視頻標(biāo)簽：提公因式法

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊4.2.2提公因式法（一）因式為單項(xiàng)式的提公因式法因式分解_四川省- 蘆山

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北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊4.2.2提公因式法（一）因式為單項(xiàng)式的提公因式法因式分解_四川省- 蘆山

第四章  因式分解 
2．提公因式法（一） 
 
一、教學(xué)目標(biāo) 
根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只是對因式分解有了一個(gè)初步的印象和判斷，而對于怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)和鞏固．因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是： 
1.使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。 
2.讓學(xué)生會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法進(jìn)行因式分解。 3.通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想；通過對公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識。 
二、教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。 
三、教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。 四、教學(xué)過程 
     本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：溫故知新——想一想——議一議——試一試——做一做——想一想——反饋練習(xí)． 
第一環(huán)節(jié)  溫故知新 活動內(nèi)容：計(jì)算：
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9851585-采用什么方法？依據(jù)是什么？ 活動目的：旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。 
第二環(huán)節(jié)  想一想 活動內(nèi)容： 
多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nb–b呢？ 
結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式． 
 
                    
             
                    
                             
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活動目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后，再引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法在多項(xiàng)式中尋找相同的因式． 
第三環(huán)節(jié)  議一議 活動內(nèi)容： 
多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？那多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？ 
結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； 
（2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式． 
活動目的：公因式由簡單到復(fù)雜，由于第一個(gè)多項(xiàng)式提供的比較簡單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式只是多了含字母y的因式，對比前一個(gè)公因式，通過尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，可順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力 具備了歸納出怎樣尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力． 
第四環(huán)節(jié)   試一試 活動內(nèi)容： 
將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式： 
（1）ab+ac        （2）x2+4x        （3）mb2+nb–b 
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法． 
活動目的： 
讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡單的多項(xiàng)式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備． 
第五環(huán)節(jié)  做一做 
活動內(nèi)容：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式： 
（1）3x+3x   （2）7x3–212x   （3）8a3b2–12ab3c+ab    （4）–24x3+12x2－28x 
先讓學(xué)生思考這些問題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個(gè)方面進(jìn)行分析；講完后要分析公因式和另一個(gè)因式之間的關(guān)系，并思考：如果提出公因式，另一個(gè)因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。 
 
                    
             
                    
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最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：  （1）找公因式；  （2）提公因式． 
易出現(xiàn)的問題：（1）第二題只提出7x作為公因式 
（2）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”； 
               （3）第（4）題提出“–”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號． 教師提醒：（1）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； 
（2）因式分解后括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同； 
     （3）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“–”時(shí)，則先提取“–”號，然后提取其它公因式；      （4）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等． 
活動目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)． 
第六環(huán)節(jié)：想一想：提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？   活動目的：通過學(xué)生的回顧與思考，強(qiáng)化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。 
第七環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 
     活動內(nèi)容： 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式： 
（1）4x+8y    （2）am+an      （3）48mn–24m2n3      （4）a2b–2ab2+ab 
2.把下列各式因式分解：（隨堂練習(xí)） 
 
活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．通過查缺補(bǔ)漏強(qiáng)化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。 
四、教學(xué)反思 
 
由于因式分解的主要目的是對多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡，比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程、二次根式化簡等中都要用到因式分解的知識。因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué)。 
本節(jié)運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由提公因數(shù)到找公因式，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解。

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