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視頻標簽：實數小結
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視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第六章 實數小結-習題訓練教學_吉林省優課
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初中數學人教版七年級下冊第六章 實數小結-習題訓練教學_吉林省優課
第六章 實數小結-習題訓練教學設計
一、教材分析
本章首先介紹了算術平方根的概念和它的符號表示．然后學習了平方根和立方根的概念及符號表示，并通過開平方、開立方運算認識了不同于有理數的數-----無理數，使數的范圍由有理數擴充到實數．隨著數的擴充，數的運算也有了新的發展，并能在實數范圍內進行簡單運算．
本章的重點內容是平方根、立方根的概念和求法，實數的有關概念和運算．算術平方根是學習平方根的基礎，類比平方根的探究思路和方法，對立方根進行了探究；通過類比有理數及其運算，引入了實數的相反數、絕對值等概念，以及實數的運算和運算律，體會類比的研究方法和作用．實數與數軸上的點是一一對應的，可以利用數軸將“數”與“形”聯系起來，體驗數形結合的數學思想．
基于以上分析，可以確定本課的教學重點是：復習平方根、立方根的概念和求法，實數的有關概念和運算，構建本章知識結構．
二、目標和目標解析 1．目標
（1）梳理本章的相關概念，通過回顧平方根、立方根、實
數及有關的概念，強化概念之間的聯系，形成知識體
系；
（2）鞏固開平方和開立方運算．
2．目標解析
達成目標（1）的標志是：通過復習本章的主要內容，進一步理解平方根、立方根、實數及有關概念，能建立這些概念之間的聯系；明確算術平方根和平方根之間的區別和聯系，平方根和立方根的之間的區別和聯系，有理數和無理數之間的區別，會進行簡單的實數運算．
達成目標（2）的標志是：學生能夠運用乘方與開方是互逆運算及實數的運算律和運算性質進行實數的簡單運算；能求實數的相反數與絕對值；能用有理數估計無理數的大致范圍，會進行實數的大小比較和實數簡單運算．
三、教學問題診斷分析
學生對正數開平方會有兩個結果感到不習慣，容易將算術平方根和平方根混淆．對于負數沒有平方根，學生接受起來也有一定的難度．平方根和立方根雖都是開方運算，但它們的表示方法和性質及運用是學生在練習中經常出錯的地方；無理數是從現實世界中抽象出來的一種數，其定義比較抽象，學生沒有任何感性認識，真正理解這個概念也有一定的困難．
學生在復習課中既要對所學的知識能夠重新回憶出來，又
要在原有的基礎上進行知識的建構，建立起不同知識之間的內在聯系，從而建立起本章的知識結構，形成知識體系．
基于以上分析，本課的教學難點是：本章知識點間的內在聯系，知識體系的建構． 四、教學過程設計 (一) 知識回顧
問題1：我們在第六章中學習了哪些知識？ 問題2：本章的重要考點：
考點一：求一個數的算術平方根、平方根、立方根； 考點二：有關無理數、實數的辨析；
考點三：實數與數軸、 實數的估算及比較大小； 考點四：實數的運算。
問題:3：算術平方根的概念什么？平方根的概念是什么？立方根的定義的概念是什么？
思考：平方根和立方根之間的聯系與區別： 數 a 算術平
方根
平方根
立方根 表示方法
a的取值
性 正
質 數
0 負數
是本身的數
師生活動：學生通過完成問題和思考中的題目，教師用問題引導學生回顧平方根和立方根的概念，梳理它們之間的內在聯系．師生一起構建出乘方、開方、平方根及立方根之間的知識結構圖：
設計意圖：用問題引導學生回憶平方根與立方根的概念及它們之間的聯系，梳理知識，構建體系．
（二）專題一：算術平方根、平方根與立方根的定義及運算
1．(1)16的平方根是 ，算術平方根是__________．
(2)16的平方根是 ，算術平方根是__________．
2．下列說法正確的是（ ）
A．1的平方根是1 B．1是1的平方根 C．2(2)的平方根是2 D．0沒有算術平方根
3．已知x的平方根是±8，則x的值是________. 4. 若x是49的算術平方根，則x=（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5．8的立方根是（ ） A．2 B．2 C．±2 D．8
6．下列運算正確的是 （ ） A．
33
11 B．
33
33 C．3
31
1 D．3311
師生活動：學生小組合作一起改錯題，并討論錯誤原因，由組長代表講述組內錯誤原因，教師適當指導。 （三）實數相關習題訓練
問題1：實數由哪些數組成？實數如何分類？實數與數軸上的點有什么關系？
問題2：實數與數軸上的點有什么關系？有理數關于相反數和絕對值的意義是否適用于實數？隨著數的不斷擴充，在實數的運算中有理數的運算性質、運算法則及運算律始終保持不變嗎？
師生活動：學生回答上述問題，師生共同構建出實數及相關知識的結構圖：
設計意圖：復習實數及相關概念、實數與數軸的關系，
._____,1 7.32
xx那么如果
讓學生體會在數的不斷擴充的過程中，數的運算性質、運算律等的不變性，體會類比的數學思想方法。
(四)學案中典實數典型例題講評
【專題二：實數分類、辨析及運算】
1．(1)6的相反數是______，絕對值是__________．
(2)23的相反數是________，絕對值是_______． 2．實數2，0.3，227
，2，π，3.2121121112中，無理數的
個數是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列四個數中，其中最小．．的數是（ ） A．0 B．4 C．π D．2 4．估算272的值( )
A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間
5. 已知11的整數部分為 ，小數部分為 . 6．大于
3小于7的整數是 ；
7．比較大小．比較大小：
(1) 7 3 ； (2) -6 7 8．
師生活動：學生小組合作改錯題，并討論錯誤原因.教師關注：學生對實數相關概念及運算的掌握和運用情況，分析易錯的問題．
23222
20133(1)1664
（五）鞏固訓練
【拓展運用，精練強化】---大顯身手 基礎知識穩抓穩打 A組
1．14
的算術平方根是 ；
16
的平方根是 ；
3
64= ；
2．916
的相反數是 ，倒數是 ；
3.
的平方根是27.0
（ ）
A.-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 4.
下
列
運
算
正
確
的
是
（ ） A．3
9 B．2
2 C．
3273
D．
2
)2(2
B組
5．如圖，數軸上的A、B、C、D四點中，與數3表示的點
最接近的是 （ ）
A．點A B．點B
C．點C D．點D
6．實數327，0，2，
16，39，
3
1，23.0，1010010001.0（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數有
9題圖
-4-3-23
21-10ABCD
____________個. 7.已知115
的整數部分為 ，115的小數部分為
8.如果一個數正數m的平方根分別是3a和152a，求a與m的值
能力提升，超越自我 C組 1．已知
147.4201.17,311.17201.1，那么0017201.0_________
已知368.8=4.098，902.188.63，則36880 。
2. ba,的位置如圖所示，則下列各式中有意義的是（ ）.
A.ba B.ba C.ab D.ab
3.已知實數x，y滿足045
yx，求代數式2011yx的值
師生活動：學生獨立完成題目，然后小組交流，全班集中展示.教師關注：學生易錯題和思維的障礙處．
設計意圖：考查學生靈活運用算術平方根、平方根、立方根的性質解決問題的能力，實數的比較大小，實數概念及運算的掌握情況，及考查學生對有理數和無理數的概念的理解及運用情況．考查學生對實數與數軸上的點的對應關系的理解與運用，培養學生估算的能力.體會解題策略的多樣化和數形結合的數學思想．
ab
o
(六) 總結歸納，提煉升華
1.知識的收獲： 2. 思想和方法的收獲： 3.其他收獲:
設計意圖：通過小結，學生回顧復習的內容，梳理本章知識間的內在的聯系，總結方法，體驗數學思想方法，升華認識．
(七)布置作業，鞏固提高
1．收集本章學習中的自己經常出錯的題目. 2．教材（復習題6 第3、9、10、11、12題.）
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