突出學生的數學活動，變“教學”為“導學”。 
     在本次復習課中，我受益匪淺，感受頗多：要上好一堂復習課應該注意以下幾點：1、課前精心備課。2、重視課本，夯實基礎。3、復習不要只講究塊，而要注意前后的聯系，在如何備復習課，準確把握一個單元及一節課的重點及突破難點方面有了很大提高；在巧妙駕馭課堂方面有了很大進步；在如何與他人相處方面有了更好的認識，踏踏實實地做人。總之，在實踐中獲得靈感，在交流中撞出智慧，在反思中調整思路，在堅持中取得進步。

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