本站QQ客服在線 |
視頻標簽：傾斜角與斜率
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二3.1.1傾斜角與斜率-合肥市第一中學
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二3.1.1傾斜角與斜率-合肥市第一中學
一.知識與技能
1.正確理解直線傾斜角和斜率的概念,
2.斜率公式的推導過程,掌握過兩點的直線的斜率公式.
二.過程與方法
引導學生將直線的位置問題(幾何問題)轉化為傾斜角問題,進而轉化為傾斜角的正切值即斜率問題(代數問題)進行解決,使學生不斷體會“數形結合”的思想方法.
三.情感、態度與價值觀
通過引入直線傾斜角的概念,揭示學習直線傾斜角與斜率的關系,培養學生觀察、探索能力,運用數學語言表達能力,數學交流與評價能力.通過斜率概念的建立和斜率公式的推導,幫助學生理解數形結合思想的重要性,培養學生樹立辯證統一的觀點,培養學生的嚴謹的科學態度和求簡的數學精神.
2學情分析
作為教學對象的學生是學習主體,為了突出學生的主體的地位,教師須全面研究學生,理解學生。
①認識結構
經過半年多時間的學習,學生對數學概念及思維方法的認識水平有了較大提高.但不同層次的學生之間仍存在著較大的差距,尤其表現在對知識的探究、聯想、遷移能力上在新課中,運用了生活中的實例,多媒體動畫效果,引導學生思維的“上路”,讓學生主動參與探究過程;
②情感結構
隨著年齡的增大,閱歷的豐富,高中學生自主意識的增強,有獨立思考問題、發現問題的能力在學生的探索活動中,主動通過設疑、質疑、提示等啟發示手段,幫助他們分析問題,激發學生的學習的興趣.
3重點難點
教學重點:直線傾斜角和斜率的概念以及過兩點的直線的斜率公式;
教學難點:斜率公式的推導.
4教學過程
4.1直線的傾斜角與斜率
4.1.1教學活動
活動1【講授】直線的傾斜角與斜率
情景引入:
同學們,今天我們學習直線的傾斜角與斜率。明天是周六,我想帶小朋友去游樂場玩,小朋友非常喜歡滑滑梯,現在有三種滑梯,大家覺得哪一個更適合小朋友呢? 初中我們學習過,兩點確定一條直線,這些直線可以看做過一定點的一系列直線,過點P可以做多少條直線呢?過點P作無數條直線 , , ……他們的區別在哪里呢?
一 直線的傾斜角
定義:在平面直角坐標系中,當直線 與x軸相交時,我們取x軸作為基準,x軸正向與直線 向上方向之間所成的角 就叫做直線 的傾斜角。
師:請大家在草稿紙上畫直角坐標系以及直線,并判斷傾斜角在什么范圍內
生:銳角,直角,鈍角
規定:當直線l與x軸平行或重合時,α=0°
問:直線的傾斜角在什么范圍內呢?鏈接幾何畫板
生: 0°≤α<180°
師:在平面直角坐標系內每一條直線都有一個確定的傾斜角
傾斜程度相同的直線,傾斜角相等 傾斜程度不相同的直線,傾斜角不相等
可用傾斜角表示平面直角坐標系內一條直線的傾斜程度
日常生活中,還有沒有表示傾斜程度的量?比如說爬山,爬坡
生:坡度!
師:坡度指的是升高量與前進量的比,以大象滑梯和極限滑梯為例,升高量與前進量的比值不同,顯然直線的傾斜程度不一樣。
師:升高量與前進量之比實際上就是“傾斜角α的正切”
二 直線的斜率
我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率. 斜率通常用 表示,即:
師:同學們在高一階段已經學習了正切函數,現在請同學們在草稿紙上畫出正切函數圖像
請一位同學在黑板上畫出圖像。鏈接幾何畫板并在黑板上畫出傾斜角范圍內的正切圖像。
注:傾斜角是90°的直線沒有斜率
師:傾斜角不是90°的直線都有斜率,傾斜角不同,直線的斜率也不同,因此,我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。
1
不存在
師:判斷下列命題是否正確:
因為所有直線都有傾斜角,所以所有直線都有斜率. (× )
‚直線的斜率為tanβ,則它的傾斜角為β. (× )鏈接幾何畫板
師:直線的傾斜角與斜率的概念大家已經學習,我們知道,兩點可以確定一條直線,直線確定了,傾斜角就確定了,如何把兩點坐標與斜率之間建立聯系呢?
三 由直線上兩點的坐標計算直線的斜率
已知直線上兩點: 如何求斜率k?
1.當α為銳角時
2.當α為鈍角時 請兩位同學在黑板上板演,參考銳角范圍內的探究方法(不規定 在直線上的位置,兩位同學在黑板上所標點的位置不同,正好說明公式與點的位置無關)
經過 兩點的直線的斜率公式:
問:當 時,上述公式還適用嗎?
當 當,分式的分母為0, 不存在,公式不適用。
此時直線 與 軸垂直,與直線的傾斜角為90°的直線沒有斜率一致,所以說數學是嚴密的。
當直線 與 軸平行或重合時,即 , =0
活動2【練習】直線的傾斜角與斜率
四、例題講解:
例1已知A(3,2), B(-4,1),C(0,-1),
(1)求直線AB、BC、CA的斜率,
(2)判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角?
變式1:已知P(n,5),求直線AP的斜率
變式2:畫出經過C點且斜率分別為:-1, ,2的直線 , ,
活動3【活動】直線的傾斜角與斜率
思考
(1)已知直線 傾斜角α在(Π6 , 2Π3 ) 范圍內,求直線l 斜率的取值范圍?
(2)若直線的斜率在 [-1,1]范圍內,求直線傾斜角的取值范圍?
活動4【作業】直線的傾斜角與斜率
作業:
習題3.1 A組2,3題
補充:1已知直線 的傾斜角為α,sinα =45 ,求此直線的斜率
2 已知A(a,2), B(3,-1),當AB傾斜角為鈍角時,求a的范圍
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
