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視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第六章 實數小結-習題訓練教學_湖北省優課

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初中數學人教版七年級下冊第六章 實數小結-習題訓練教學_湖北省優課

人教版七年級下冊第六章 
<實數---小結---習題訓練>教學設計  
 
教學目標： 
⑴了解算術平方根、平方根、立方根的概念及性質，弄清它們之間的關系。  
⑵了解開方和乘方互為逆運算，會求平方根、立方根。 
⑶了解無理數和實數的概念和性質，及數學思想在本章中的應用。 重點：(1)會利用平方根、立方根的概念和性質解題；      （2）熟練掌握實數的運算、大小比較與數值估計 難點：⑴利用非負性求值；       ⑵比較兩個實數的大小； 教學過程： 
通過實際生活中認識的數的發展過程引入課題 
第一環節  構建知識體系 
（一）、人教版七年級下冊59頁活動1第一題改編 在一節數學活動課上，老師要求同學們制作一個正方體紙盒 
問題：(1)如果要使正方體的表面積是24dm2，這個正方體的棱長是多少？ 
設計意圖：通過學生回答并根據算術平方根的實際應用，從而引入算術平方根定義、性質及怎樣求一個數a的算術平方根 
問題（2）如果這里沒有實際情景，變成一個純數學問題你能找到幾
 
                    
             
                    
                            個數的平方等于9呢？ 
設計意圖：通過學生回答引入平方根的定義、性質及平方根表示法，怎樣求一個數a的平方根？從而引入開平方運算及開平方和平方互為逆運算. 
問題(3)如果要求這個盒子的體積是8dm3,這個正方體的棱長是多少？ 設計意圖：通過立方根的實際應用引入立方根的定義，表示法及性質，弄清怎樣求一個數的立方根？什么是開立方運算？開立方和立方互為逆運算，總結數的運算的發展及開方和乘方互為逆運算 
 
 
問題(4)若（1）中正方體的表面積等于12dm2,則正方體棱長為多少？若(3)中立方體的體積是9dm3，則立方體紙盒的棱長是多少？它們是整數嗎？是分數嗎？它們是什么數？ 
   設計意圖：通過學生回答引入無理數、實數的概念及有理數與無理數的區別；由學生回憶實數的兩種分類方法，用希沃5的思維導圖展示實數的兩種分類方法。 
問題（5）第（4）問中的正方體棱長是   ,你能制作出這個正方體的盒子嗎？ 
設計意圖：引導學生回憶講解新課時，知道了邊長為1的正方形的對角線的長為，以數軸上原點為圓心，以邊長為1的正方形的對角線的長為半徑畫弧，與數軸交于兩點，這兩點表示的數為和-，
2222
                    
             
                    
                            這樣就找到了長為的線段，正方體紙盒就制作出來了。解決問題的目的就是說明所有無理數都可以在數軸上表示出來，數系從有理數擴充到了實數后，數軸上的點與實數是一一對應的關系。及實數的性質：實數的相反數、絕對值、倒數的意義與有理數一樣，有理數的運算性質、運算法則、運算律在實數范圍內仍然實用。對于數軸上任意兩個點表示的實數右邊的實數總比左邊的實數大. 
（二）用希沃5的思維導圖對本章知識構建知識網絡圖，讓學生對本章知識體系一目了然。 
        
（三）由兩個希沃5制作的課堂活動檢測這章的基礎知識的掌握情況。第一個活動是潛艇導彈進行知識配對，考察算術平方根、平方根、立方根的求法；第二個活動是外星球的喵星人到地球上來旅游，想帶回一些數字回去研究，有有理數，有無理數，要學生把它們送回相應的宇宙飛船上去，目的是考察有理數、無理數的分類。            第二個環節    專題歸納 
設計意圖：通過六個專題，對本章知識的應用有效題升，使數學思想方法得到應有的滲透。 
2
                    
             
                    
                            4
1專題一 :  算術平方根、平方根、立方根 
算術平方根、平方根、立方根都與開方運算有關，解題時要理解它們的含義，明確它們之間的聯系與區別. 
習題1求下列各式中x的值 (2x+3)3 =54 
（1）64(x-3)2-9=6         
(2)    習題2: -a+3與2a-15是m的平方根，求m的值. 變式：m的平方根是-a+3與2a-15，求m的值. 專題二  算術平方根的非負性 
   當 時，式子表示a的算術平方根，所以  具有雙重非負性，即中,0.
 
習題3: 已知(a+3)2 +         =0求 2b2-4b-a的平方根. 習題4: 已知 y=則xy+8  的值為
____________ 
專題三 實數與數軸的綜合 
實數與數軸上的點是一一對應的 
習題5 實數a,b,c是數軸上三點A,B,C對應的數， 
化簡 
專題四  實數的估算 
估算能力是生活中需要的一種能力，也是一種重要的數學能力 習題6:  與          最接近的整數是（   )   
A  4     B   5    C   6      D  7  
0aaaa0aa2
22xxxc
bbabaa33
2）（112322bb
                    
             
                    
                            專題五  實數的大小比較 1. 比較被開方數法 
習題7  比較16與     大小 2. 估算法 
習題8 比較      與4
1
的大小 
專題六 實數的運算 
習題9.計算  
第三個環節   數學思想方法歸納 
（一）分小組對完成的第二環節的習題小組討論歸納運用了哪些數學方法和數學思想，使數學思想方法得到應有的滲透、提煉和概括。有了數學思想方法的的支撐，讓學生能以不變應萬變，靈活運用運用數學知識解決問題的能力得到提高。 
（二）小組推選一個同學作歸納后，老師提煉。 1. 分類討論的思想 
  當被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時應按可能的情況分別討論.習題2運用了分類討論的思想 2.整體的思想 
   在解決有些數學問題時，可以從整體的角度去思考，即將局部放到整體中去觀察、分析、探究問題的解決方法，從而使問題得以簡捷巧妙的解決，這種處理問題的思想就是整體的思想. 習題1  習題3運用了整體思想 
2254
272
3)()2(3332
ba
                    
             
                    
                            3.數形結合的思想 
      實數用數軸上的點表示是數形結合的具體體現。把實數通過數軸表示出來，可以形象、直觀的感受實數的客觀存在性. 
習題5運用了數形結合的思想 課堂小結：這節課你有什么收獲？   
讓學生自由回顧總結 ，不完整的其他學生補充。 作業布置： 書61---62頁復習題6   T7，T8，T9，T14    通過完成這幾個題對本章知識 進行鞏固  
                《實數》習題訓練
專題一 :  算術平方根、平方根、立方根
  算術平方根、平方根、立方根都與開方運算有關，解題時要理解它們的含義，明確它們之間的聯系與區別.
習題1求下列各式中x的值
（1）64(x-3)²-9=6         (2)    (2x+3)³ =54

習題2已知： -a+3與2a-15是m的平方根，求m的值.
 
變式：已知m的平方根是-a+3與2a-15，求m的值.
專題二  算術平方根的非負性
當時，式子表示a的算術平方根，所以 具有雙重非負性，即    中,
習題3已知：                       求2b²-2b-a的平方根
 
 

專題三 實數與數軸的綜合
實數與數軸上的點是一一對應的
習題5 實數a,b,c是數軸上三點A,B,C對應的數，化簡


 
 
 

專題四 實數的估算
   估算能力是生活中需要的一種能力，也是一種重要的數學能力
習題6  與 最接近的整數是（   ) 
   A  4     B  5      C  6      D 7
專題五  實數的大小比較

1. 比較被開方數法

習題7  比較16與     大小

2. 估算法

習題8 比較      與的大小
 
 
 
專題六 實數的運算
習題9.計算
 
 

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