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視頻標簽：平行四邊形
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學四年級上冊《平行四邊形的認識》廈門
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學四年級上冊《平行四邊形的認識》廈門海滄延奎小學
《平行四邊形的認識》教學設計
思考和提出的問題
1.已有的知識基礎是什么？如何對已有知識進行正遷移？ 2.本節課該培養孩子哪方面的能力？
3.對本節課中的概念、高、穩定性三部分的教學容量太大，該如何取舍？ 4.如何溝通平行四邊形與長方形、正方形之間的內在聯系？
研課要點
⒈ 學生的學習起點分析。
知識起點：本節課之前，學生已經認識長方形、正方形的特征，初步認識了平行四邊形，掌握了有關平行線的知識，知道了什么是平行線、會檢驗平行線。
已有生活認知：學生在生活中，對平行四邊形有一定判斷能力，能夠從各種圖形中辨認出平行四邊形，但是孩子們對平行四邊形的判斷是建立在直觀基礎上的感性認識。
思維特點：四年級的學生正從形象思維逐步走向抽象思維，求知欲強，喜歡動手，有好奇心和探索欲望。根據這些年齡特點讓學生通過觀察、分析、推理、動手操作、自主驗證、歸納等過程來理解平行四邊形的特征及穩定性。
⒉ 學生的學習終點分析。
本節課通過分析、推理、驗證、概括等過程，讓學生掌握平行四邊形的特征、特性，以及理解平行四邊形、長方形、正方形的關系，培養學生形成平行四邊形的空間觀念，為今后進一步研究平面圖形積累經驗。
⒊ 教學過程與方法分析。
引導學生通過分析、推理、操作、驗證等過程，認識平行四邊形的特征，了解平行四邊形的不穩定性及其在生活中的運用。啟發學生在動手實踐、對話爭辯的過程中理解知識間的內在聯系，理解平行四邊形與長方形、正方形的關系。
教學內容
《義務教育教科書·數學》（人教版）四年級上冊P64～65。
教學目標
1.認識平行四邊形的特征及其特性，理解平行四邊形、長方形、正方形之間
的內在聯系。
2.通過觀察、推理、動手操作、歸納等過程，培養學生初步的空間觀念和空間想象能力、推理和抽象概括能力。
3.培養積極探索的精神，滲透事物間相互聯系的觀點，感受數學的價值。
教學重點
認識平行四邊形的特征和特性。
教學難點
理解平行四邊形的特征。
教學準備
圖形卡片、磁條、七巧板。
教學過程
一、回顧舊知，引入新課
⒈師：孩子們，我們學過長方形嗎？ 生：學過。
師：想一想，說一說，什么樣的圖形叫做長方形？ 生：兩組對邊相等，四個角都是直角。
師：兩組對邊相等，四個角都是直角，這樣的四邊形叫做長方形。 ⒉師：我們是從什么角度研究長方形的呢？ 生：邊„„角„„【折、量、畫„„】 師：我們研究了什么呢？ 生：邊，角。
師：對，我們研究它的邊的關系和角的關系，知道了什么樣的圖形是長方形。歸納：兩組對邊分別相等，四個角都是直角的四邊形，是長方形。
【設計意圖：復習長方形的研究方法，為本節課的研究方向做好鋪墊。同樣引用長方形，但此時，把側重點放在歸納長方形“邊、角”要素上，逐步引導學生了解，不同的圖形，有不同的要素，為認識平行四邊形的要素和方法作鋪墊。】
⒊師：我們剛剛學習了，同一平面內兩條直線的位置關系。它們有幾種情況？ 生：平行，相交（相交中還有一種特殊的情況：垂直）。 課件展示兩組平行線、兩組相交線，兩組垂直線。⒋師：現在咱們以同桌為單位，用以上圖形來做一個拼圖游戲！任意挑兩組直線拼一拼！想象一下，你能拼出什么圖形？和你的同桌說一說。
生1：我拼的是一個平行四邊形。 師：你用哪兩個圖形拼的？ 生1：①和②。 生2：我拼的是梯形。
師：猜猜，他用的是哪兩組圖形來拼的？ 生：①和③或者①和⑤。
生2：平行和相交或者平行和垂直都可以拼成梯形。 生3：③和④拼長方形或者正方形。 生4：⑤和⑥拼四邊形。 生5：還可以拼成三角形。 „„
課件動畫演示拼成的四邊形。
平行與平行 平行與相交（垂直） 垂直與垂直 相交與相交
師：哇，通過拼圖游戲，我們拼出了這么多種圖形！我們一起把它們分分類，好嗎？“相交與相交”拼成普通的四邊形；“垂直與垂直”拼成長方形或者正方形我們以前研究過了；“平行與相交”拼成梯形我們后面再來研究。今天我們主要來研究“平行與平行”的這種情況。
【設計意圖：喚醒已有知識經驗，從兩條直線的位置關系切入，引導孩子初步感知平行四邊形邊的特點，同時培養孩子的空間想象能力。】
二、自主探究，歸納概括定義
㈠初步感知平行四邊形兩組對邊的特點
師：平行線我這里也很多種，你們看！（展示多種形狀平行線，拼成的平行四邊形）。請你仔細觀察，這些圖形有什么相同點和不同點？
生1：哇，高的，有矮的，有胖的，有瘦的。它們的形狀不同。 生2：相同的是它們都是由兩組平行線圍成的，它們都是平行四邊形。 ㈡嘗試概括平行四邊形邊的定義
師：老師有一個疑問，為什么形狀、位置、大小各不相同，它們都叫平行四邊形？
生：因為它們都有兩組互相平行的邊。
師：要保證一個一個四邊形是平行四邊形，只要它保證有兩組互相平行的對邊就可以了。
師：那好，咱們來整理一下，什么樣的四邊形是平行四邊形？ 生：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 師：兩組對邊指的是？
生：上下是一組對邊，左右是一組對邊。 師：分別是什么意思？
生：上下這組對邊平行，左右一組對邊也平行。
師：我們從邊的關系研究了什么樣的四邊形是平行四邊形。
歸納：什么是平行四邊形？“兩組對邊分別平行的四邊形，是平行四邊形。” 【設計意圖：通過觀察、對比、發現異同，讓學生初步感受到無論形狀大小如何變化，兩組對邊的特點沒有變，感受平行四邊形的本質特征。然后，讓學生在嘗試總結，不斷補充的過程中完善平行四邊形的概念，同時培養孩子的抽象概括能力。】
㈢應用平行四邊形的定義操作驗證
師：現在，請你在格子圖上畫一個平行四邊形，并想辦法驗證，你畫的圖形是不是平行四邊形。
請1-2個學生說一說，你是怎樣驗證的？
師：老師也畫了一個四邊形。我們一起來驗證，我畫的是平行四邊形嗎？
師：從哪里看出兩組對邊分別平行。先說，上下這組對邊。 生：無限延長后不相交、兩條直線的距離處處相等。
師：很好，我同意。僅僅這組對邊互相平行就能說明它是平行四邊形嗎？ 生：不行。另一組對邊也要互相平行。
師：怎么證明左右這組對邊互相平行？還來數格子！現在能數嗎？ 生：不行，沒有在剛剛好的格子。
師：那好辦，我有辦法（旋轉格子），再來數。你覺得怎么樣？ 生：不好，因為我們的格子無法進行旋轉，這個方法不方便。 師：還有其他辦法嗎？
生：無限延長，看看它們會不會相交。 師：我也是這么想的，看！這個方法怎么樣？
生：不夠，因為版面有限，我們無法確定它們繼續延長后會不會相交！ 師：還有其他更準確的方法嗎？
生：量。我們可以用尺子，量一量兩條直線間的距離。如果這兩條直線間的距離處處相等，說明它們互相平行。
課件演示量距離的過程，左右兩條邊的距離都是7厘米。 師：現在你能確定我畫的是平行四邊形了嗎？ 生：可以，因為剛剛驗證了，兩組對邊互相平行了。
師：現在來看，我們的同學，有這樣畫的，有這樣畫的，還有這樣畫的。哇，這么多四邊形，它們都是——
生：平行四邊形。
生：不管它長什么樣，只要這個四邊形滿足有兩組平行的邊，就是平行四邊形。
師：你的意思是，不管這個四邊形的大小、高矮、胖瘦，你畫的，還是我畫的，或者前兩天還在我們福建，這兩天把它帶來了桂林，只要它滿足有兩組平行的邊，我們就可以說，這個四邊形，是平行四邊形。
【設計意圖：放手讓孩子經歷動手操作及驗證的過程，通過數對邊間隔的距離、量對邊的距離、畫對邊的延長線、用三角尺“推一推”等方法，進一步感知平行四邊形對邊的特點。】
㈣體驗感受平行四邊形的特性 活動：出示5根磁條。
⒈你選擇合適的小棒，擺一個平行四邊形。 ⒉你能擺幾種？
⒊觀察什么變了，什么沒變？有什么發現？
師：孩子們，把你們擺的舉起來。這么多！你想說什么？ 生：四根小棒，居然可以擺出這么多種平行四邊形！ 師：為什么可以擺出這么多種平行四邊形？ 生：因為角度變了，形狀也就變了。
師：角度？哪個角度？請你上來演示一下（孩子演示）。 師：角度變了，還是平行四邊形嗎？ 生：是，它還是兩組對邊分別平行！ 師：好了，咱們讓它變起來。 （視頻演示過程，變到長方形） 師：長方形是平行四邊形嗎？ 生：是！ 生：不是！
師：咱們來辯論一下（在辯論中，認識長方形是特殊的平行四邊形）。 師：如果用這樣一個集合圖來表示平行四邊形和長方形的關系，應該怎么表示？正方形應該放在哪里？
【設計意圖：通過辯論調動孩子的積極性，放手讓孩子探索、爭辯，讓孩子在辯論中感悟到長方形符合平行四邊形的定義，是特殊的平行四邊形。同時將平行四邊形和以前學過的長方形和正方形聯系在一起，溝通了知識間的聯系，同時培養孩子的說理能力。】
師：好，現在，讓它繼續變起來。在變的過程中，你發現了什么？ 生：平行四邊形容易變形。
師：數學上稱平行四邊形具有不穩定性。（微課：生活中的平形四邊形） 【設計意圖：讓孩子在擺的過程中感受平行四邊形對邊相等的特點，同時發現，四根小棒，居然可以擺出那么多個平行四邊形，而且每一個平行四邊形的形狀都不一樣，發現平行四邊形易變性，具有不穩定性。同時引發學生理性思考，其實在整個變化的過程中，是角度變了，也就是形狀和大小變了，但周長不變，感受變與不變的關系。】
三、方法提升，內化知識
師：孩子們，咱們今天研究了什么？ 生：平行四邊形。
師：我們是怎么研究平行四邊形的？從什么角度研究的？ 生：研究平行四邊形的邊。邊互相平行。
師：對，我們重點研究平行四邊形的邊。知道了兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。為什么我們沒有重點研究角？
生：因為平行四邊形的角是變化的。無論角怎么變，只要邊滿足兩組對邊分別平行，就是平行四邊形。
師：這是我們研究幾何圖形一種重要的方法，研究邊，或者研究角，以后咱們還可以研究其他圖形的要素，比如高（重現前面課件演示），怎么研究？為什么要研究它？這個留到下節課再研究。
師：好了，今天研究了“平行與平行”的這種情況，那么 “平行與相交”呢？
生：梯形。
師：如果要研究梯形，你想研究它的什么元素？ 生：邊。
師：怎么研究？還要教嗎？ 生：不用。
師：既然不用教了，咱們就下課吧！交給大家一個任務，今天回去，玩轉七巧板。想一想：你要拼什么圖形？用幾塊？拼什么圖形？為什么拼出來就是你想要的？
【設計意圖：在回顧研究過程的時候提升方法，讓孩子感受到研究“邊”和“角”是研究幾何圖形的重要方法，平行四邊形沒有重點研究角是因為角是變化的，不具備唯一性。同時引導孩子往后研究圖形可以重點研究圖形的某些重要元素，為接下來高和梯形的學習做好鋪墊。最后通過拼圖活動，加強學生對平行四邊形特征的理解，同時培養學生的空間觀念和空間想象力。】
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