視頻標簽：等腰三角形性質定理

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視頻課題：初中數(shù)學浙教課標版八年級上冊第2章特殊三角形2.3等腰三角形性質定理（1）浙江省 - 寧波

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初中數(shù)學浙教課標版八年級上冊第2章特殊三角形2.3 等腰三角形性質定理（1）浙江省 - 寧波

2.3 等腰三角形性質定理（1） 
〖教學目標〗 
◆1、經(jīng)歷利用軸對稱變換推導等腰三角形的性質.  
◆2、掌握等腰三角形的下列性質：等腰三角形的兩個底角相等．
[來源:學&科&網(wǎng)]
 
◆3、會利用等腰三角形的性質進行簡單的推理、判斷、計算和作圖．  ◆4、探索等邊三角形的各個內角都等于60°. 〖教學重點與難點〗 
◆教學重點：等腰三角形的兩個底角相等． 
◆教學難點：等腰三角形在解題思路上需要作一些轉換，如輔助線等. 〖教學過程〗 一．回顧—思考 
回顧上一章中我們是如何學習全等三角形的，復習上一節(jié)課的內容：             叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是             。 
［兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直線。］ 
有了學習全等三角形的經(jīng)驗，讓同學們思考接下來我們將學習等腰三角形的哪些內容，引出今天上課的主題——等腰三角形的性質定理（1）. 二．發(fā)現(xiàn)[
—驗證
來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
 
1．等腰三角形的性質 
教學活動：如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D， 
(1) 把這個等腰三角形沿著頂角平分線對折，仔細觀察重合的部分，       
并寫出∠B 和 ∠C的數(shù)量關系。 
(2)證明命題：等腰三角形的兩個底角相等（教師點撥：我們可以回想     一般我們用什么方法證明兩個角相等？在這個圖形中沒有全等的
三角形，你會怎樣添加輔助線構造全等？）在證明完這個定理后教師適當總結：證角等，找全等，巧構造。 三．歸納[
—總結 
（1）書寫等腰三角形的性質定理及其幾何語言，分析AC邊所對的角是∠B，AB邊所對的角是∠C,并指出當兩條邊相等時，他們所對的角也相等，提問同學們我們是否可以將這個性質定理簡單地說成等邊對等角呢？他是一個真命題還是假命題（同學們回答假命題），請同學們舉出反例加以說明，請一個同學上黑板演示。最后強調必須有在同一個三角形中，等邊對等
 
                    
             
                    
                            角才成立。 
（2）教師總結等腰三角形的性質定理（1）可以幫助我們進行簡單的計算，推理，判斷… 四．鞏固—應用 
例1. 如圖,在△ABC中,AB=AC, ∠A=50°，求∠B, ∠C的度數(shù).  
變式1：如圖,在△ABC中,AB=AC, ∠B=50°,則∠A=       ，∠C=       . 變式2：等腰三角形的一個內角為50°，則另兩個角分別為               .   
（通過一組變式練習：讓同學們應用等腰三角形的性質定理，認識到已知等腰三角形的頂角可以求底角，知道底角也可以求頂角，當不知道是頂角還是底角是要進行分類討論的數(shù)學思想） 變式聯(lián)系后教師適當總結解題經(jīng)驗：遇等腰，求角度，巧分類             
例2、求等邊三角形ABC三個內角的度數(shù). 
（通過例2讓同學們得到推論：等邊三角形的每一個內角都等于60°） 五：回首—拓展 
回顧昨天課堂上我們已經(jīng)學習了等腰三角形兩腰上的中線相等，用面積法也證明了等腰三角形兩腰上的高線相等，那我們是否可以猜想等腰三角形兩底角的角平分線也相等？ 
例3：求證：等腰三角形兩底角的平分線相等. 
證明時繼續(xù)點撥學生，證明兩條線段相等的常用方法是什么，有沒有現(xiàn)成的全等三角形？請同學講解。最后教師適當總結解題經(jīng)驗：證角等，找等腰，巧轉化 
練習：如圖，在△ ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點F，連結AF，求證： ∠CAF= ∠B.  (羅增儒老師曾說過獨立思考到山窮水盡，再進行合作交流，本題對學生而言難度較大，要充分結合中垂線性質定理，外角性質及本節(jié)課所學知識，因此采用了先獨立思考后同桌交流這樣一種方式進行。) 六：感悟—展望 
1．在本節(jié)課的學習中，你有哪些收獲和體會？先請同學們講，同學們講完之后教師做最后總結，本節(jié)課我們在上一節(jié)課已經(jīng)知道等腰三角形有兩邊相等，是一個軸對稱圖形的基礎上繼續(xù)探究了等腰三角形角的性質，還知道了等邊三角形每個內角都為60°，在能力上進行了簡單的角度計算，其中運用了數(shù)學中非常重要的數(shù)學思想分類討論的數(shù)學思想，還進行了簡單的推理論證，在解題經(jīng)驗上我們總結了解題三字經(jīng)。有了學習全等三角形和等腰三角形的經(jīng)驗，我們可以展望未來我們將會如何學習直角三角形，四邊形，特殊四邊形及其他幾何圖形？ 七．布置作業(yè)
[來源:Zxxk.Com]
 
1．作業(yè)本2.3（1） 2．課后作業(yè)題

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