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視頻標簽：圓柱的體積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：西師版小學數學六年級下冊《圓柱的體積》湖北省 - 隨州
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圓柱的體積
教材分析：
《圓柱的體積》是數學課程標準中“空間與圖形”領域內容的一部分。本課是在學生已經學過了圓面積公式的推導和長方體、正方體的體積公式的基礎上進行學習的，而這節課的學習將為以后圓錐體積的學習鋪平道路。學生已經有了把圓形拼成近似的長方形的經驗，聯想到把圓柱切拼成長方體并不難，把平面圖形的知識遷移到立體圖形，使學生掌握類比的思想方法。教材還給學生創設情境展示自我的空間，通過自主學習、合作探究、動手操作，將圓柱轉化成長方體，觀察轉化前后各部分的對應關系，將新知轉化成舊知、利用舊知探索新知，推導圓柱的體積計算公式。同時，轉化過程中體會極限思想； 教學目標：
（1）掌握圓柱的體積公式并能應用公式解決實際問題，了解直柱體的體積計算公式。
（2）學生通過合作探究、動手操作分別將圓柱體實物、圓柱體模型切割轉化成長方體，在操作過程中積累活動經驗，體會“轉化”、“極限”、“化曲為直、化圓為方”的數學思想。
（3通過商家喜歡用又細又長的包裝盒，讓學生感受數學與生活的聯系，體驗數學的神奇，激發學生學習的興趣。 教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。 教學難點：推導圓柱體積計算公式的過程。
教學過程
一、情境導入，激發興趣
課前我們來玩一個游戲。（實物演示）
這是一張長方形紙，我以長邊為軸旋轉，會是轉出什么物體？ （圓柱體）以以短邊為軸旋轉，又會是轉出什么物體？ （圓柱體）
師：電腦記錄了它們運動的軌跡，我們一起來觀察轉的過程和結果（動畫演示）
師：究竟誰的體積大呢？這節課我們一起來探究圓柱體的體積。（板書：圓柱的體積）
二、動手操作，探究圓柱的體積 1、借助舊知，猜想圓柱體體積 師：你猜圓柱的體積該怎樣計算？
生：底面積×高„„
師: 怎么想到了底面積×高？
生1：因為長方體的體積=底面積×高（課件回顧） 生2質疑：怎么能用長方體的體積公式計算圓柱的體積？ 師：看來我們還需要進一步驗證。
生3：我想到了我們在推導圓的面積公式時，把圓轉化成長方形；現在推導圓柱的體積，也可以將圓柱轉化成長方體。
師：我們回憶一下圓的面積計算公式是怎樣推導出來的（課件演示）。 小結：在數學學習中，我們常常將不會的知識轉化成已會的知識來解答。轉化是一種重要的數學思想。（板書：轉化）。 2、動手切割實物，感知圓柱的變化過程。 （1）驗證方法
師：怎樣將圓柱體的體積轉化成長方體的體積，同桌商量一下？（邊說邊拿出實物）
生：圓可以平均分成若干個小扇形，圓柱也可以平均分成若干個底面是扇形的小物體，拼成一個長方體。
我們可以利用切、割、拼的方法把圓柱轉化成一個長方體。 （2）驗證過程
師：手指尖上出智慧，課前給每位同學準備了學具（粗火腿腸切成的小圓柱），打開學具袋，動手研究吧！
教師巡視，發現問題，針對性地進行指導研究有困難的學生。 （3）匯報交流
師：該是展示六（1）班同學風采的時候了，哪個組先來匯報你們的研究成果。 同組三名學生匯報，投影展示
方法一：在圓柱體內切一個長方體，長方體和圓柱的體積不相等，這種“轉化”改變了物體的體積。
方法二：沿著圓柱底面直徑切開，把它平均分成4份，拼成一個近似長方體，但這個近似的長方體看起來不太像長方體。
方法三：沿著圓柱底面直徑切開，把它平均分成8份，拼成的圖形比平均分成4份更接近一個長方體。 師：誰來評價一下他們的研究？
師：表揚這個小組的同學，他們很團結，懂協作，他們團隊的研究一步比一步深入。 師：還有沒有不同的方法？
方法四：我是沿著圓柱底面直徑切開，把它平均分成16份，拼成的圖形更接近長方體。
師：真是一位心靈手巧的孩子，我覺得此處應該有掌聲! 師：照這樣分下去，應該平均分成多少份？ 生：平均分成32份、64份┉（課件演示變化過程）
師：看完動畫后，你有什么發現？
生：平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方體。
師：大家閉著眼睛想，平均分的份數越多，每一份小扇形的弧長就會越短，當它短到一個點，曲線可以變成直線，圓就變成了方。這就是數學中的“化曲為直，化圓為方”。
【思考：這個過程中從“平均分成16份、32份、64份”到“這樣一直分下去”，學生經歷了從16份、32份、64份到極限的過程，體驗了極限思想。以上計算公式的推導過程，采用了“變曲為直”、“化圓為方”極限分割思路。在通過有限想象無限，根據圖形分割拼合的變化趨勢，想象它們的最終結果。既使學生掌握了計算公式，又萌發了無限逼近的極限思想。】
3、借助模型教具，探尋圓柱體積計算公式。 （1）學生動手操作，組內討論
通過電腦演示，同學們觀察了圓柱轉化成長方體的過程，現在同學們的課桌上有圓柱體模型（學生學具），請大家把它展開，拼成一個長方體，同時思考下列問題：
（2）全班匯報，得出結論
a.第一小組的同學先匯報。（學生邊說邊用實物演示）
先沿著圓柱底面直徑分開，再把它拼成一個長方體，長方體的體積=圓柱的體積，長方體的底面積=圓柱的底面積，長方體的高=圓柱的高。因為長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積= 底面積×高。 學生說完后，電腦邊演示，教師邊板書。 板書：長方體的體積 = 底面積 × 高
圓柱的體積 = 底面積 × 高
V = Sh
如果已知圓的半徑和高，又該怎樣求圓柱的體積呢？
V=∏r2
h
師：在剛才的轉化過程中，你還有什么發現？ b.第二小組的同學匯報。（學生邊說邊用實物演示） 生1：側面積變大了。
生2：如果把長方體倒過來，長方體的底面積不等于圓柱的底面積，長方體
的高不等于圓柱的高，長方體的體積還等于圓柱的體積嗎？
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