視頻標(biāo)簽：三角形的角平分線

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視頻課題：冀教版七年級(jí)下冊(cè)9.3三角形的角平分線、中線和高_(dá)河北王老師

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冀教版七年級(jí)下冊(cè)9.3三角形的角平分線、中線和高_(dá)河北王老師

9.3三角形的角平分線、中線和高 
昌黎縣第三中學(xué)  王艷杰 
教學(xué)目標(biāo)： 
【知識(shí)與能力】 
1、經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖等實(shí)踐過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的角平分線、中線和高 
2、會(huì)畫(huà)出任意三角形的角平分線、高、中線，通過(guò)畫(huà)圖了解三角形三條角平分線、三條中線、三條高會(huì)交于一點(diǎn)。 
【過(guò)程與方法】  
1、通過(guò)折紙、畫(huà)圖等實(shí)踐活動(dòng)豐富學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和體驗(yàn)，同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念． 
2、注重學(xué)生在具體活動(dòng)中的參與程度以及與同伴之間交流的情況． 【情感態(tài)度價(jià)值觀】  
在學(xué)生充分進(jìn)行操作、思考和交流過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的求知欲． 
教學(xué)重難點(diǎn) ： 
【教學(xué)重點(diǎn)】  
了解三角形的角平分線、中線、高的概念，會(huì)畫(huà)出三角形的角平分線、中線、高。 【教學(xué)難點(diǎn)】  
了解三角形三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點(diǎn)。 
課前準(zhǔn)備 ： 
課件、直尺 、導(dǎo)學(xué)卡、三角形卡片 
教學(xué)過(guò)程： 
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課 
1、復(fù)習(xí)回顧：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形按角分為哪幾類(lèi)？  學(xué)生回顧思考，并舉例回答：  
（1）銳角三角形  （2）直角三角形 （3）鈍角三角形  2、試著做做： 如圖，已知△ABC, 
 
                    
             
                    
                             
2 
（1）畫(huà)出∠A的平分線。                                 A （2）畫(huà)出邊BC的中點(diǎn)，并與點(diǎn)A連接。 （3）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出BC所在的直線的垂線。 
  (回顧三角形三線的畫(huà)法以及折紙的方法進(jìn)行)  B                C 3、結(jié)合學(xué)生畫(huà)出的圖形，給出“三線”的定義。 (1) 三角形的角平分線： 
定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。 
區(qū)分：三角形的角平分線和角平分線的區(qū)別和聯(lián)系。     
性質(zhì)：如圖，∠ABC的平分線交AC于D，線段BD是三角形的角平分線。 則∠ABD=∠BDC 
師：同學(xué)們請(qǐng)看黑板，這個(gè)△ABC按邊進(jìn)行分類(lèi)，屬于哪種呢？（銳角三角形）。如果我用紙遮擋住三角形的下半部分，露在外面的就是一個(gè)什么？（一個(gè)角，一個(gè)銳角），如果我想畫(huà)出∠A的平分線，應(yīng)該怎樣操作呢？誰(shuí)來(lái)到前邊來(lái)試著畫(huà)一下？（用量角器）。如果這個(gè)三角形在紙上呢？我同樣想得到這個(gè)三角形一個(gè)角的角平分線，除了剛才的做法之外，還有其他的方法嗎？（對(duì)折）誰(shuí)來(lái)親自操作一下。 
∠A的平分線是一條射線，在它延伸的過(guò)程中，與△ABC的BC邊有一個(gè)交點(diǎn)，我們我這個(gè)交點(diǎn)用字母D表示，那么這時(shí)線段AD就是△ABC的角平分線。 
那么一個(gè)角的角平分線和一個(gè)三角形的角平分線有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？ （一個(gè)角的角平分線是一條射線，一個(gè)三角形的角平分線是一條線段，但它們都可以把這個(gè)角分成大小相等的兩個(gè)角） 
（板書(shū)幾何語(yǔ)言。大屏幕出示三角形角平分線的定義。） （2）三角形的中線： 
定義：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。  
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
 
                    
             
                    
                             3 
   
性質(zhì)：如圖，D是BC的中點(diǎn)，線段AD就是三角形的中線。 則BD=DC，且S△ABD=S△ADC 
同樣在這個(gè)三角形中，我用尺找到BC邊的中點(diǎn)E,并連接AE,那么線段AE就是△ABC的中線。所以我們把連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（畫(huà)出中線，并大屏幕出示三角形的中線的定義。） 
（板書(shū)幾何語(yǔ)言） 
請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，在這個(gè)三角形中，如果我知道AE是△ABC的中線，除了能夠得出BE=EO之外，還能有其他的相等關(guān)系嗎？（把原三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形），為什么呢？ 
（找同學(xué)們邊操作，邊講解—等底同高） （3）三角形的高線： 
定義：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段叫做三角形的高線。    
性質(zhì)：如圖，AD就是三角形BC邊上的一條高。 
則: ∠ADB=∠ADC=90°  ∠B與∠BAD互余，∠C與∠CAD互余 
在剛才同學(xué)證明三角形的中線可以把三角形分成面積相等的兩部分時(shí)，作了三角形的高，誰(shuí)能用語(yǔ)言來(lái)描述一下三角形的高的做法，并找另一個(gè)同學(xué)邊操作，并引出三角形高的定義。（大屏幕出示三角形高的定義） 
如果我們知道線段AD是△ABC的高時(shí)，我們還能得到什么？（兩組互余的角） 二、合作交流，探求新知 
1、我們知道三角形按邊進(jìn)行分類(lèi)可以分為三種，那么每一種三角形的角平分線，中線和高線，你們都會(huì)畫(huà)嗎？每一種三角形的三種線各有幾條，它們有什么特點(diǎn)？ 
下面我們就以小組為單位一起來(lái)嘗試探討一下，共同尋找解決問(wèn)題的方法。 2、教師巡視指導(dǎo)。 
A 
B 
C D 
                    
             
                    
                             4 
附:導(dǎo)學(xué)卡 探究活動(dòng): 
(1)三角形的角平分線： 
定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。 
試著在下面每個(gè)圖中作出每個(gè)三角形的所有角平分線。      
結(jié)論：每個(gè)三角形都有      條角平分線，并且每個(gè)三角形的角平分線都                   
（2）三角形的中線： 
定義：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的        叫做三角形的中線。 試著在下面每個(gè)圖中作出每個(gè)三角形的所有中線。     
結(jié)論：每個(gè)三角形都有      條中線，并且每個(gè)三角形的中線都         （3）三角形的高： 
定義：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的        叫做三角形的高線。 試著在下面每個(gè)圖中作出每個(gè)三角形的所有高線。      
 
                    
             
                    
                             5 
結(jié)論：每個(gè)三角形都有      條高線，并且每個(gè)三角形的高線都                           
銳角三角形的高的交點(diǎn)在              ，直角三角形的高的交點(diǎn)在                    ，鈍角三角形的高的交點(diǎn)在                       。 （4）根據(jù)自己的實(shí)踐總結(jié)交點(diǎn)的位置。 
3、以小組為單位交流展示： 
(1)以小組為單位進(jìn)行交流展示，其他的同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充。 （2）互相提出問(wèn)題，進(jìn)行解答。 4、教師總結(jié)交流情況。 5、三角形的重心： 
三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的重心。 四、拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我 1、牛刀小試：課本110頁(yè)練習(xí)。 2、激流勇進(jìn)：課本頁(yè)B組第二個(gè)。 3、勇闖巔峰： 
五、課堂小結(jié)，感悟反思 
    通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

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