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視頻標簽：黃金分割
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：蘇科版數學九年級下冊6.2《黃金分割》江蘇省淮陰
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蘇科版數學九年級下冊6.2《黃金分割》江蘇省淮陰中學
教學目標
教學目標
一、認知目標:
98%知道黃金分割、黃金矩形的定義和黃金比。
92%能利用黃金分割的性質進行計算并解決有關實際問題。
80%會找一條線段的黃金分割點,會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.
二、方法與技能目標:
通過找一條線段的黃金分割點,培養學生的理解與動手能力,體會方程的思想、數形結合、分類討論等數學思想。
三、情感目標:
逐步培養學生的合作意識與自主探究的精神,讓學生認識數學與人類生活的密切聯系對人類歷史發展的作用.
2學情分析
學習本節內容之前,學生已理解比例線段的性質,初步掌握了比例線段在幾何中的應用。本節課黃金分割是一個新的概念,學生缺少這方面知識的積累,特別是判定某個點是否為線段的黃金分割點,以及在理解黃金矩形、黃金三角形的概念時,學生感覺有一定的困難。本節課的難點是黃金三角形的相關知識。
3重點難點
教學重難點:
重點:了解黃金分割的意義,能利用黃金分割的性質進行計算并解決有關實際問題
難點: 動手找線段的黃金分割點;判斷一個點是線段的黃金分割點。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】6.2黃金分割教案
一、課前先學(學生在家先學,可借平臺微視頻)
1.動手操作并回答問題: 如圖,點B在線段AC上,
(1)用刻度尺分別量出AB、BC、AB的長;
AB的長為_____________; BC的長為_____________; AB的長為_____________;
(2)計算:(結果保留三位小數)
≈_____________; ≈_____________;
2.如圖,點B在線段AC上,且 .若AC=1,求AB的長和 值。
◆【操作步驟】◆
1.學生前天晚上在家先自學課本,了解所學內容,知道相關知識點;
2.學生合上書完成先學作業,如有疑惑可先翻書進行自主解決。
◆【設計意圖】◆
1.第一題主要是讓學生通過動手操作進行測量并計算,初步感知黃金比約為0.618,探索出四條線段成比例.
2.第二題主要是讓學生利用方程算出黃金比,知道黃金比為什么近似值會取0.618.
3.通過兩題的練習和探索輔助學生對黃金分割定義的理解,能獨立總結出相關的概念,留下深刻印象.
二、早課任務:
◆【操作步驟】◆
1.早課互閱(3分鐘)
要求:(1)1號2號互批 、3號4號互批 5號6號互批;
(2)安靜有序
(3)及時標注
2.合作互助(6分鐘)
1.兩兩結對,交流先學成果,并互相解決先學中出現的問題.(1號與2號、3號與4號、5號與6號)
2.小組組長組織討論,解決結對討論的遺留問題.
3.要求:將小組解決不了的和錯誤較多的問題寫在問題本上.
◆【設計意圖】◆
組內互說檢驗學生掌握情況,發現問題,為課堂有爭對性的解決問題作好鋪墊,使課堂重點明確。學生能解決的問題由學生通過組內互幫進行解決,培養學生合作意識和探究能力。
通過生活中大量的圖片和實例讓學生感知黃金分割的作用,激發學生學習的熱情,知道點B把線段AC分成兩部分,如果 ,那么稱線段AC被點B黃金分割,點B為線段AC 的黃金分割點.AB與AC(或BC與AB)的比值叫做黃金比,它們的比值為 在計算時,通常取它的近似值0.618。
反之:如果點B為線段AC 的黃金分割點,那么 =.
四、學生展示先學
◆【操作步驟】◆
1.學生1分鐘小組進行交流先學內容。
2.小組派代表上臺講解,其他學生進行提問和指出改進意見。
◆【設計意圖】◆
培養孩子們合作意識和語言表達能力,鍛煉孩子們的語言表達能力和思維能力,培養他們的自信心。
五、重點知識歸納提問
◆【操作步驟】◆
1. 各組提出先學疑惑,如沒有疑惑,教師提問。內容如下:
2. 教師提問
如圖,點B把線段AC分成兩部分;
1.請添加一個條件,使點B為線段AC的黃金分割點;
2.已知點B是線段AC的黃金分割點,你能得到哪些結論?
3.黃金比是多少?
4.黃金比是如何計算出來的?
5、如圖,點P是線段MN的黃金分割點(MP>NP),
(1)若MN=1,則MP≈_____,NP≈_____.
(2)若MN=a,則MP≈______, NP≈______.
◆【設計意圖】◆
先讓學生兩兩互說再通過教師提問進行檢測主要想讓學生回顧并掌握先學的幾個核心內容,進入重點快,打牢學生的基礎。第5小題主要想通過具體的題目體會如何用黃金分割解決問題,規范書寫過程。
六、◆【課內研學】◆
3.東方明珠塔高大約500m,上球體A是塔身的黃金分割點,它到塔底部的距離約是多少米? (黃金比取0.618)
4.根據人的審美觀點,當人的下肢長與身高之比約為黃金比時,能使人看起來很勻稱,某成年女士身高166厘米,下肢長101厘米,持上述觀點,她所選的高跟鞋的最佳高度約為多少?(黃金比取0.618) (過程只寫前兩步)
◆【操作步驟】◆
1.學生先獨立自主進行練習。
2.做好的同學進行輕聲互說或互幫,再做知者加速的題目。
3.學生進行自我批改、訂正。
4.學生點評做題的關鍵點,教師總結題目中所包含的數學思想。
◆【設計意圖】◆
第一題主要考察黃金分割性質的運用,滲透方程的思想和將實際問題的圖形轉化成幾何圖形。
第二題是在第一題的基礎上適當進行了拓展和提升,培養學生的發散思維。
七、※【解編創學】※
5.每組整理各組員收集的關于黃金分割的資料,請各組用簡短精煉的語言或詩歌的形式向大家介紹一下你們組對黃金分割的了解,并舉一兩個黃金分割在生活中應用的例子。
◆【操作步驟】◆
1.學生利用周末時間上網收集關于黃金分割的相關介紹,了解黃金分割在生活中有著廣泛的應用。
2.學生利用早課時間整理收集的資料,互相交流,總結歸納。
◆【設計意圖】◆
1.學生通過收集資料使學生了解黃金分割的重要性,從而激發學生的求知欲,教會學生研究問題的方法。
2.通過解編創學培養學生合作的意識,讓學生認識到數學與人類生活的密切聯系對人類歷史發展的作用.
八、◆【拓展提升】◆
6.如圖,矩形ABCD,BC與AB的比為黃金比,已知BC的長為3.24米,求AB的長。(精確到0.1米)
知識拓展補充:
如圖所示,矩形ABCD是黃金矩形(AB>AD),以短邊AD為一邊作
正方形AEFD(點E在AB上);
1)說明:點E是線段AB的黃金分割點;
2)說明:矩形EBCF是不是黃金矩形?
7.已知點C為線段AB的黃金分割點, AB=10,求 的長。(精確到0.1)
◆【操作步驟】◆
1.學生先獨立自主進行練習。
2.做好的同學進行輕聲互說或互幫,再做知者加速的題目。
3.學生進行自我批改、訂正。
4.學生點評做題的關鍵點,教師總結題目中所包含的數學思想。
◆【設計意圖】◆
1.第一題幫助學生回顧強化黃金比,并對黃金矩形作一個簡單的介紹。
2.第二題主要想讓學生體會分類討論的思想,和數形結合的思想。
3.通過第一題的拓展與延伸,讓學生能綜合的運用黃金分割的判定與性質來解決問題,難度較高,培養學生的鉆研精神。
九、◆【知者加速】◆(構造黃金分割點)
8.如圖,設線段AC=1.
(1)過點B作BD⊥AB,使BD= AB;連接AD,以點D為圓心,DB的長為半徑畫弧,交AD于點E;以點A為圓心,AE的長為半徑畫弧,交AB于點C. (作圖可借助圓規、刻度尺、三角板、量角器等)
(2)在所畫圖中,點C是線段AB的黃金分割點嗎?為什么?
◆【操作步驟】◆
1.學生利用上課空余時間進行練習。
2.如有時間學生再完善。
◆【設計意圖】◆
1.判斷一個點是線段的黃金分割點是本節課的一個難點,所以把它放到最后,給學生充分的思考時間,突破難點。
2.培養學生的動手探究的能力,不僅知道什么是黃金分割點,而且還要知道如何設計黃金分割點,學以致用,把數學知識能運用到生活中去。
十、◆【課堂小結】◆
1.從知識方面總結:
2.從數學思想和解題技巧方面總結:
3.從情感態度方面總結:
◆ 【設計意圖】◆
自我反思,交流、歸納總結本節課的內容,提高學生歸納、總結的能力 .
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
