視頻標(biāo)簽：用方程解決問(wèn)題,相遇問(wèn)題

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)七單元用方程解決問(wèn)題相遇問(wèn)題 -遼寧

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)七單元用方程解決問(wèn)題相遇問(wèn)題 -遼寧省 - 大連

《相遇問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)  
【教學(xué)內(nèi)容】 
北師大版小數(shù)第十冊(cè)教材71、72頁(yè)，第七單元用方程解決問(wèn)題中的《相遇問(wèn)題》。【設(shè)計(jì)思想】 
相遇問(wèn)題是和人們生活、生產(chǎn)息息相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)中有關(guān)速度、時(shí)間和路程之間的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上安排學(xué)習(xí)的，主要是研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，是今后學(xué)習(xí)較復(fù)雜的行程問(wèn)題及工程問(wèn)題的基礎(chǔ)。本課我創(chuàng)設(shè)了“送作業(yè)本”的情境，不只是以文字的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，而是借助路線圖幫助學(xué)生理解題意，讓學(xué)生學(xué)起來(lái)更容易。通過(guò)用手演示兩人的運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相遇問(wèn)題的特征。通過(guò)簡(jiǎn)單的線段圖等方式呈現(xiàn)了速度、路程等信息，然后要求學(xué)生根據(jù)這些信息去解決三個(gè)問(wèn)題：第一個(gè)問(wèn)題是估計(jì)相遇地點(diǎn)，第二個(gè)問(wèn)題，用方程解決相遇時(shí)間，第三個(gè)問(wèn)題，在數(shù)據(jù)變化后用方程解決相遇問(wèn)題。這是本課的教學(xué)重點(diǎn)。因?yàn)樾谐虇?wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度×時(shí)間＝路程，求相遇時(shí)間用算術(shù)方法需要逆思考，而且新版北師大第十冊(cè)教材注重利用基本數(shù)量關(guān)系順向思維列方程解答問(wèn)題，所以要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性。 【教學(xué)目標(biāo)】  知識(shí)技能 
會(huì)分析簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)用方程解決問(wèn)題的意識(shí)。掌握相遇問(wèn)題中兩種不同的等量關(guān)系，會(huì)根據(jù)不同的等量關(guān)系解答求相遇時(shí)間的實(shí)際問(wèn)題。  數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決 
理解相遇問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能根據(jù)速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系解決求相遇時(shí)間的問(wèn)題。  情感態(tài)度 
感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 【教學(xué)重點(diǎn)】 
理解相遇問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能根據(jù)速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系解決求相遇時(shí)間的問(wèn)題。 【教學(xué)難點(diǎn)】 
理解相向運(yùn)動(dòng)中求相遇時(shí)間問(wèn)題的解決方法。 【教具準(zhǔn)備】課件 【教學(xué)過(guò)程】 
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一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，導(dǎo)入新課 
師：看圖列式計(jì)算，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？ PPT出示三幅圖 : 1、   
       （板書：路程=速度×時(shí)間） 2、   3、   
過(guò)渡：今天我們要在速度、時(shí)間和路程關(guān)系的基礎(chǔ)上研究復(fù)雜的行程問(wèn)題。 二、創(chuàng)設(shè)情境  引入探究 1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)趣 
師:有一天，淘氣放學(xué)回家，正準(zhǔn)備做作業(yè)，發(fā)現(xiàn)不小心將同桌笑笑的作業(yè)本帶回了家，他趕緊打電話給笑笑。請(qǐng)看圖、聽他們的電話錄音： 淘氣：喂，是笑笑嗎？ 笑笑：是的，我是笑笑。 
淘氣：我是淘氣。對(duì)不起，我不小心把你的數(shù)學(xué)作業(yè)本裝進(jìn)書包了。 
笑笑：哦，在你那就太好了，我正著急找不到作業(yè)本呢。那我們放下電話后，同時(shí)從家里出發(fā)，碰到面以后，你把作業(yè)本給我好嗎？ 
淘氣：好的。就這樣，一會(huì)見。（播放錄音的同時(shí)出示主題圖。） 
【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題從生活中來(lái)，激發(fā)學(xué)生的興趣。 2、動(dòng)手演示，了解相遇的基本結(jié)構(gòu)  
師：你聽清楚了嗎？結(jié)合剛剛的錄音和圖，他們是怎么走的？你能用手勢(shì)演示一下嗎？要求邊演示邊說(shuō)他們是怎么走的？ 
xxx，你上來(lái)演示給大家看。其他同學(xué)邊看邊思考這與我們以前所學(xué)的行程問(wèn)題有什么不同？ 預(yù)設(shè)： 
 以前研究的行程問(wèn)題是一個(gè)人或一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，今天研究的事兩個(gè)人或兩
個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。(板粘：兩人) 
 
                    
             
                    
                             3 
 開始的時(shí)候是同時(shí)走的，方向是面對(duì)面的，也就是相對(duì)，可以說(shuō)相向而行。
結(jié)果是相遇了。（板粘：同時(shí) 相向）  結(jié)果兩人？相遇了。（板粘：相遇） 
師：說(shuō)得真好！像這樣兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，結(jié)果相遇的問(wèn)題，就是今天我們要學(xué)習(xí)的相遇問(wèn)題（板書課題“相遇問(wèn)題”） 
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在看懂情境的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生動(dòng)手演示的過(guò)程，學(xué)生運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在同學(xué)演示的過(guò)程中，體會(huì)相遇問(wèn)題的特點(diǎn)，從感性認(rèn)識(shí)，抽象概括出相遇問(wèn)題的特征：兩人、同時(shí)、相向、相遇。經(jīng)過(guò)師生共同對(duì)知識(shí)的梳理，進(jìn)一步深化對(duì)相遇問(wèn)題的理解。 三、聯(lián)系舊知  探究新知 
1、在這個(gè)情境下，我們可以提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 預(yù)設(shè)：淘氣和笑笑出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？ 評(píng)價(jià)：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得非常有價(jià)值！還有想問(wèn)的嗎？ 
看來(lái)同學(xué)們的意見很統(tǒng)一，在解決這個(gè)問(wèn)題之前，我們先來(lái)做個(gè)估計(jì)。估計(jì)兩人在何處相遇？說(shuō)說(shuō)你的想法。       淘氣和笑笑會(huì)在何處相遇？ 評(píng)價(jià)：真棒，還有不同的問(wèn)題嗎？       淘氣和笑笑各自走了多少米？ 
評(píng)價(jià)：你是不是要問(wèn)相遇時(shí)淘氣和笑笑走過(guò)的路程啊？  
同學(xué)們真棒，提出了三個(gè)問(wèn)題！我們先來(lái)解決其中一個(gè)問(wèn)題，估計(jì)兩人在何處相遇？請(qǐng)把小旗子插到相遇點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)你的想法。 
2、PPT出示問(wèn)題一：估計(jì)兩人在何處相遇？說(shuō)一說(shuō)你的想法。 學(xué)生用交互式白板演示相遇地點(diǎn)。 
預(yù)設(shè)：淘氣的速度比笑笑的速度快一些，如果他們同時(shí)從家出發(fā)的話，淘氣行走的路程肯定超過(guò)一半，相遇的地點(diǎn)肯定不是路程的中點(diǎn)，會(huì)離笑笑家更近一點(diǎn)。 追問(wèn)：那么他們的相遇地點(diǎn)大概會(huì)是在哪個(gè)地點(diǎn)附近？ 生：大概會(huì)在郵局附近。 
師：淘氣的速度快，他走的路程就長(zhǎng)嗎？生：不一定。還要考慮時(shí)間。 師：他們同時(shí)出發(fā)同時(shí)停下，所用的相遇時(shí)間是？生：相同的。 
師：淘氣的速度快，他走得路程就要長(zhǎng)一些，所以他們會(huì)在郵局附近相遇。我們?cè)诳磮D分析的時(shí)候，就要首先估計(jì)相遇地點(diǎn)，做好標(biāo)注，這樣有助于我們對(duì)題目的進(jìn)一步研究。教師手勢(shì)演示拉直的路線圖：剛才同學(xué)們是在路線圖上找到了相遇點(diǎn)，請(qǐng)大家想一想，如果我們把彎曲的路線拉直，它就變成了一條直直的（線段），你能在上面上找到相遇點(diǎn)嗎？（學(xué)生再次利用白板操作演示：插小旗）電腦動(dòng)畫演示驗(yàn)證。如果把剛才的演示畫下來(lái)就是一幅（線段圖）。現(xiàn)在我們就在線段圖的幫助下來(lái)解決第二個(gè)問(wèn)題：淘氣和笑笑出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？ 3、PPT出示問(wèn)題二：淘氣和笑笑出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？ 
（1）做題之前，老師給大家提出幾點(diǎn)學(xué)習(xí)要求，xxx你來(lái)讀給大家聽一聽。 學(xué)習(xí)要求: 1、根據(jù)題意畫出線段圖，表示出兩個(gè)人是怎么走的。 
2、根據(jù)線段圖找出等量關(guān)系。 3、列方程解決問(wèn)題 
清楚要求了嗎？我們比比看誰(shuí)做得又對(duì)又快。開始。 
（2）學(xué)生獨(dú)立嘗試用不同的方法解題，教師巡視指導(dǎo)，找兩個(gè)學(xué)生到黑板畫圖板書等量關(guān)系式和列解方程過(guò)程。做完同學(xué)小組交流。 
【設(shè)計(jì)意圖】同學(xué)之間互相交流，相互啟發(fā)，為學(xué)生的進(jìn)一步探究打下了良好的知識(shí)、技能與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，又讓學(xué)生在不知不覺中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)從實(shí)際的線路圖，抽象出線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。從而為列方程做好了充分的鋪墊。本課的教學(xué)中，讓學(xué)生小組合作探究，討論中交流自己想法，自主的探究解決相遇問(wèn)題的方法。 （3）匯報(bào)反饋 預(yù)設(shè)1：      淘氣的路程+笑笑的路程=總路程 
生：淘氣的路程+笑笑的路程=總路程。（手指圖說(shuō)）相遇時(shí)淘氣走了x分鐘，走了70x米，笑笑也走了x分鐘，走了50x米；70x+50x=840 師：他做得對(duì)嗎？也是這樣做的同學(xué)舉手。還有什么補(bǔ)充嗎？ 
他講得怎么樣？也是這樣做的同學(xué)舉手。 看來(lái)大部分同學(xué)都用了這種做法。 
你們是怎么找到淘氣的路程+笑笑的路程=總路程的等量關(guān)系的？ 
依學(xué)生匯報(bào)，配合手勢(shì)。淘氣從出發(fā)到相遇走的是淘氣走到路程，笑笑從出發(fā)到相遇地點(diǎn)走的是笑笑的路程，淘氣的路程+笑笑的路程=總路程。 
畫線段圖是分析相遇問(wèn)題的一種很好的學(xué)習(xí)方法，它會(huì)幫助我們更好地理解題意，從而找出等量關(guān)系， 
 你是怎么想到設(shè)相遇時(shí)間為X？ 
淘氣家 
笑笑家 
共840米 
解：設(shè)淘氣和笑笑出發(fā)后x分相遇。         70x+50x=840            120x=840               X=7 
答：出發(fā)后7分鐘相遇。 
 
                    
             
                    
                             5 
   生匯報(bào)，教師指圖和等量關(guān)系。所以70x是（淘氣的路程），50x就是（笑笑的路程），合起來(lái)等于（總路程840米）。剛才我們就是根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出了方程，那么這個(gè)方程我們解得對(duì)不對(duì)呢？誰(shuí)來(lái)口頭檢驗(yàn)一下。 
生：把x=7帶入到原方程左邊=70×7+50×7=490+350=840，所以x=7是原方程的解。 
預(yù)設(shè)2：對(duì)，我們?cè)賮?lái)看看這位同學(xué)的做法。              （淘氣的速度+笑笑的速度）×相遇時(shí)間=總路程 
     
生：（邊指圖邊講或邊用手比劃邊講） 
第一分鐘淘氣走了70米，笑笑走了50米，一共走了（70+50）米；第二分鐘淘氣又走了70米，笑笑又走了50米，一共走（70+50）米；第x分鐘，二人相遇，一共走了x個(gè)（70+50）米，是（70+50）x米。 
想到了這種做法的同學(xué)舉手，看來(lái)想到這種做法的同學(xué)不多，哪種做法合不合理呢？為了幫助大家理解，老師也做了一組動(dòng)畫演示，播放微課：淘氣和笑笑家相距840米，淘氣每分鐘走70米，笑笑每分鐘走50米，我們估計(jì)他們會(huì)在這兒附近相遇。他們同時(shí)出發(fā)，同時(shí)走，伸出手跟老師一起演示一下。 
一分鐘，他們一共走了（70+50）米，兩分鐘又走了一個(gè)，以此類推，三分鐘……七分鐘，怎么樣？（相遇了）相遇時(shí)他們一共走了_______。 生：7個(gè)（70+50）米，師：7個(gè)（70+50）就是840米。 生：840米，師：840米有幾個(gè)（70+50）米啊？ 
這樣畫圖來(lái)理解，是不是更突出了相遇問(wèn)題兩個(gè)人同時(shí)走的特點(diǎn)啊？ 這樣畫圖，可以找到什么等量關(guān)系？ 
速度和×相遇時(shí)間=總路程。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你是怎么理解速度和的？ 
（淘氣的速度+笑笑的速度）×相遇時(shí)間=總路程。淘氣的速度+笑笑的速度就是速度和， 
也就是淘氣和笑笑一分鐘一共走了多少米。 
淘氣家 
2 
1 
3 
4 
6 笑笑家 
5 7 
7 6 5 4 3 2 1 
共840米 
解：從出發(fā)后x分相遇。 
(70+50)x=840    120x=840       x=7 
答：從出發(fā)7分鐘相遇。 
 

速度和×相遇時(shí)間就等于總路程。借助這個(gè)等量關(guān)系式我們列出了這個(gè)方程，這種做法合不合理？用這種方法的同學(xué)檢驗(yàn)了嗎？養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助很大。 
【設(shè)計(jì)意圖】在感知理解的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生通過(guò)小組討論、全班交流，分享自己的探索成果，從而得出相遇問(wèn)題的解題方法。最后，通過(guò)多媒體的演示，加深對(duì)相遇問(wèn)題兩種解題方法的理解。 
小結(jié)：剛才我們用了兩種不同的方法都解決了這個(gè)問(wèn)題，都理解了吧。回顧我們解題的過(guò)程，列方程解應(yīng)用題的步驟應(yīng)該是先做什么后做什么？ 匯報(bào)，課件出示。 ① 畫圖弄清題意； ② 尋找等量關(guān)系式； ③ 列方程、解方程； ④ 檢驗(yàn)。 
Xxx，你來(lái)讀一讀。 
【設(shè)計(jì)意圖】討論列方程解應(yīng)用題的一般步驟，幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)化知識(shí)體系，提高學(xué)生熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 
4、師：為了更快拿到作業(yè)本，笑笑和淘氣加快了步行速度。Xxx，讀一讀它們現(xiàn)在的速度。 
PPT出示問(wèn)題三：如果淘氣步行的速度是80米/分，笑笑的步行速度是60米/分，那么按照這個(gè)速度，他們出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？你們會(huì)求嗎？ 
請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方法在題單上畫畫圖、寫出等量關(guān)系、列方程解決問(wèn)題，開始。 
全班匯報(bào)。投影展示兩種方法，與上一個(gè)問(wèn)題相比，你有什么感受？ 生：方法很相似。師：具體說(shuō)一說(shuō)。生：都是用這兩種等量關(guān)系來(lái)解決的。 （強(qiáng)調(diào)：等量關(guān)系的重要性） 
師：雖然數(shù)據(jù)發(fā)生了變化，但等量關(guān)系不變， 所以他們解題的方法是一樣的。只要我們找準(zhǔn)等量關(guān)系，就能準(zhǔn)確列方程。 
5、師：相遇問(wèn)題是生活中常見的情景，生活中還有哪些情境可以用類似的等量關(guān)系列方程解決？ 
PPT出示問(wèn)題四：請(qǐng)舉出生活中的其它情境，也可以用類似的等量關(guān)系列方程解決。 全班交流 
評(píng)價(jià)：同學(xué)們真棒，能舉出了兩輛車、兩艘船相遇的問(wèn)題。除了行程問(wèn)題，還有其他情景嗎？播放微課：詹天佑修建京張鐵路 
說(shuō)出了生活中這么多不同的情景，它們有什么相同之處呢？ 
兩輛車、兩個(gè)人同時(shí)做一件事情都可以用我們今天所學(xué)的等量關(guān)系來(lái)解決。 四、應(yīng)用新知，擴(kuò)展練習(xí) 
奇思家在學(xué)校東邊，妙想家在學(xué)校西邊，兩家相距450米。放學(xué)后，奇思和妙想同時(shí)離校回家，相背而行，奇思每分鐘走50米，妙想每分鐘走40米，兩人同時(shí)到家，他們各自走了幾分鐘? 
學(xué)生用喜歡的方法解決，匯報(bào)時(shí)手勢(shì)演示，發(fā)現(xiàn)相背與相遇問(wèn)題雖然方向不同，但數(shù)量關(guān)系是同構(gòu)的，解題方法就是一樣的。 四、全課總結(jié) 拓展延伸 
1、師：結(jié)合板書，說(shuō)說(shuō)今天這節(jié)課你有什么收獲？ 2、師總結(jié) 
   是啊，生活中有很多有趣的相遇問(wèn)題，只要我們善于用數(shù)學(xué)的眼睛觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題，并在解決問(wèn)題中觸類旁通、舉一反三，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真有用，數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)！ 
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回顧一節(jié)課的收獲和談?wù)劯惺埽�既是�?duì)本節(jié)課知識(shí)的整理，又鍛煉學(xué)生的自我總結(jié)、自我評(píng)價(jià)的能力。 五、板書設(shè)計(jì) 凝練精華 
                             相   遇 
兩人  同時(shí)  相向  相遇 
         速度和×相遇時(shí)間=總路程        淘氣路程+笑笑路程=總路程          解：設(shè)出發(fā)后X分鐘相遇。     解：設(shè)出發(fā)后X分鐘相遇。          （70+50）x=840                     70x+50x=840                120x=840                          120x=840                   X=7                                  X=7 
         答：出發(fā)后7分鐘相遇。          答：出發(fā)后7分鐘相遇。

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