視頻標(biāo)簽：空間平行關(guān)系,直線與平面平行

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)必修二第一章《空間平行關(guān)系—直線與平面平行》內(nèi)蒙古省級(jí)優(yōu)課

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《空間平行關(guān)系——直線與平面平行》教學(xué)設(shè)計(jì) 
一、教材分析 
本節(jié)課選自人教B版必修2第二章第二節(jié)空間中的平行關(guān)系—直線與平面平行的判定.主要內(nèi)容有：1.直線與平面平行的判定定理；2.直線與平面平行的性質(zhì)定理. 
本節(jié)課的主要內(nèi)容是直線與平面的判定、性質(zhì)定理的探究與發(fā)現(xiàn)、概括與證明、練習(xí)與應(yīng)用. 它是在學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系后，進(jìn)一步深入的探究線面平行，同時(shí)也為下一步學(xué)習(xí)面面平行知識(shí)與能力打下了的基礎(chǔ).線面平行是三大平行的核心，學(xué)好線面平行對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)面面平行及三大垂直的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，具有良好的示范作用.學(xué)習(xí)這些內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表述與交流能力，直感思維與邏輯思維，推理論證能力及空間想象能力等的重要載體.本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，主要是化歸與轉(zhuǎn)化思想.即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限問題轉(zhuǎn)化為有限問題”，“線線平行與線面平行互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想.   
二、學(xué)情分析 
通過前面課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征有了初步認(rèn)識(shí)，對(duì)幾何體的直觀圖及三視圖的畫法有了基本的了解．學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉日常生活中的具體直線與平面平行的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和平面性質(zhì)三公理、空間圖形的基本關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），初步具備了最樸素的空間觀念． 
但由于剛剛接觸立體幾何不久，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，學(xué)習(xí)立體幾何所應(yīng)具備的語言表達(dá)能力及空間想象能力相對(duì)不足，從生活實(shí)例中抽象概括出問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力相對(duì)欠缺，從直觀感知?dú)w納出直線與平面平行的判定定理以及對(duì)定理的理解是教學(xué)難點(diǎn)．符號(hào)、圖形表達(dá)能力比較薄弱，空間問題平面化的化歸轉(zhuǎn)化思想儲(chǔ)備不足，學(xué)習(xí)上有一定的困難。 三、教學(xué)目標(biāo) 
1. 知識(shí)與技能：理解并掌握直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理；能應(yīng)用定理完成線面
平行與線線平行的轉(zhuǎn)化. 
2. 過程與方法：通過直感知-思辨論證的認(rèn)識(shí)方法，經(jīng)歷線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化過程，
培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，進(jìn)一步滲透化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，滲透立體幾何將空間問題降維為平面問題的一般方法. 初步掌握立體幾何中的三種語言的應(yīng)用，并培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探究、發(fā)現(xiàn)能力和空間想象能力、邏輯思維能力. 
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)思辨和推理過程培養(yǎng)學(xué)生說理、批判、質(zhì)疑的嚴(yán)謹(jǐn)風(fēng)格和
理性精神；領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究,主動(dòng)提出問題的習(xí)慣. 四、教學(xué)重難點(diǎn) 
（一）教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的理解與簡單應(yīng)用. 
 
                    
             
                    
                            （二）教學(xué)難點(diǎn)：線面平行判定與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，平行輔助線的作法。 
五、教學(xué)方法 
教師主導(dǎo)、學(xué)生主體、師生互動(dòng)，通過知識(shí)情境建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。 六、教學(xué)過程 
教學(xué)階段 教學(xué)設(shè)計(jì) 
設(shè)計(jì)意圖   復(fù)習(xí)回顧  
直觀感知  【必備知識(shí)】 
（1）直線與平面的位置關(guān)系有_____、____、____三種. （2）直線與平面平行的定義：直線與平面_____公共點(diǎn)． 【直觀感知】 
展示長方體中線面平行的例子，并讓學(xué)生感知； 復(fù)習(xí)回顧線面關(guān)系及線面平行的定義，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊 
 
設(shè)置情境     
提出問題  
【問題情境】 
1、如果平面 內(nèi)有直線b與直線a平行，那么直線a與平面平行嗎？ 
2、平面外有直線a平行于平面內(nèi)的直線b． （1）直線a在平面內(nèi)嗎？ （2）直線a與平面相交嗎？ 
 
 
通過問題的提出，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使判定定理的引入更加迫切與自然. 
讓學(xué)生完整體會(huì)數(shù)學(xué)概念和問題的抽象與提煉過程. 
 探究說理 
 操作確認(rèn)     
【自主探究】 
探究：動(dòng)手操作：設(shè)紙張的一邊AB所在直線為直線a，如圖，將紙張進(jìn)行翻折，設(shè)底面為，折痕CD所在直線為
直線b   
   
問題1：怎樣翻折才能使得直線a與底面平行？ 問題2：當(dāng)a//b時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，直線a與平面的位置關(guān)系是怎樣的？ 
定理的發(fā)現(xiàn)采用“直觀感知—實(shí)驗(yàn)探究—操作確認(rèn)—歸納提煉”的過程，讓學(xué)生清楚的看到線面平行的關(guān)鍵因素是什么，讓學(xué)生在自主探究和
合作中，通過問題的引導(dǎo)思維逐步深入. 
教材并沒有要求證明判定定理，但考慮到歐式幾何的公理化體系，數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，這里采用說理的形式，讓學(xué)生深刻理解定理. 
 
歸納提煉   
問題3：根據(jù)以上分析，你覺得使直線a//的關(guān)鍵因素有
通過問題3，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，逐步形成
a
A
B

a
b
A
B
C
D

a
b
A
B
C
D
 
                    
             
                    
                                  
得出判定定理并證明   
哪些？ 
問題4：你能用三種語言描述我們得到的成果嗎？ 線面平行的判定定理： 
平面外一條直線與此平面被一條直線平行，則該直線與此平面平行. 
符號(hào)語言：////abaab

 
圖形語言：
b
a

 
注：①內(nèi)外兩線平行，則線面平行； 
    ②線線平行線面平行（空間問題平面化）； 
③關(guān)鍵是在平面內(nèi)找a的平行線. 證明：,,//l
mlm已知 
從探究活動(dòng)中提煉數(shù)學(xué)原理與模型的能力.  
考慮到學(xué)生剛剛接觸線面位置關(guān)系，設(shè)計(jì)問題4，讓學(xué)生明白三種語言在立幾研究中的重要性，并為后面嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理與證明打下基礎(chǔ).  
 
 
定理辨析  
                     
【定理辨析】 
1．能保證直線a與平面平行的條件是(  ) 
A．b⊂，a∥b          B. a∥c，c∥ 
C．b⊂，A、B∈a，C、D∈b且AC＝BD         D．a(chǎn)，b⊂，c∥b，a∥c  【定理應(yīng)用】 
例1．已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．    
 
  
歸納總結(jié): 
【定理辨析】部分的三道題目是定理三種語言的體現(xiàn)，讓學(xué)生在這三個(gè)層次都能深入理解和掌握定理. 
  
例1是證明線面平行關(guān)系的范例，也是立幾位置關(guān)系證明的第一次，重要性不言而喻.通過例1讓學(xué)生初步掌握用判定定理證明位置關(guān)系的一般格式，讓學(xué)生理解線面關(guān)系的證明關(guān)鍵是在面內(nèi)尋
找a的平行線；并讓學(xué)生歸納總結(jié)，吃透定理的應(yīng)用及格式要求 
 
                    
             
                    
                              
定理應(yīng)用 
11111111
//ABCDABCDEFBCCDEFBDDB變式2、如圖，在正方體中，、分別是棱與的中點(diǎn)。求證：平面 
C1
D1
B1
A1
C
D
A
B
F
E
  
 
  
變式2是一道探究性題目，目的在于提高讓學(xué)生對(duì)輔助線的做法的認(rèn)識(shí). 
得出性質(zhì)定理 
思考：（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條 
  直線和這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行嗎？   
（2）如果直線 a∥平面α，那么怎么在平面α內(nèi)找到與直 線a平行的直線？  
線面平行的性質(zhì)定理 
一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一 平面與此平面的交線與該直線平行。  
例1、如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（  ）     A  只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行； 
    B  只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交；     C  和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行； 
D  和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。 例2、 EFGHABCD如圖，四邊形為空間四邊形的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形. 
//ABEFGH求證：平面

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