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視頻標簽：直線和圓的位置關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：九年級數學上冊《直線和圓的位置關系》湖北省優課
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九年級數學上冊《直線和圓的位置關系》湖北省優課
教學目標
1、了解直線與圓的三種位置關系;熟練掌握判斷位置關系的兩種方法;能夠解決一些簡單的與直線與圓位置關系相關的問題.
2、讓學生經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓位置關系的判斷方法的過程,從而培養學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力;將幾何問題代數化,幫助學生不斷地體會“數形結合”、“轉化”和“由特殊到一般”的數學思想.
3、激發學生的求知欲和學習興趣,培養學生積極探索、發現新知識、總結規律的能力,解題時養成歸納總結的良好習慣.
2學情分析
初中學生,思維活躍,有強烈的好奇心理。他們求新求異,勇于大膽的嘗試,樂于動手體驗,易于接受新挑戰。但鑒于知識層次的限制,他們的抽象思維能力欠佳。因此教學中需要老師搭建操作平臺,讓學生在親身體驗中感受獲取知識的樂趣。根據以上的分析,在學生已有的認知基礎的條件下,學生可以自主完成利用圓心到直線的距離與半徑比較來判斷直線與圓的位置關系的方法;部分學生可以在研究直線的交點的基礎上來完成聯立直線與圓的方程,通過方程組的解的不同情況來研究,但學生僅僅停留在模仿、類比的知識表面,知識的來龍去脈并不知曉,這時需要教師的引導和幫助.
3重點難點
教學重點:探索直線和圓的三種位置關系。
教學難點:探索直線和圓的三種位置關系及應用直線和圓的位置關系解決問題。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1新設計
教學過程:
一、知識準備
點和圓的位置關系有幾種?
如何判斷?
二、情境導入
你看過日出嗎?你知道太陽升起過程中,太陽和地平線會有幾種不同位置關系嗎?
三、自主學習(自學教材95—96頁內容,思考并回答以下問題)
1、(畫一畫,想一想)如圖,在紙上畫一條直線 L,把硬幣看作一個圓,在紙上移動硬幣,你能發現在硬幣移動的過程中,它與直線L的公共點的個數嗎?
2.直線與圓的位置關系 公共點個數 公共點名稱 直線名稱 (讀一讀,填一填)
3、設⊙O的半徑為r,圓心到直線L的距離為d,在直線和圓的不同位置關系中,d和r具有怎樣的大小關系?反過來,你能根據d和r的大小關系來確定直線和圓的位置關系嗎?
直線L和⊙O相離 ,即 d> r,
直線L和⊙O相切 ,即 d= r,;
直線L和⊙O相交 ,即 d < r,
四、例題探究
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓C
與直線AB有怎樣的位置關系?為什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r =3cm
五、鞏固練習
1、已知⊙O的直徑為10.
(1) 若直線與⊙O相交,則圓心O到直線的距離d ________;
(2) 若直線與⊙O相切,則圓心O到直線的距離d ________;
(3) 若直線與⊙O相離,則圓心O到直線的距離d ________。
2、下列說法是否正確,不正確的請改正。
①若C 為⊙O 內一點, 則直線CO 與⊙O 相交。( )
②直線和圓有一個交點,直線與圓相切( )
③直線與圓最多有兩個公共點。( )
④若A、B是⊙O 外兩點, 則直線AB 與⊙O 相離。( )
3、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=6厘米,BC=8厘米,以C為圓心,為r半徑作圓,當r=2厘米 ,⊙C與直線AB位置關系是________,當r=4.8厘米,⊙C與直線AB位置關系是 ________,當r=5厘米,⊙C與直線AB位置關系是________。
4、已知: ⊙O半徑為4cm,若直線上一點P與圓心O距離為6cm,那么直線與圓的位置關系是( )
A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 無法確定
5、⊙O直徑是8,直線L和⊙O相交,圓心O到直線L的距離是d,則d應滿足( )
A. d<8 B. 40 C. 0 ≤d<4 D. d>0
六、課堂小結
直線和圓的位置 圖形 公共點的個數 圓心到直線距離 d與半徑r的關系 公共點名稱 直線名稱
0
1
2
確定直線與圓的位置關系的方法有 ________種
(1)根據定義,由 ________ 的個數來判斷;
(2)根據性質,由________ 的關系來判斷。
七、隨堂檢測
1、 ⊙O的直徑4, 圓心O到直線L的距離為3,則直線L與⊙O的位置關系是( )
(A)相離 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交
2、直線 上的一點到圓心O的距離等于⊙O的半徑, 則直線 與⊙O的位置關系是( )
(A) 相切 (B) 相交 (C)相離 (D)相切或相交
3、Rt△ABC中,∠C=900,AB=10,AC=6,以C為圓心作⊙C,與AB相切,則⊙C的半徑為( )
(A)8 (B)4 (C)9.6 (D)4.8
4、圓心O到直線L的距離為d,⊙O的半徑為 r,當d,r是方程x2-5x+6=0的兩個根時,直線L和⊙O的位置關系是 ________ ;當d,r是方程x2-10x+m=0的兩個根時,且直線L和⊙O相切,則m的值是________。
5、已知⊙O的半徑為r,點O到直線L的距離為5厘米。
(1) 若r大于5厘米,則L與⊙O的位置關系是 ________ ;
(2) 若r等于2厘米,L與⊙O有________個公共點;
(3)若⊙O與L相切,則r=________ 厘米.
八、作業布置
課本P101,第2題
九、課后拓展
1、如圖,∠AOB=30°,點M在OB上,且OM=5cm,以M為圓心,r為半徑畫圓,試討論r的大小與所畫⊙M和射線OA的公共點個數之間的對應關系。
2、如下圖,直線AB、CD相交于點O,∠AOC=30°,半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上,開始時,PO=6cm。如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動,那么當⊙P的運動時間t(秒)滿足什么條件時,⊙P與直線CD相交?
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