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視頻標簽：黃金分割
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版九年級上冊第四章4探索三角形相似的條件《黃金分割》青島大學附屬中學
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初中數學北師大版九年級上冊第四章4探索三角形相似的條件《黃金分割》青島大學附屬中學
《黃金分割》教學設計
朱琳
【教學目標】 一、知識與技能
(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點的作法 (2)會進行黃金分割的有關計算 (3)了解黃金分割的作法 二、過程與方法
(1)經歷黃金分割的引入及尋找黃金分割點的探究過程 (2)體會數形結合思想在解決數學問題中的使用 三、情感態度和價值觀
在現實情境中體會黃金分割的文化價值，感受數學之美 【教學重點】
黃金分割的意義及其簡單應用 【教學難點】
作一條線段的黃金分割點 【核心素養】
增強學生“科學精神、學會學習、人文底蘊、實踐創新”的核心素養.
【教學過程】
【感受美】
課前2分鈴，播放PPT《意猶未盡的黃金分割》（展示黃金分割的圖片）
伴隨著一段優美的莫扎特鋼琴協奏曲，我們欣賞了很多圖片，這些圖片給大家什么感受？（學生齊答：美）這些圖片為什么會這么美呢？學完今天的內容，大家就會揭示中其中部分奧秘。其實在這些圖片中都蘊含著一個共同的數學原理，那就是——（學生齊答：黃金分割）
黃金分割的內容，我們在小學已經有所接觸，下面請兩位同學為我們分享一下他所了解的黃金分割。 任務一：學生展示自己了解到的黃金分割 高子航展示。
高子航同學為我們展示了黃金分割的來源，生活中、建筑中、藝術中的黃金分割。 常旭展示。
常旭同學也為我們展示了生活中的黃金分割，重點為我們展示了建筑中的黃金分割。
教師分享一些黃金分割的實例
通過分享讓同學們繼續感受美，為引出黃金分割的定義做鋪墊。
這個雕像是？（斷臂維納斯）維納斯女神中有黃金分割嗎？她的上半身與下半身的比符合黃金分割。這是大家熟悉的金字塔，金字塔的高與底邊長的比符合黃金分割。軍事中也有黃金分割，步槍的槍把與槍身長的比符合黃金分割，同樣大炮射擊的最佳射擊位是最大射程的黃金分割點。最為常見的還是我們人體，人體中具有大量的黃金分割，有14個
“黃金點”，12個“黃金矩形”和2個“黃金指數”，我們最為常見的有前臂與上臂的比，小腿與大腿的比。黃金分割有如此多的應用，那么究竟什么是黃金分割呢？ 【發現美】
任務二：黃金分割的定義：
黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。 那么把這個定義數學化，建立數學模型，一條線段AB被點C分成兩條線段AC和BC，如果滿足什么條件就能說C是AB的黃金分割點呢？這個問題我們已經請同學提前預習過，哪位同學來說一下？（生回答，師板書）
在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 , 那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點， 與 的比叫做黃金比.
提煉黃金分割的要點
通過提煉黃金分割的要點，進一步理解清楚定義說了哪些內容，為后面的黃金分割計算做鋪墊。
首先，C是線段AB上的一個特殊點。我們之前還學過AB上的什么特殊點？(中點)
其次，滿足怎樣的比例關系就能說C是AB的黃金分割點？（生答）
我們能不能用自己的話來理解一下？如果AC是長那么BC可以叫短，AB可以叫全。就有長：全=短：長.
根據定義，我們可以知道一條線段有幾個黃金分割點？（生答：2個） 另一個位于？（靠近A的位置）它到A的距離和這里C到B的距離相等。 什么是黃金比？（AC:AB）也是？(BC:AC)
【研究美】
任務一：根據黃金分割的定義，計算黃金比. 那么這個黃金比是多少呢？你能用所學知識求出來嘛？ （有生舉手）請同學們小組討論一下。
（討論后）請同學來說一下思路。（設AC=x，AB=1,根據定義x：1=（1-x）：x）具體的計算由學生在導學案上完成。注意最后求出x還要比一下才是黃金比。
討論為什么是0.618 當52.236»時，
51
0.6182
-».那么什么時候我們用0.618？什么時候用51
2
-？一個是近似值，一個是精確值。在比例關系式51==2-長短全長中，
已知長可不可以求出全？可不可以求出短？已知短，可以求出其他兩個量嗎？長呢？在這里，已知一個邊，就可以把其他兩邊求出來。 討論黃金比還能對應哪些相關數值
那么如果現在我們如圖知道AB是2，AC是？（51-）BC是？（35-），那么我們還能求出
35
=2
-短全，這個值約為多少如何快速計算？（設AB=1）
約為0.382.
此外，我們還能求出哪些比？
25-1===5-13-5
全長長短 設AC=1,BC=0.618,AB=1.618,比值就約為0.618.
此外，我們還能求出2
=3-5
全短這個比值約為2.618.感興趣的同學可以課后想一想這個比值如何巧妙計算.
這些相關數據，我們不要求大家記憶，但是我們見到這些數0.382 1.628 2.618仍然符合黃金分割.我們最常用的還是黃金比. 揭示課前2分鈴給出的黃金分割圖形美的奧秘
（與課前2分鈴內容進行呼應，也為后面的應用做鋪墊）
那么知道0.618是怎么來的以后，聰明的你能不能揭示我們之前展示的圖片中的部分奧秘？
這三幅攝影作品，哪副更能體現小松鼠凝視前方？（生解釋）
這幅作品為什么美？（生解釋）
這幅圖呢？（生解釋）
那么同學們以后一定會知道怎樣把風景拍的美，把人拍的漂亮. 任務二：利用黃金比計算.
同學們有沒有現場看演出的經歷？主持人報幕的時候是站在舞臺的正中央嗎？（不是，站在黃金分割位）
1. 電視主持人在主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體.若舞臺AB長為30m，主持人應走到離A點至少 m處，如果他向B點再走 m，也處在比較得體的位置.（結果精確到0.1m）
注意這里結果精確到0.1，所以我們黃金比可以用0.618.
花瓣中有沒有黃金分割？葉子中有沒有黃金分割？根據科學調查發現，相鄰兩片葉子的夾角與圓周的比符合黃金分割時，葉子生長的更快。單片葉子中也有黃金分割。
2. 葉子的葉柄PN和主葉脈MP的比符合黃金比，已知主葉脈長MP為2，則葉柄長PN= ，葉子長MN= .
這是我們剛才展現的古琴，音樂中也有黃金分割嗎？弦樂器在黃金分割點處產生的泛音最為悅耳動聽，大家想不想聽一聽古琴彈奏出的聲音？（播放一段古琴的聲音）古琴的聲音為什么這么優美動聽呢？因為琴弦的固定點C在琴弦AB的黃金分割點處.
3. 中國的古琴上也處處體現了黃金分割的神奇.琴弦的兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，如果CB的長為()
4035-，你能求出這個古琴琴弦有多長嗎？
這個題，先不要著急做，思考用哪種比例最方便.（生展示，講解） 【創造美】
研究巴臺農神廟中的黃金分割
在剛才展示的圖片中還有巴臺農神廟，它也符合黃金分割嗎？ 1.黃金矩形
古希臘時期的巴臺農神廟為圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發現
BEBC
BCAB
=想一想：點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？
（生回答）
我們把寬和長的比是黃金比的矩形叫做黃金矩形。
總結：求一個點是否是線段的黃金分割點，即判斷是否符合
51==2
-長短全長. 如果在黃金矩形里以寬為邊剪下一個正方形，那么留下的還是黃金矩形
嗎？
這個操作我們可以無限進行，這樣我們就能得到黃金曲線。就可以揭示我們剛才看到的鸚鵡螺曲線怎么得到，我們的宇宙也符合黃金分割。 2.作任意線段的黃金分割點
黃金分割既然如此神奇，我們能不能作出一條線段的黃金分割點呢？老師現在有個辦法，你看看能不能解釋。小組討論。
采用如下方法可以得到黃金分割點：如圖，設AB是已知線段，經過點B作BD⊥AB,使1
2
BDAB=；連接DA,在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE.點C就是線段AB的黃金分割點.你能說說其中的道理嗎？ （生上臺講解）
進一步檢測學生對于黃金分割知識的理解和應用。 【總結美】 1.你有哪些收獲？ 2.你有哪些困惑？
學生來總結，教師做結語。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。在生產、生活實際、經濟和科學實驗中都有大量應用。我國著名的數學家華羅庚致力于黃金分割優選法，為我們節省了大量的財力、物力。黃金分割在經濟領域中也有大量應用，可以用于炒股。生活中還有大量的黃金分割，希望同學們學完今天的課程后能夠發現生活中更多的黃金分割，讓生活更豐富美麗。 作業（在實際生活中運動黃金分割創造美）：
必做：新課堂4.4 第4節，幫你最喜歡的一位女士計算一下她適合穿多高的高跟鞋.
選做：動手制作—金字塔.
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
