視頻標簽：三元一次方程組

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第八章8.4三元一次方程組的解法-江西

教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第八章8.4 三元一次方程組的解法-江西

8.4 三元一次方程組的解法 
教學目標： 
（1）了解三元一次方程組的概念. 
（2）會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組． （3）掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路． （4）通過消元可把“三元”轉化為“二元”，充分體會“轉化”是解二元一次方程組的基本思路. 教學重難點： 
教學重點：（1）使學生會解簡單的三元一次方程組． 
              （2）通過本節學習，進一步體會“消元”的基本思想． 
教學難點：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法． 教學過程： 
一、問題引入，揭示目標 
    前面我們學習了二元一次方程組的解法，有些實際問題可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組來求解。實際上，有不少問題中會含有更多的未知數，對于這樣的問題，我們將如何來解決呢？ 
同學們請閱讀： 
小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張． 問題1：你準備用什么方法解決這個問題？ 
問題2：題目中有幾個未知量？含有幾個相等關系？ 問題3、根據等量關系你能列出幾個方程？ 
【列表分析】   （師生共同完成） 
（三個量關系）         每張面值×張數 = 錢數 
       
解：（學生敘述個人想法，教師板書） 
設1元，2元，5元的張數為x張，y張，z張. 
    根據題意列方程組為：12,2522,4.xyzxyzxy

 
請你觀察這個方程組，它有什么特征？（含有三個方程；含有三個不同的未知數；含未知數的項的次數都是一次）你能給這個方程組取個名字嗎？ 
回憶一下，我們是怎樣定義二元一次方程組的，類比二元一次方程組你能定義三元一次方程組嗎？ 
二、問題啟發，探究新知（探究三元一次方程組的解法）  
這個方程組有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共
面值 張數 錢數 
1元 x x 
2元 y 2y 
5元 z 5z 
合   計 12 22 
另：1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，即x=4y 
 
                    
             
                    
                             2 
有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．（同時板書：三元一次方程組） 
思考：三元一次方程組與二元一次方程組有什么異同？ 
區別：三元一次方程組中含有三個未知數，共有三個方程組成；而二元一次方程組中含有兩個未知數，共有兩個方程組成。 
相同： 三、火眼金睛 
下列方程組是三元一次方程組的是（   ） 
A、675zyxyxx B、243xzzyyx   C、232181531794zyxzyxzx    D、
2315yxxyzzyx 
四、典例分析 
學會了判斷三元一次方程組，怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？前面小明的問題你能解決了嗎？(展開思路，暢所欲言) 
解方程組

③②①yxzyxzyx4225212
 
分析1：方程③是關于x的表達式，確定“消x”的目標.（有表達式，用代入法.） 
解法1：消x  
由③代入①②得512,6522.yzyz
④⑤
 
解得
2,
2.yz
 把y=2代入③，得x=8. 
∴8,
2,2.xyz

  是原方程組的解.  分析2：針對上面的例題進而分析，方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達到消元構成二元一次方程組的目的. （缺某元，消某元.） 
解法3：消z 
①×5得 5x+5y+5z=60， ④           x+2y+5z=22， ② ④-②得  4x+3y   =38   ⑤ 
由③、⑤得4,
4338.xyxy③⑤
 
五、畫龍點睛 
小結：解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程． 
 
                    
             
                    
                             3 
即三元一次方程組 消元 二元一次方程組 消元一元一次方程 六、趁熱打鐵 
例1：解三元一次方程組347,
239,5978.xzxyzxyz

 
 解：②×3+③，得11x+10z=35． ①與④組成方程組347,5,
111035.2.
xzxxzz

解得 把x=5，z=-2代入②，得y=
1
3
． 因此，三元一次方程組的解為5,1,32.
xyz
 
七、舉一反三 
例2：下列三元一次方程組中，你認為先消哪個元比較簡便： 
（1）11414321323zyxzyxzyx              （2）

18231937213435zyxzyxzyx 
八、各抒己見，融會貫通 
思考：觀察這個方程組，有沒有覺得它很特別? 
解方程組：

303327zxzyyx 
九、總結梳理，內化目標     師生共同總結 
1、概念：含有三個未知數，并且每個方程中含未知數的項的次數都是1次，這樣的方程組叫三元一次方程組. 
2、解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程．     即三元一次方程組 消元 二元一次方程組 消元一元一次方程 
    3、解題要有策略，今天我們學到的策略是：有表達式，用代入法；缺某元，消某元. 十、問題集萃，當堂達標（課堂5－8分鐘檢測） 
（1）方程組中含有     個未知數，并且含有未知數的項的次數都是    的方程組叫三元一次方程組。

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