視頻標簽：直線的,兩點式方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.2.2《直線的兩點式方程》安順

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.2.2《直線的兩點式方程》安順市第一高級中學(xué)

3.2.2《直線的兩點式方程》教學(xué)設(shè)計 
                                            安順市第一高級中學(xué)   秦莉 
 
一、教材內(nèi)容分析 
本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書人教版《必修2》第三章第二節(jié)第二課時的內(nèi)容，本課時主要學(xué)習(xí)直線的兩點式方程，通過把已知直線兩點坐標轉(zhuǎn)化為點斜式方程的條件，即斜率和其中一點推導(dǎo)出兩點式方程，是由點斜式到一般式的過度形式，起著承上啟下的作用。 
 
二、教學(xué)對象分析 
   本節(jié)課的教學(xué)對象學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一般，解題能力，抽象思維水平能力相對較弱。而本節(jié)課對學(xué)生的分析能力和分類討論能力都有一定的要求，特別是用分類討論的思想來解決問題的能力，學(xué)生學(xué)起來可能有一定的難度，所以需要教師適當?shù)囊龑?dǎo)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的能力，培育學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。  
三、教學(xué)目標分析 
   1.知識與技能：掌握直線的兩點式、截距式方程并會用于求直線方程的相關(guān)問題；    2.過程與方法：理解兩點式方程的導(dǎo)出過程，掌握求直線方程的直接法及間接法（待定系數(shù)法）； 
   3.態(tài)度、情感、價值觀：通過對方程形式美的發(fā)現(xiàn)，感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)文化，進一步體會方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。 四、重點難點 
重點：直線的兩點式方程及應(yīng)用。 難點：直線兩點式方程推導(dǎo)過程的理解。 
 
五、教學(xué)策略分析 
    本節(jié)的主要知識點是兩個方程的導(dǎo)出及應(yīng)用，它們的教學(xué)基于點斜式方程，同時引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會一個數(shù)學(xué)方法即待定系數(shù)法，說明這種方法在確定曲線方程問題中是常用的重要方法。另外把方程思想、數(shù)形結(jié)合思想貫穿于課堂教學(xué)的始終，強調(diào)解析幾何的一般方法和思想。 六、教法與學(xué)法 
   本節(jié)課主要采取分析法，討論法，歸納法相結(jié)合進行教學(xué)。通過生生互動、師生互動等方式，還時間于學(xué)生，還思維于學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷知識概念及能力的形成過程。在整個教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，概括歸納使學(xué)生思維緊緊圍繞問題層層展開，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，也充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念。在探究活動中，
 
                    
             
                    
                            讓學(xué)生自己設(shè)置相應(yīng)的問題并解答，通過學(xué)生的自主探究，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。使學(xué)生由學(xué)會變?yōu)闀�學(xué)，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。 七、教學(xué)過程分析 （一）復(fù)習(xí)鞏固： 
直線的點斜式、斜截式方程, （二）新課引入： 
   引例.已知直線經(jīng)過P1(1,3)和P2(2,4)兩點，求直線的方程，你有哪些方法？   
   探討:已知直線l經(jīng)過111222(,),(,)pxypxy (其中1212,xxyy)兩點,如何求直線的點斜式方程?    
得到：21
1121
()yyyyxxxx
   （1） 我們稱⑴為直線的兩點式方程,簡稱兩點式.[來源:學(xué)+科+網(wǎng)] 
說明：（1）這個方程由直線上兩點確定； 
 （2）當直線沒有斜率或斜率為0時，不能用兩點式求出它們的方程。（此
時方程如何得到？） 
思考：若點),(),,(222211yxPxxP中有21xx，或21yy，此時這兩點的直線方程是什么？（教師引導(dǎo)學(xué)生通過作圖，觀察和分析得出結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想） 
源:Z*xx*k.Com] 
（1）當21xx時，直線與x軸垂直，所以直線方程為：1xx； （2）當21yy時，直線與y軸垂直，直線方程為：1yy 
【設(shè)計意圖】：遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律使學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)，
上得出新的結(jié)論，達到溫故知新的目的。通過思考使學(xué)生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。   
 活動一：請同學(xué)們列舉出任意兩個點坐標，并求出過這兩點的直線方程。 【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生列舉任意兩個點坐標，再列舉出橫坐標或縱坐標相同的兩個點，讓其他同學(xué)寫過這兩點的直線方程，讓學(xué)生體會兩點式方程的應(yīng)用。  
 
                    
             
                    
                             例1  已知 ABC的頂點是 A（-5，0），B（3，-3），C（0,2），  (1)求ABC三邊所在直線方程；[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]  (2)求BC邊上中線所在直線方程   
活動二：針對例1中的已知條件，你還可以怎樣進行變式，設(shè)置相應(yīng)的問題，并解答。 
【設(shè)計意圖】：通過學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的問題并解答，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力，加深學(xué)生對直線方程兩點式的理解和應(yīng)用。   
例2、已知直線l與x軸的交點為A)0,(a，與y軸的交點為B),0(b，其中0,0ba，求直線l的方程。 
分析：由直線的兩點式方程得：
a
axby0001by
ax，為直線的截距式方程。 
其中，直線與x軸交點 (a , 0) 的橫坐標a叫做直線在x軸的截距。 截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線。 
【設(shè)計意圖】：使學(xué)生理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形，并注意截距式是適用的范圍，理解截距概念即a、b的幾何意義。   
例3  求經(jīng)過點P(-5，4)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程 . 
【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)題目中所給的條件選擇恰當?shù)闹本�方程解決問題。
先根據(jù)有可能存在的幾種情況，然后根據(jù)截距式方程的特點得出結(jié)果。注意分類討論的思想。  
課堂練習(xí) ： 
1.根據(jù)下列條件寫出直線方程，并畫出簡圖。 （1）在x軸上的截距是2，在y軸上的截距是3； （2）在x軸上的截距是5，在y軸上的截距是-6 2.根據(jù)下列條件求直線的方程 
 
                    
             
                    
                            （1）過點（0,5），且在兩坐標軸上的截距之和為2； （2）過點（5，0），且在兩坐標軸上的截距之差為2 
【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生體會截距式方程的提點即給作圖帶來的便捷，其次學(xué)會根據(jù)題目中所給的條件選擇恰當?shù)闹本�方程解決問題。注意數(shù)形結(jié)合、方程的思想，及用待定系數(shù)發(fā)求直線方程。   
探究提升：已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程 
 
【設(shè)計意圖】：主要是思維的提升，考察學(xué)生的綜合解體能力。   
  課堂小結(jié)： 
       1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識是？ 
         2、本節(jié)課體會到的數(shù)學(xué)思想方法是？ 
     3.到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達形式有多少種？他們之間有什么關(guān)系，適用的范圍是什么？ 
【設(shè)計意圖】：使學(xué)生對本節(jié)課有一個系統(tǒng)的認識，同時養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。   
課后作業(yè)：P100習(xí)題3.2A組第3、4題。  
教學(xué)反思： 
    本節(jié)課是兩點式方程的教學(xué)，由具體事例引入，再推廣的一般情形，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。注重了數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想貫穿了本節(jié)課的始終。本節(jié)課的創(chuàng)新點是讓學(xué)生學(xué)會設(shè)置問題，然后解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題能力，提高學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在學(xué)習(xí)中逐步培育學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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