視頻標(biāo)簽：導(dǎo)數(shù)的概念

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2 1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念-湖北省 - 荊門

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人民教育出版社  高中數(shù)學(xué) 選修2-2（A版）第一章1.1.2（教案設(shè)計(jì)）
 
導(dǎo)數(shù)的概念 
課型：新授課 
教學(xué)目的: ⑴ 通過(guò)對(duì)高臺(tái)跳水案例的研究分析——從平均速度到瞬時(shí)速度，與學(xué)生共同體會(huì)抽象
出：從函數(shù)的平均變化率到瞬時(shí)變化率。體會(huì)導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。 
          ⑵ 領(lǐng)會(huì)瞬時(shí)變化率的實(shí)質(zhì)，形成導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵。 
          ⑶ 通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程，學(xué)習(xí)歸納，類比的推理方式。體驗(yàn)無(wú)限逼近，從特殊到
一般，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。提高廣泛聯(lián)系，抽象概括能力。培養(yǎng)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)量變到質(zhì)變，運(yùn)動(dòng)與靜止的統(tǒng)一（逼近的思想，運(yùn)動(dòng)的變化美），形成正確的數(shù)學(xué)觀。 
教學(xué)要求: ⑴ 通過(guò)查閱資料（數(shù)學(xué)史的發(fā)展），讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景。 
          ⑵ 通過(guò)跳水視頻的觀看，讓學(xué)生求知的欲望和興趣得到進(jìn)一步釋放。讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)
與生活的聯(lián)系。 
          ⑶ 借助運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述的要求的變化（平均速度→瞬時(shí)速度），能讓學(xué)生體會(huì)
到導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程以及內(nèi)涵（平均變化率→瞬時(shí)變化率）。 
          ⑷借助熟悉的生活例子，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義。           ⑸通過(guò)例題的研究與講解，讓學(xué)生能簡(jiǎn)單的掌握導(dǎo)數(shù)的求解方法以及對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)
的把握。并能簡(jiǎn)單的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念解釋實(shí)際生活現(xiàn)象。 
教學(xué)重點(diǎn):  形成導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵。 
教學(xué)難點(diǎn):  對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，對(duì)瞬時(shí)速度的求解（逼近思想的理解）。 教學(xué)手段: ⑴ 借助“設(shè)問(wèn)式”的處理，與學(xué)生一起探究出導(dǎo)數(shù)的概念。 
          ⑵ 通過(guò)“特殊→一般”的認(rèn)知模式，提升學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。           ⑶ 借助“圖表”，“框圖”比較直觀的體會(huì)和解決這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。           ⑷ 利用“電子黑板”，“一體機(jī)”，“投影儀”等工具更好的促進(jìn)和服務(wù)于課堂教學(xué)。 課前任務(wù):    （●第1張PPT圖片——課前任務(wù)） 
布置課本第61頁(yè)實(shí)習(xí)作業(yè)《走進(jìn)微積分》,閱讀,學(xué)生上網(wǎng)查閱牛頓,萊布尼茲生平簡(jiǎn)介,以及他們創(chuàng)立微積分的起始問(wèn)題是什么?有何差異?(讓學(xué)生將查閱的資料做成word文檔并打印出來(lái)) 教學(xué)過(guò)程： 
引入 ◆同學(xué)們,課前任務(wù)落實(shí)的怎么樣啊?哪位同學(xué)能否把你的成果給我們展示一下?(找一個(gè)同學(xué)的成果,用投影儀投影出來(lái);找一個(gè)同學(xué)閱讀他們創(chuàng)立微積分的起始問(wèn)題.老師評(píng)價(jià)) 
◆顯然，微積分的創(chuàng)立，牛頓從運(yùn)動(dòng)學(xué)出發(fā)，萊布尼茨從幾何學(xué)出發(fā)。 
◆在《走進(jìn)微積分》中，我們知道：微積分眾多核心概念中有一個(gè)概念——導(dǎo)數(shù)。今天，我
們借助牛頓在流數(shù)術(shù)中提出的第一個(gè)問(wèn)題（老師在投影上指出）來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)概念。 
◆體會(huì)一下站在偉人肩膀上的那種感覺！ 
（●播放第2張PPT圖片版面 導(dǎo)數(shù)的概念）同時(shí)板書:導(dǎo)數(shù)的概念 授課 ◆大家先來(lái)看一段視頻 
   （●播放第3張PPT——高臺(tái)跳水視頻）◆跳水運(yùn)動(dòng),我們很熟悉. 
◆我們看到，在視頻中，運(yùn)動(dòng)員，一躍而起，矯健的身影，在空中翻滾，劃下一道優(yōu)美的弧線。是不是有種美感撲面而來(lái)啊——數(shù)學(xué)美！（在表述的過(guò)程中：●播放第4張PPT圖片——運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解圖） 
     ◆好，我們從數(shù)學(xué)角度將其抽象出來(lái)研究一番！ (●播放第5張PPT圖片——生活案例)  設(shè)問(wèn)一:  ①運(yùn)動(dòng)軌跡類型＿＿＿＿；拋物線 
②當(dāng)t=0時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在＿＿位置;這個(gè)函數(shù)反應(yīng)的運(yùn)動(dòng)是＿＿米跳臺(tái)跳水。起跳 10 ③檔h=10時(shí)，運(yùn)動(dòng)員有＿＿個(gè)位置，分別為＿＿和＿＿。兩  A  C （找一個(gè)學(xué)生起來(lái)回答這三個(gè)問(wèn)題，老師評(píng)價(jià)） 
◆運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述,比如快慢，在物理中我們常用什么量來(lái)衡量? 速度   （我們具體求解過(guò)程中求得是什么速度啊？）平均速度 板書1：  平均速度2121
()()ststvtt
= s
t （●播放第6張PPT圖片） 
④運(yùn)動(dòng)員從AC的平均速度為＿＿＿；  0v     
◆我們?cè)龠x幾段來(lái)求運(yùn)動(dòng)員的平均速度。例如: 
 
                    
             
                    
                            ⑤ 0,0.5     4.05(/)vms     1,2      8.2(/)vms  
(分組，一組求一題,用投影儀投影兩位同學(xué)具體的求解過(guò)程，老師評(píng)價(jià)。并在學(xué)生的求解過(guò)程中老師強(qiáng)調(diào)黑板上板書的公式) 
(找一學(xué)生闡述⑤中運(yùn)動(dòng)員在兩個(gè)速度下的的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).老師評(píng)價(jià)) ◆(對(duì)照?qǐng)D形)能夠較為真實(shí)的反應(yīng)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 
◆平均速度,是物理里的量,我們來(lái)將其抽象到數(shù)學(xué)中來(lái):函數(shù)的平均變化率。 板書2：平均變化率
2121
()()
fxfxxx=   (回到④) 0v,運(yùn)動(dòng)員是不是靜止的呢?(顯然不是)  
◆再比如:運(yùn)動(dòng)員在A,B,C,D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何?   v這個(gè)量顯然不能說(shuō)明,怎么辦? 
(可以停頓片刻,聽聽學(xué)生討論) 
◆我們需要更精準(zhǔn)的量——在物理中，我們用什么量啊? 
學(xué)生一起回答：瞬時(shí)速度，老師板書  瞬時(shí)速度 
◆哦,現(xiàn)在 “瞬時(shí)速度”粉墨登場(chǎng)啦! 
(●播放第7張PPT圖片) 
 設(shè)問(wèn)二：例如:跳水運(yùn)動(dòng)員在2t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。怎么求？ 
①刻畫在2t附近的時(shí)間段。         
 設(shè)計(jì)(1)從字面上講：在2t的左邊附近      在2t的右邊附近 
設(shè)計(jì)（2）如何表示2t附近的值？                
（圖要在電子黑板上畫出來(lái)，用一條數(shù)軸）            設(shè)計(jì)（3）時(shí)間段的表示:＿＿＿＿;  (2,2t，2,2t) ◆選擇用時(shí)間增量t來(lái)表示，有什么好處？ 
 (a) 突出時(shí)刻2t。     （b）0t，從左邊接近2；0t，從右邊接近2.    (c) 這樣取,當(dāng)t充分小時(shí)，可以使此時(shí)間段平均速度v近似代替2t時(shí)的瞬時(shí)速度。 （●播放第8張PPT圖片）  ②求t=2時(shí)的瞬時(shí)速度。 
設(shè)計(jì)（1）求2,2t，2,2t的平均速度v。  
(找兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)演板，下面同學(xué)分組求，對(duì)演板的兩位同學(xué)的過(guò)程做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)。之后用PPT演示出結(jié)果4.913.1vt) 
設(shè)計(jì)（2）一起對(duì)∆t進(jìn)行賦值，求出相應(yīng)時(shí)間段的平均速度v。（先舉一個(gè)值：0.01t）。然后
直接演示0t部分的取值情況。 
◆（與學(xué)生一起探究數(shù)據(jù)的變化規(guī)律——變化趨勢(shì)）t的取值以10倍的速度快速變化，當(dāng)t的
取值迅速逼近0時(shí)，即2t從左邊快速逼近2時(shí)，v的取值逼近一個(gè)常數(shù)13.1。 
（再舉一個(gè)值0.01t），然后直接演示0t部分的取值情況。 
◆（與學(xué)生一起探究數(shù)據(jù)的變化規(guī)律——變化趨勢(shì)）當(dāng)t的取值迅速逼近0時(shí)，即2t從右邊
快速逼近2時(shí)，v的取值也逼近一個(gè)常數(shù)13.1。 
◆我們回到你們剛求的v的表達(dá)式上來(lái)（對(duì)照PPT上的），當(dāng)t趨近于0時(shí)，v的取值趨近于多
少啊?（學(xué)生一起回答） 
◆即：當(dāng)t逼近0時(shí)，v的取值也逼近一個(gè)常數(shù)13.1（播放PPT上的動(dòng)畫）。在物理上，我們就
y
x
2t 
2t 
2 
● 
 
                    
             
                    
                            將這個(gè)定值13.1作為運(yùn)動(dòng)員在2t時(shí)的瞬時(shí)速度。 
在數(shù)學(xué)上，我們用這個(gè)符號(hào)來(lái)表示它（在電子黑板上板書0
lim13.1tv，讀作：當(dāng)0t時(shí)，v
的極限為13.1）。 
板書3：歸納：在0t處的瞬時(shí)速度0000()()lim
limttsttsts
t
t 
抽象到函數(shù)——在0x處的瞬時(shí)變化率0000()()limlimxxfxxfxy
x
x 
◆在數(shù)學(xué)上，我們所研究的瞬時(shí)變化率又稱為導(dǎo)數(shù)。 板書4  導(dǎo)數(shù)   （簡(jiǎn)單的書寫它的符號(hào)）00()xxfxy000
0()()lim
limxxfxxfxy
x
x （●同時(shí)播放第9張PPT圖片） 
我們來(lái)看看導(dǎo)數(shù)在生活中的一些實(shí)際應(yīng)用。 
（●播放第10張PPT圖片）通過(guò)展示圖片，簡(jiǎn)要的介紹導(dǎo)數(shù)實(shí)際的意義。 應(yīng)用：求導(dǎo)（導(dǎo)數(shù)的概念），實(shí)際意義（●播放第11張PPT圖片） 
例題（講解）（課本P6例1）分析：在第2小時(shí)和第6小時(shí)的瞬時(shí)變化率即為： (2)f；(6)f;（與學(xué)生一起得出結(jié)論） 
（●播放第12張PPT圖片）（求(2)f，(6)f，將(2)f的值得求解分解兩步），分解1：求平均變化率
yx;分解2：求極限0limxy
x
;而(6)f得求解讓學(xué)生演算，然后找一個(gè)學(xué)生的解答用投影
儀投影 出來(lái)，老師評(píng)價(jià)一下，可以強(qiáng)調(diào)一下先求＿，后求＿。 
（提問(wèn)）(2)f,(6)f的實(shí)際意義是什么？（學(xué)生作答，可以讓學(xué)生一起朗讀，將要填的空也一起讀出來(lái)，同時(shí)演示PPT） 
由這個(gè)例題的解答過(guò)程來(lái)歸納求導(dǎo)步驟（同時(shí)演示PPT） （●播放第13張PPT圖片） 
 
課堂小結(jié)：借助PPT上的流程框圖來(lái)歸納小結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容。 課后作業(yè)：課本10P習(xí)題1.1A組第 1,2,3,4題；B組題第1題。 板書設(shè)計(jì)：  1.  
在0t處的瞬時(shí)速度 
0000()()lim
limttsttsts
tt 
平均速度2121
()()ststvtt=s
t 
導(dǎo)數(shù)的概念 
 
平均變化率
2121
()()fxfxxx=y
x 在0x處的瞬時(shí)變化率 
000
0()()lim
limxxfxxfxy
xx
 抽象 
抽象 
2.導(dǎo)數(shù) 
       00()xxfxy
000
0()()lim
limxxfxxfxy
xx

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