視頻標(biāo)簽：多邊形的外角和

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《11.3.2多邊形的外角和》貴州省 - 安順

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《11.3.2多邊形的外角和》教案 
一、教學(xué)目標(biāo) 
1、知識(shí)與技能：了解多邊形外角和的概念，掌握多邊形外角和定理并能應(yīng)用其進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 
2、過(guò)程與方法：通過(guò)從正多邊形到一般多邊形的的探索過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)方法。另外，通過(guò)不同方法探索多邊形的外角和公式，讓學(xué)生先從直觀上認(rèn)識(shí)定理的客觀存在性，然后嘗試用幾何語(yǔ)言去證明結(jié)論的真?zhèn)危�進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。 
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：利用動(dòng)手實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)好幾何的興趣與學(xué)習(xí)自信心。 二、學(xué)情分析 
通過(guò)前幾次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道了多邊形的有關(guān)概念以及多邊形的外角和，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備小組合作和自主學(xué)習(xí)的能力，能夠通過(guò)合作、交流來(lái)完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。 三、教學(xué)重難點(diǎn) 
教學(xué)重點(diǎn)：多邊形外角和定理的證明及應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：多邊形外角和定理的探究及推導(dǎo)。 四、教具 
三角板、課件、卡紙 五、教學(xué)過(guò)程 1、知識(shí)回顧 
（1）多邊形外角的概念是什么？ （2）多邊形內(nèi)角和公式 （3）n邊形一共有多少個(gè)外角？ 
（教師提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課的內(nèi)容，為學(xué)習(xí)新課做好準(zhǔn)備） 2、新課講授 
（1）揭示概念：多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角， 這兩個(gè)外角互為對(duì)頂角。在多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn) 處取一個(gè)外角，將這些外角之和叫做多邊形的外角和。  
 
                    
             
                    
                            A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
An
（2）思考： 
問(wèn)題1：正三角形、正方形、正五邊形的外角和各是多少度？ 
         
問(wèn)題2：你能推出正n邊形的外角也是360°嗎？ （根據(jù)多邊形同一頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ) 角的關(guān)系，學(xué)生很容易求出正三角形、正方形和正 五邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，從而得出它們的外角和。 學(xué)生再通過(guò)小組合作，將這個(gè)結(jié)論推廣到正n邊形。 通過(guò)對(duì)特殊多邊形外角和的探究，讓學(xué)生獲得成功的 體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣和信心。） （3）探究： 
問(wèn)題3：一般的多邊形的外角和也是360°嗎？ 
學(xué)生們以小組為單位，通過(guò)測(cè)量或拼接的方法，探索一般三角形，四邊形，五邊形的外角和分別是多少？ 
（給學(xué)生足夠的時(shí)間動(dòng)手操作，讓他們從直觀上認(rèn)識(shí)定理的客觀存在性，從而幫助他們更深刻地理解定理。） 
利用幾何畫(huà)板展示三角形、六邊形、七邊形的外角和度數(shù)         
C
B
A
A
D
C
BE
A
B
D
C
 
                    
             
                    
                                 
   
（通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)展示，讓學(xué)生更直觀地感受如何通過(guò)測(cè)量和拼接兩種方法得出多邊形的外角和。） （4）推理論證 
問(wèn)題4：你能證明“多邊形的外角和是360°.”這一命題嗎？ 
（有了前面證明正多邊形的外角和是360°的成功經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易會(huì)想到借助多邊形的內(nèi)角來(lái)求其外角和，通過(guò)學(xué)生展示，鍛煉學(xué)生的幾何推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力） 
（從正多邊形到一般多邊形，讓學(xué)生體會(huì)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法；從動(dòng)手操作到提出猜想，再到得出定理，讓學(xué)生經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題到得出定理的過(guò)程，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性） 3、課堂練習(xí) 
（1）已知一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于60°，則這個(gè)正多邊形是（    ） A、正五邊形                  B、正六邊形 C、正七邊形                  D、正八邊形 
（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______ （3）正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？ 拓展訓(xùn)練： 
如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10m后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10m,又向左24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（    ） 
A、140m        B、150m         C、160m        D、240m 
 
 
                    
             
                    
                            24°
24°24°
A
        
（通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生落實(shí)外角和定理,同時(shí)也再次鞏固了內(nèi)角和公式的運(yùn)用。引導(dǎo)學(xué)生用不同方法來(lái)解題,讓學(xué)生熟悉多邊形內(nèi)、外角和之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力和推理能力） 4、課堂小結(jié) 
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？ 
（學(xué)生回憶并回答教師的問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，并總結(jié)本節(jié)課用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法）  5、反思 
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)多邊形外角和定理，并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題。在對(duì)定理的探究過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)小組討論、交流、合作，使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗(yàn)。最后，設(shè)置一些具有梯度的習(xí)題，面向全體學(xué)生，讓不同層次學(xué)生得到不同程度的提高，在這一過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解決一個(gè)問(wèn)題的，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的能力。

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