視頻標簽：用描點法畫函數的圖象

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視頻課題：青島版八年級下冊第十章第一節用描點法畫函數的圖象_福建省 - 廈門

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青島版八年級下冊第十章第一節用描點法畫函數的圖象_福建省 - 廈門

用描點法畫函數的圖象 
（一）教材分析 
    本節課是青島2011版八年級下冊第十章第一節第二課時，本節課要讓學生能正確畫函數圖象、正確認識函數圖象。是后續學習一次函數、二次函數、反比例函數的基礎課程。學生在七年級研究平面直角坐標系時，已經學習了用坐標軸上的點表示有序實數對，本節課在此基礎上，要讓學生在坐標軸上的圖形表示代數式。因此，本節課除了要讓學生掌握畫圖、識圖技能，也是發展學生數形結合能力的關鍵點。 
（二）教學目標： 
1. 知識與技能：會根據函數的解析式通過描點法畫出函數圖象；會從函數圖象中讀取信
息. 
2. 過程與方法：從函數的概念出發，發現函數解析式與函數圖象的關系，從而探究出用
描點法畫函數圖象的一般步驟.滲透數形結合思想方法和分析問題、解決問題的能力. 3. 情感態度價值觀：經歷知識的探究過程，感受知識的來之不易，培養對數學學習的熱
愛，激發學習數學的興趣. （三）教學重難點 重點：用描點法畫函數圖象 
難點：發現并總結出描點法的一般步驟和它們各自的注意點 （四）教學策略： 
啟發式教學策略 
（五）教學過程 一、溫故知新 
1.下列關系中，y不是x的函數的是（    ） 
A.(0)yxx         B. 2yx      C. 2(0)yxx         D. |1|yx 2.廈門地鐵1號線的收費標準如下： 路程x/km 0＜x≤4 4＜x≤8 8＜x≤12 12＜x≤18 18＜x≤28 28＜x≤30 費用y/元 
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問：費用y是路程x的函數嗎？ 
3.正方形的邊長為x，則該正方形的面積y=__________，問：y是x的函數嗎？ 
 
                    
             
                    
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4.下圖是上星期某天廈門一天的氣溫統計圖： 
 
上述中的氣溫是時刻的函數嗎？ 
【設計意圖】本環節用4個小題引導學生復習函數的概念，在這些小題中呈現了函數的不同表示方法，給學生一些初印象：通過圖象來表示的函數比較直觀，為后續的探究作鋪墊. 
二、探究新知——函數圖象的畫法 1.從式到形 
問1：在上述幾個小題中，你依據什么來判定y是不是為x的函數？如y=2x？ 
問2：在函數y=2x中，x的值與y的值是成對存在的，你會聯想到什么呢？你能舉一個例子嗎？（引導學生想到有序數對→坐標）這樣的坐標有多少個？ 
問3：有了坐標，你可以做什么事呢？（把這個點在數軸上表示出來，請學生上臺用學具表示點，可以請多位同學上來操作，盡可能描出更多的點出來.） 問4：從剛才同學們描的點來看，你有什么發現嗎？ 
問5：滿足y=2x關系的點都在線上？而線上每一個點的坐標都滿足關系式：y=2x？（用幾何畫板驗證） 
歸納：函數y=2x可以用一條線來表示，而這條線稱為函數y=2x的圖象. 
【設計意圖】引導學生通過有序數對過度到平面直角坐標系中的點再到線，符合學生的認知規律，讓知識呈現更合理.讓學生參與在平面直角坐標系中擺出相應點，讓學生感受線的形成，讓學生感受函數從式到形這一變化過程，滲透數形結合思想. 2.如何畫函數圖象 
問1：總結一下，經過了哪些步驟，才把函數y=2x的圖象畫出來？ 
 
                    
             
                    
                            3 
找點→描點→連線 
問2：這些點應該用什么方法簡潔明了地表示出來？（列表） 問3：根據這些步驟，我們可以畫出y=x²的圖象嗎？ 
問4：現在你能再歸納一下，畫函數圖象的步驟以及它們各自的注意點是什么嗎？ 歸納總結 
列表：取恰當個數的點，x的值要具有代表性，要全面，取好算、好描的點. 描點： 
連線：用光滑的線連接 
【設計意圖】帶領學生一起經歷試錯、發現錯誤、糾正、總結等過程，總結出畫函數圖象的一般步驟和注意事項，充分讓學生參與探究過程，促進生成.發展學生解決問題、分析問題的能力. 
例1：請畫出下列函數的圖象： 
（1）3yx           （2）6
(0)yxx
 
【設計意圖】讓學生馬上根據總結出來的步驟畫圖，起到鞏固和糾錯的作用.讓學生對描點法以及函數圖象有更深入的理解.為下一環節正確認識函數圖象座號鋪墊. 解決問題：根據所畫的函數y=x+3圖象回答下列問題： （1）當x=1和x=-2時，分別求y的值； （2）當y=1和y=-2時，分別求x的值； （3）點（3，5）是否在這個函數圖象上？ （4）當x>0時，求y的取值范圍？ （5）當y<0時，求x的取值范圍？ 
【設計意圖】讓學生根據所畫出的圖象解決問題，學著用幾何工具來解代數問題，滲透數形結合思想，同時讓學生感受到研究函數圖象的重要性和學會用描點法畫函數圖象是非常必要的. 
三、課堂小結——微課 
 
                    
             
                    
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【設計意圖】用微課的形式進行課堂小結，節約課堂用時，同時做一些思想方法層面的總結，提高對數學的認識. 四、板書設計 函數的圖象 
復習：函數：兩個變量、唯一確定  
                              列表：個數適當、好算、好描、有代表性  
畫函數圖象          描點：空心表示不包括這個點                               描點法  
                              連線：用光滑的線連

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