視頻標簽：有理數乘法,相關運算律

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視頻課題：人教版七上有理數的乘法-有理數乘法相關運算律-內蒙古

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人教版七上有理數的乘法-有理數乘法相關運算律-內蒙古

課題名稱1.4.1有理數乘法（3）——乘法運算律                          
授課年級 七年級  所用教材 人教版義務教育教科書 
章節名稱 1.4.1有理數的乘法（3） 
課時 
1課時 
課標要求 
理解有理數的乘法運算律，能運用運算律簡化運算. 
教學目標 
1．知識與技能 
    （1）理解有理數的三個乘法運算律，并能用乘法的三個運算律來進行乘法的簡化運算．     （2）能進行乘法及加減法的混合運算． 
2．過程與方法 
    經歷探索有理數乘法運算律的過程，發展學生觀察、歸納、驗證等能力． 3．情感態度與價值觀 
    鼓勵學生積極思考，并與同伴進行交流的思想，體會運算律對簡化運算的作用． 
 
教學重點 
應用運算律簡便運算。 
內容分析 
本節課要在小學已掌握的乘法運算律的基礎上，通過推理探究的方式，得到在引入負數，也就是數的范圍擴充到有理數以后，乘法運算律仍然成立，從而使學生體會靈活應用有理數的三個乘法運算律會使計算簡便。 
學情分析 多個有理數相乘符號確定法則及計算步驟是上一節課的內容，做好復習過度，有理數乘法運算率是小學乘法運算率的延伸，本堂課要做好銜接工作。 教學方法 探究法、小組討論法 
教學重點 能運用乘法運算律進行乘法運算． 教學難點 靈活應用運算律簡便運算。 
學生課前 需要做的 準備工作 預習課本32頁-33頁內容 
教學策略 自主學習 小組合作探究  
       
 
                    
             
                    
                             
課  堂  教  學  過  程  設  計 
教學環節 教師活動 學生活動 課程資源 教學目標 
導入新課 
問題1：請同學們回憶一下有理數乘法法則和有理數乘法的運算步驟。 
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0乘任何數都得0。 
有理數乘法運算步驟：先確定符號，再
計算絕對值的乘積。 
問題2：計算并思考：下面每小組運算
分別體現了什么運算律？ 
（1）2×3＝          3×2＝ 
（2）(3×4)×0.25＝  3×(4×0.25)＝  (3) 2×(3＋4)＝     2×3＋2×4＝  
 
學生回
憶、交流。 
 
 
學生口答 
導學案  多媒體課
件  
白粉筆 彩粉筆 
通過回憶有理數乘法運算法則和運算步驟為探究中的計算做準備。  
通過復習小學學過的乘法運算律，為有理數乘法運算律做準備。 
學 習 新 知 
探究有理數乘法交換律 問題3：請同學們先認真觀察下面的式子與結果，你發現了什么？ 
5×(－6) ＝         (－6 )×5＝ 通過計算你發現了什么 ? 
乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積         . 即：ab=        
【歸納】通過觀察以上各式發現：在有理數范圍內，乘法的交換律依然適用。 
學生獨立思考完成 通過學生復習有理數的乘法運算,在形式上用比較的方式,讓學生在解題的過程中有目的性地思考,為下面引出有理數乘法交換律作鋪墊. 
探究有理數乘法結合律 問題4：請同學們再認真觀察下面的式
子與結果，你又發現了什么 ?  [3×（－4）]×（-5）          
3×[(－4)×(－5)]＝ 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積      即：（ab）c=            【歸納】通過觀察以上各式發現：在有理數范圍內，乘法的結合律依然適用。 
讓學生獨
立思考,然后再進
行組內的
討論,交
流學生用自己的語言來描述乘法結合并引導學生用字母
來表示。 通過學生復習
有理數的乘法運算,在形式上用比較的方式,讓學生在解題的過程中有目的性地思考,為下面引出有理數乘法結合律作鋪墊. 
 
                    
             
                    
                             
例題示范    應用新知 
例1 計算： 
（－85）×（－25）×（－4）  練一練 （－
87）×15×（－17
1
）×2 師：1.追問：以上兩題用到了哪些乘法運算
律？ 2.歸納一下解題步驟。 
第一步：確定符號，再把各因數絕對值相乘； 第二步：觀察算式是否能用有理數乘法運算律，能簡便運算的簡便運算，把帶分數化成假分數，便于約分； 
第三步：寫出結果。 
師：根據乘法交換律和結合律可以推出：     三個以上有理數相乘,可以任意交換因數的位置,也可先把其中的幾個數相乘.  
學生獨立
完成并板
演、點評，
全班交
流，規范
步驟 
導學案  多媒體課件  白粉筆  彩粉筆 
利用練習鞏固
學生對乘法運算律的理解，并檢驗學生的掌握情況。 
 
 
探究有理數乘法分配律 問題5：請同學們再認真觀察下面的式子與結果，你又發現了什么 ?  5×[3＋(－7 )]＝              
         5×3＋5×(－7 ) ＝ 【歸納】乘法分配律：一個數乘以兩個數的和等于這個數分別乘以這兩個數的積的和. （a+b）c=           根據乘法交換律和結合律可以推出： 三個以上有理數相乘,可以任意交換因數的
位置,也可先把其中的幾個數相乘. 讓學生獨立思考,然后再進
行組內的討論,交流學生用自己的語言來描述乘法結合并引導學
生用字母
來表示。 
通過學生復習有理數的乘法運算,在形式上用比較的方式,讓學生在解題的過程中有目的性地思考,為下面引出有理數乘法分配律作鋪墊.培養學生歸納、概括能力。 
 
例題示
范 
  應用
例2 用兩種方法計算：12216141
 法1：按運算順序，先計算小括號內的數． 
解：原式=（14＋16－1
2）×12 學生獨立
完成并板
演、點評 
利用練習鞏固學生對乘法運算律的理解，并檢驗學生的掌握情況。新
知     =（
326121212
）×12 =-
1
12
×12 =-1 
法2：運用分配律． 
解：原式=（14＋16－1
2）×12         =14×12+16×12-1
2
×12 
        =3+2-6=-1 
    思考：比較上面兩種解法，它們在運算順序上有什么區別？解法2用了什么運算律？哪種解法運算量��？ 
顯然解法2運算量小，它不需要通分． 追問：（改為)12(216141

怎么做？） 
問：括號里的算式有幾種讀法？ 
讀法一：14加16減12 讀法二：正14、正16、負1
2
的和 
解法1： 原式=
14×（-12）+16×（-12）-12
×（-12） =-3+（-2）-（-6） =-5+6 =1 解法2： 
原式=
14×（-12）+16×（-12）+（-1
2
）×（-12） 
=-3+（-2）+6 =-5+6 
 
                    
             
                    
                             
=1 
也可能出現這樣的解法，也要及時肯定： 原式=
14×（-12）-16×12+1
2
×12 =-3-2+6 =-5+6 =1 
（這種方法是先確定符號，再把各個乘數的絕對值相乘，作為積的絕對值） 
原式=-（
14＋16－1
2）×12     =-（14×12+16×12-1
2
×12） 
=-（3+2-6） =-1 
追問：你認為解這道題需要注意什么？  
鞏固練習 1.算式(-3. 14)×47+ (-3. 14)×53 是 
由下列哪一個算式用分配律變形得到的？（    ） 
A．(-3.14)×(47+53)  B．( -3.14)×( -47-53) C．(-3.1)×( (47-53) D．3.14×(-47+53) 
追問：通過觀察你發現了什么？ 師：對于乘法分配律，不僅要會正向應用，而且要會逆向應用，有時還要構造條件變形
后再用，以求簡便、迅速、準確解答習題. 2.練一練 
（1）91301015


         （2）(-36)×（1-94
+65
-127
）  （3）－9×（－11）+12×（－9） 
學生獨立
完成后，
全班交流 
導學案  
多媒體課
件 
 白粉筆 
 彩粉筆 
利用練習進一步鞏固學生對乘法運算律的理解，并檢驗學生的掌握情況。  
 
                    
             
                    
                             
 
能力提
升 1.計算         最簡便的方法是（   ）  A                B 
 C                D   
2. 計算:              下面是兩位同學  
的解法：  
小紅：原式=  
  
   小明：原式=  
  
  
（1）兩位同學的解法中，誰的解法較好？ （2）請你寫出另一種更好的解法。 
師：本題從題型結構來看，直接計算比較麻煩，又不具備應用分配律的條件,但觀察它的數量特點，使用拆分方法，可以創造應用
分配律的條件解題，即將 
         
拆分成一個整數與一個分數之差，再用分配律計算. 
學生獨立完成后，全班交流     
學生板演，點評，補充，歸納 
直接做這道題學生有困難，先由選擇題的形式出現，分散難點，對于較復雜的計算，學生要會適當變形，從而運用乘法運算律來簡化計算。 
 
課堂小結 請同學們帶著下列問題回顧本節課的內容： （1） 你能說出有理數的乘法運算律嗎? 
（2） 你能舉例說明如何靈活運用有理數乘法運算律來簡化運算? （3） 你能說出在運用有理數乘法運算律
計算時需注意哪些問題？ 學生獨立完成 導學案 多媒體課件  
引導學生從知識內容和學習過程兩方面進行小結。 
 布
置
作
業 
1.教科書33頁練習1、3、4  2.優化設計第28頁    
鞏固學生對乘法運算律的掌握情況。 
)8(16
15
49699147
6(99)147
6
(909)1471(1022)14
7
1(100)147799
(8)
16
6392
1613992
15
(49)(8)
16
5
4988
1613992)8(16
1549
                    
             
                    
                             
 
目
標檢
測 計算 
（1）（－7）×（－
43）×5
14
        （2）31810.443

 
（3） （4） 1121
1
×（—7） 
 
  
檢測學生對有理數乘法運算律的理解和掌握情況。  
 
板
書設計 
1.4.1有理數的乘法(3)—乘法運算律 一、乘法交換律 ab=ba 
二、乘法結合律 (ab)c=a(bc) 三、乘法分配律 
a(b+c)=ab+ac 
其中字母a、b、c表示任意有理數。 
 
 
 
 
附：工具單 
1.4.1有理數乘法（3）導學案 1.4.1有理數乘法（3）課件

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