視頻標簽：提公因式法

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視頻課題：北師大版初中數(shù)學八年級下冊第四章4.2提公因式法（第二課時）陜西省 - 西安

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4.2提公因式法（第二課時） 
一、教材分析：本節(jié)課是北師大版八年級下冊第四章第二節(jié)第二課時的內(nèi)容，在此之前，學生學習了公因式是單項式的提公因式法，為本節(jié)課的學習起到了鋪墊作用，本節(jié)課將進一步學習公因式是多項式的提公因式法，又為后面學習分式的運算奠定了基礎(chǔ)，它在整個教材中起著承上啟下的作用。 
二、學情分析：學生已經(jīng)初步學會了提取單項式公因式的基本方法，了解了提公因式法的基本步驟，為本節(jié)課深入學習奠定了基礎(chǔ)，本節(jié)課繼續(xù)采用觀察、對比等方法，學生已經(jīng)積累了一定的活動經(jīng)驗。 三、教學目標： 
1．進一步理解“公因式”和“提公因式法”的意義，掌握確定公因式的方法。 
2．掌握公因式為多項式的因式分解。 
3．滲透類比、整體、化歸思想，培養(yǎng)學生的觀察能力和類比推理能力。 
四、教學重點與難點： 
重點：公因式為多項式的因式分解。 
難點：準確找出公因式，注意各種變形及符號問題，并能正確進行
因式分解。 
五、課前準備：多媒體課件。 六、教學過程： 
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習引入 
 
                    
             
                    
                            通過希沃白中的課堂活動，讓兩名同學進行判斷比賽，復(fù)習上節(jié)課所學知識。 
（活動結(jié)束后教師進行講評，分析錯題的原因） 
師：上面這些多項式分解結(jié)果都是一個單項式與一個多項式積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是這樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來解開這個謎底 
板書課題——提公因式法 
設(shè)計意圖：通過比賽活動既調(diào)動了學生學習的積極性，又復(fù)習了舊知。從而引出課題。復(fù)習有關(guān)提公因式法的基本方法與步驟，引導(dǎo)學生通過類比將提取“公因式為單項式”的方法與步驟推廣應(yīng)用于提取 “公因式為多項式”，符合學生的認知規(guī)律. 
二、例題解析，深化提高 1、找出下來各式的公因式 
（1）a(x-3)+2b(x-3)         （2）y(x+1)+y2(x+1)2 學生通過觀察自主完成 探究一：把下列各式因式分解 
（1）a(x-3)+2b(x-3)     （2）y(x+1)+y2(x+1)2 
教師引導(dǎo)學生小組討論，類比公因式為單項式的多項式因式分解方法，分析如何對其進行因式分解，學生代表板演，最后教師講評。 
解：（1）a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b)         （2）y(x+1)+y2(x+1)2=y(y+1)[1+y(y+1)] 
=y(y+1)(xy+y+1) 
注意：公因式可以是單項式，也可以是多項式，是多項式時應(yīng)整體考慮直接提出。寫因式分解的結(jié)果時，單項式要寫在多項式的前面，提取公因式后，如果多項式中有同類項，要合并同類項。 設(shè)計意圖：通過例題的分析與講解，讓學生在討論的過程中進一步理解如何利用提公因式法對多項式進行因式分解，尤其當公因式是多項式時如何正確應(yīng)用。 
 
                    
             
                    
                            2、探究二：把下列各式因式分解： （1）a（x-y)+b(y-x) （2）6（m-n) 3-12（n-m）2 
學生出現(xiàn)困惑，教師引導(dǎo)學生完成做一做 3、做一做： 
請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“-”，使等式成立： 
(1) y+x=      (x+y);        (2)y-x=      （x-y); (3)(b-a) 2=      (a-b) 2;      (4)(b-a) 3=       (a-b) 3; (7)-m-n=      (m+n) ;     (8)-s2+t2 =     （s2-t2）； 引導(dǎo)學生觀察，小組間展開討論，教師參與小組討論，小組代表說出分析過程并完成填空，教師針對學生的回答及時點評。 
總結(jié)歸納規(guī)律： 
1、當相同字母前的符號相同時，則兩個多項式相等； 如：a-b與-b+a，即a-b=-b+a， (a+b)n=(b+a)n        (n為整數(shù)) 
2、當相同字母前的符號均相反時，則兩個多項式互為相反數(shù)； 如：a-b與b-a，即a-b=-（b-a） 當n為偶數(shù)時，(a－b)n=(b－a)n； 當n為奇數(shù)時， (a－b)n=－(b－a)n． 
總結(jié)完規(guī)律之后，學生解決探究二的問題，先獨立完成，學生代表板演，其他同學小組討論 
解：（1） a(x-y)+b(y-x)= a(x-y)-b(x-y) 
 
                    
             
                    
                            = (x-y)(a-b) 
    （2）6(m-n)3-12(n-m)2= 6(m-n) 3-12(m-n) 2 
= 6(m-n) 2（m-n-2) 
設(shè)計意圖：通過做一做和探究二，讓學生加深對提公因式法的理解與應(yīng)用，尤其公因式為多項式且不明顯時的應(yīng)用，通過小組合作學習，提高學生分析問題和解決問題的能力。 
同學們回答的很好，結(jié)合對本題的研究，你能對下面多項式因式分解嗎？ 
   練一練： 把下列各式因式分解： 
（1）2m（a-b)-3n（a-b）    （2）6（p+q）2-12（q+p)；      （3）a（m-2)+b(2-m);       （4）mn(m-n)-m(n-m) 2 
先讓學生自己完成，學生代表板演，其他同學找出他人的錯誤，以共同總結(jié)對多項式公因式確定中易出現(xiàn)的錯誤。 
設(shè)計意圖：及時鞏固訓練，提高學生的應(yīng)用能力，教師及時掌握學生的認知程度，進一步提高學生的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力。 
三、你來出，我來答 
通過同桌之間、小組之間相互出題，并解答，檢驗他們對知識的掌握情況。 
設(shè)計意圖：通過出題、答題，對所學知識進一步鞏固、落實，對學生存在的問題及時有效的進行反饋，讓老師及時、準確的掌握學生的課堂學習效果。  
 
                    
             
                    
                            四、課堂小結(jié)，提煉升華 
通過本節(jié)課的學習，你學會了什么？在學習過程中都用到我們數(shù)學中的那些思想？ 
口訣：找準公因式，一次要提凈； 
全家都搬走，留1把家守； 提負要變號，變形看奇偶。 
（利用快板的形式，讓學生完成口訣的記憶） 
設(shè)計意圖：通過課堂小結(jié)，進一步梳理本節(jié)課所學知識，明確所涉及的數(shù)學思想和數(shù)學方法． 五、布置作業(yè)，課后促學 
必做題： 習題4.3  第1題（2）（3）（4）（7）（8） 
第2題 
選做題：習題4.3  第3題 

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