視頻標(biāo)簽：點(diǎn)和圓的,位置關(guān)系,反證法

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第24章《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》第2課24.3《反證法》第一

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人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第24章《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》第2課24.3《反證法》

<<反證法>>教學(xué)設(shè)計(jì) 
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書九年級上冊數(shù)學(xué) 
一、教材解讀 
《反證法》是人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第24章《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》第2課時。反證法（間接證明法）不同于綜合法與分析法（直接證明法）的又一種證明方法。反證法是一種常用的間接證明方法。反證法的證明過程可以概括為“否定-推理-否定”，是從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致邏輯矛盾，從而達(dá)到新的否定（既肯定原命題）的過程。因此，在使用直接證明法不容易證時，考慮用反證法，既“正難則反”。 二、設(shè)計(jì)思路 
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求九年級學(xué)生形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望。為了體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)改革精神：以“少教多學(xué)”為指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，這節(jié)課我名人小故事，設(shè)置情境，合理引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，挖掘它的邏輯推理過程，由淺入深，由表及里，進(jìn)而感受反證法的魅力，并由此讓學(xué)生了解和感受反證法邏輯性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 三、教學(xué)方案 （一）教學(xué)目標(biāo) 
1、通過實(shí)例，體會反證法的含義。 
2、了解反證法的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題。 
3、結(jié)合生活實(shí)例問題，引出反證法，學(xué)生初步認(rèn)識體會反證法，然后運(yùn)用反證法證明，進(jìn)一步體會和理解反證法。 
4、利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的反證法素材和具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望。 （二）教學(xué)重難點(diǎn) 
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用反證法進(jìn)行推理論證。 教學(xué)難點(diǎn)：反證法的證明思路。  
 
                    
             
                    
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（三）教學(xué)方法： 
1、自主探究法：通過自主探索，理解反證法，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 
2、交流合作法：：通過小組合作與交流，釋疑解難，體會反證法的證明思路，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神，歸納、綜合的能力。 （四）課前準(zhǔn)備： 
學(xué)生：預(yù)習(xí)，搜集生活當(dāng)中的反證法素材。 教師準(zhǔn)備：制作多媒體課件 （五）教學(xué)時間：1課時 （六）教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課 
教學(xué)內(nèi)容：從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么，王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法? 教師活動：教師幻燈片出示《王戎不摘李》片段。 
學(xué)生活動：學(xué)生觀察、分析、體會，思考其推理方法，與同學(xué)交流，初步認(rèn)知反證法。 
設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合《王戎不摘李》片段，激發(fā)學(xué)生求知，探索的欲望、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識。 
探索發(fā)現(xiàn)：王戎是怎樣知道李子是苦的呢? 
假設(shè)“李子甜”→樹在道邊則李子少→與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾 →假設(shè) “李子甜”不成立→所以“樹在道邊而多子,此必為苦李” 是正確的。 教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生解決。 
學(xué)生活動：學(xué)生探索、思考、分析、合作交流。 
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過探索，初步理解反證法，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。   
 
                    
             
                    
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二、出示課題 三、出示學(xué)習(xí)目標(biāo) 三、自主探究 1、探索發(fā)現(xiàn) 
教師活動：出示題目已知：△ＡＢＣ求證：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中不能有兩個角是直角 
教師提問：請你仿照《王戎不摘李》的推理方法推理此題。 
學(xué)生活動：學(xué)生交流討論得出證明過程：假設(shè)結(jié)論不成立，則∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中有兩個角是直角設(shè)∠Ａ=∠Ｂ=90°∴∠Ａ+∠Ｂ=180°則∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ>180°這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾 ∴假設(shè)不成立 
∴∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中不能有兩個角是直角 
師生共同歸納總結(jié)：證明步驟1、假設(shè)結(jié)論不成立 2、通過推理找矛盾  3、根據(jù)矛盾得到原結(jié)論不成立。 
設(shè)計(jì)意圖：教師通過引導(dǎo)學(xué)生自主，合作，探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。 
教師活動：出示題目：已知：如圖，直線a,b被直線c所截， ∠1 ≠ ∠2 求證：a∥b（教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥。）學(xué)生先自主，再合作，完成證明過程。 
學(xué)生活動：學(xué)生先自主，再合作，完成證明過程。 證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則a∥b ∴∠1=∠2 (兩直線平行,同位角相等) 這與已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假設(shè)不成立 ∴a∥b 
設(shè)計(jì)意圖：教師通過引導(dǎo)、點(diǎn)撥，進(jìn)一步體驗(yàn)反證法帶來的方便。 2、歸納總結(jié) 
師生共同歸納：反證法定義:在證明一個命題時,人們有時先假設(shè)命題不成立, 從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾, 從而得出假設(shè)命題不成立，是錯誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法. 
反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立推理得出的結(jié)論（與已知條件矛盾 與定理，定義，公理矛盾）假設(shè)不成立既所證命題成立 
教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況，補(bǔ)充完善。 學(xué)生活動：學(xué)生歸納總結(jié)。 
設(shè)計(jì)意圖：通過合作交流學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識反證法。 3、鞏固練習(xí) 
教師活動：△ＡＢＣ中，∠ＢAC是鈍角，點(diǎn)O是△ＡＢＣ的外心 求證:O在△ＡＢＣ的外部。（幻燈片出示題目）  
學(xué)生活動：學(xué)生討論交流，教師引導(dǎo)，巡回輔導(dǎo)。學(xué)生寫出解答過程，體會方法，形成規(guī)律，獲得成功體驗(yàn)。 
證明過程：設(shè)O不在△ＡＢＣ的外部，則O在△ＡＢＣ的邊上或者O在△ＡＢＣ的內(nèi)部 
當(dāng)O在△ＡＢＣ的邊上時，∠ＢAC=90°與∠ＢAC是鈍角矛盾 ..當(dāng)O在△ＡＢＣ的內(nèi)部時，∵O是△ＡＢＣ的外心          ∴OA=OB=OC 
∴∠BAO=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCA 
∵2(∠BAO+∠OAC+∠OCB)=180°         
            ∴∠BAO+∠OAC+∠OCB=90°                                              
∴∠BAO+∠OAC<90°與∠ＢAC是鈍角矛盾. 
∴假設(shè)不成立 
∴外心O在△ＡＢＣ的外部 
                                            A                                                A 
                                             OO 
                               B                                              B        O          C                                 C                   
  
   A
A
 
 
  
O 
 
                    
             
                    
                            5 
 
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力。 三、師生小結(jié)：反證法的概念及一般步驟。 
反證法定義:在證明一個命題時,人們有時先假設(shè)命題不成立, 
從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾, 從而得出假設(shè)命題不成立，是錯誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法. 
反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立推理得出的結(jié)論（與已知條件矛盾與定理，定義，公理矛盾）假設(shè)不成立既所證命題成立 
設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣。 四、作業(yè)：搜集反證法在生活中應(yīng)用的例子，在班上交流。 設(shè)計(jì)意圖：加深認(rèn)識，深化提高，形成體系。 五、板書設(shè)計(jì)：               
 反證法 
一、情景引入                         3、鞏固練習(xí) 二、自主探究                         三、師生小結(jié) 
1、探索發(fā)現(xiàn)                           反證法的概念及一般步驟 2、歸納總結(jié)                            四、作業(yè) 

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