視頻標(biāo)簽：多邊形的外角和

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《11.2.3多邊形的外角和》黑龍江省級優(yōu)課

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11.2.3多邊形的外角和 
 
教學(xué)目標(biāo) 
1、掌握多邊形的外角和公式，利用內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際問題。 
2、經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系；探索并了解多邊形的外角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力。 
3、經(jīng)歷多邊形外角和的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的習(xí)慣，通過對內(nèi)角、外角之間的關(guān)系，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。 
重點(diǎn)：多邊形的外角和公式及其應(yīng)用 難點(diǎn)：多邊形的外角和公式的應(yīng)用 教學(xué)過程 
一、知識回顧（出示ppt課件） 1.三角形的內(nèi)角和定理 
三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 °. 2.三角形的外角和 
三角形的外角和等于360 °. 3.多邊形的內(nèi)角和公式 
n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180 °. 二、新課導(dǎo)入（出示ppt課件） 
讓學(xué)生觀看人圍繞五邊形廣場跑步的視頻，提出數(shù)學(xué)相關(guān)問題？ 1、五邊形的內(nèi)角和是多少？ 2、五邊形的外角和是多少？ 三、教學(xué)過程 
1、共同觀看發(fā)給同學(xué)們用來預(yù)習(xí)的小微課，學(xué)習(xí)利用外角與其相鄰內(nèi)角互補(bǔ)的關(guān)系證明三角形內(nèi)角和等于360°的證明方法。并通過類比的方法證明四邊形，六邊形以及n邊形的外角和。 2、探究交流（出示ppt課件） 
 
                    
             
                    
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類比微課中探究三邊形的外角的方法，同學(xué)們小組交流，合作討論，探究四邊形，六邊形以及n邊形的外角和。 
在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和.  三個(gè)平角的和=三角形的內(nèi)角和+三角形的外角和 三角形的外角和=三個(gè)平角的和—三角形的內(nèi)角和               =3×180°—（3—2）×180°               =360°  
那么四邊形的外角和為多少度呢？  
如圖，在四邊形ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.  四個(gè)平角的和=四邊形的內(nèi)角和+四邊形的外角和 四邊形的外角和=四個(gè)平角的和—四邊形的內(nèi)角和               =4×180°—（4—2）×180°               =360° ∴ 四邊形的外角和為360°.  
那么六邊形的外角和為多少度呢？  
六個(gè)平角的和=六邊形的內(nèi)角和+六邊形的外角和 
六邊形的外角和=六個(gè)平角的和—六邊形的內(nèi)角和               =6×180°—（6—2）×180°               =360° ∴ 六邊形的外角和為360°. 
在n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，其中每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角之和為180°.  因此，這n個(gè)外角與跟它相鄰的內(nèi)角之和加起來是n· 180°，將這個(gè)總和減去n邊形的內(nèi)角和（n-2)×180°所得的差即為n邊形的外角和. 
如圖，在多邊形A1A2A3A4…An中，每個(gè)外角 與相鄰的內(nèi)角分別構(gòu)成n個(gè)平角，則其外角和為： 
n· 180°-（n-2 )×180°=［n-（n-2 )］· 180°= 2×180° = 360° . 由此得出：多邊形的外角和等于360°. 
 
A3 A2 
A1 
A4 A5 
A6 An 
A 
B C 
D 
E 
F 
A 
6 
5 
4 
3 
2 
1 B F 
C 
E 
D 
                    
             
                    
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三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，n邊形（n為不小于3的任意整數(shù)）的外角和都是360°。n邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)系嗎？ n 邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān). 3、典例精析 
例1、五邊形的外角和是多少？    
例2、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n-2)· 180°，外角和為360°. 由題意得：   (n-2)· 180°=2×360°，解得： n=6. 因此這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6. 
4、回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？ 
正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角：0
(2)180nn 
正n邊形的每一個(gè)外角：n

360 
(1)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120 °,那么這是正____邊形. (2)已知多邊形的每個(gè)外角都是45°,則這個(gè)多邊形是______邊形. 四、課堂練習(xí)（出示ppt課件） 五、課堂小結(jié)（出示ppt課件） 1、n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°； 2、多邊形的外角和是360°； n 邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān). 
3、我們學(xué)會了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如在探索多邊形的外角和公式過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 六、作業(yè)：《資源與評價(jià)》P16—17

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